魏國(guó)平

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)；應(yīng)用

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2012）22—0088—01

函數(shù)教學(xué)是初中代數(shù)教學(xué)中最重要、最基本的內(nèi)容，初中代數(shù)中所涉及的幾乎所有大的知識(shí)點(diǎn)，如方程、不等式等都可在函數(shù)的觀點(diǎn)下把它們統(tǒng)一 起來(lái).而且在中考中，函數(shù)是必考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，形式多、變化大、分值高，考試的壓軸題是函數(shù)題的也不在少數(shù).因此，函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的、不可替代的紐帶作用.在推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)或在解決函數(shù)的實(shí)際問題中，數(shù)形結(jié)合思想更給學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、發(fā)展提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，使學(xué)生受益終身.

一、由已知圖象推導(dǎo)出未知圖形

例1 已知二次函數(shù)y=ax2 +bx+c （a≠0）的圖象（如右圖），則直線y=ax+b與雙曲線y=在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（ ）

分析：①由已知圖形知，拋物線開口向上，故a>0；②由拋物線頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，故b<0；③拋物線與 y軸交于負(fù)半軸，∴c<0.因此，一次函數(shù)y= ax+b （k≠0） 的圖象過一、三、四象限，而雙曲線y=的圖象在二、四象限.綜上所述，只能選D.

二、由已知草圖推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式

例2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（如右圖），下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A a<0，b<0，c>0

B a<0，b2-4ac>0

C b>0，b2-4ac>0

D 點(diǎn)（ab，ac）在第四象限

分析：圖形中雖然沒有任何文字說(shuō)明及直接的數(shù)量關(guān)系，但仔細(xì)觀察，卻不難發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著大量的有用信息.

①拋物線開口向下，故a<0；

②拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，則a，b同號(hào)，故b<0；

③拋物線與y軸交于正半軸，故c>0；

④拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ= b2-4ac>0；

⑤由①②③顯然得到ab>0， ac<0.故點(diǎn)（ab，ac）在第四象限.因此，錯(cuò)誤的判斷只能選C.

三、由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象

例3當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=k（x-1）與y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）

分析：將y=k（x-1）改寫為y=kx-k的形式，則由k<0得-k>0，知圖象過一、二、四象限，而雙曲線y=圖象在二、四象限.綜合以上分析，只能選B.

從以上幾個(gè)實(shí)例中，我們能明顯地感覺到函數(shù)草圖在初中函數(shù)教學(xué)中的重要作用.因此，在教學(xué)與平時(shí)的練習(xí)中，一定要加強(qiáng)學(xué)生在看圖、識(shí)圖方面的訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對(duì)于此類問題，一般從以下幾個(gè)方面考慮：1.熟練掌握并運(yùn)用與函數(shù)圖象有關(guān)的性質(zhì)、規(guī)律；2.重點(diǎn)考慮函數(shù)圖象的幾個(gè)關(guān)鍵部位：所在象限、與y軸的交點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸、開口方向.

?? 編輯：謝穎麗