羅曉玲

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)；操作性；思維性；應(yīng)用意識(shí)

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2012）１5—00４０—０２

隨著新課改的不斷深入，合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)等現(xiàn)代教學(xué)方式已廣泛用于初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中，并取得了很大的成就，其中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是最有效的教學(xué)方式之一。

什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)呢？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是讓學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后解決問(wèn)題的一種教學(xué)過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以使學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，讓學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的過(guò)程”，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過(guò)程的了解和掌握；有助于學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又指導(dǎo)生活”的理解；有助于培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、歸納和交流的能力。下面，筆者就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)和做法。

一、依托操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解

新理念要求教師在概念教學(xué)中注重知識(shí)的生成，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過(guò)程，進(jìn)而在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過(guò)學(xué)生對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動(dòng)，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)常用于與幾何圖形相關(guān)知識(shí)、定理、公式的探求或驗(yàn)證。操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般步驟是：教師提出問(wèn)題→學(xué)生實(shí)驗(yàn)→觀察分析→猜想結(jié)論→交流校正→驗(yàn)證或證明。

【案例1】“三角形全等判定條件”的探索：教師課前要求學(xué)生準(zhǔn)備好刻度尺、量角器、紙板、剪刀等，課堂上先告訴學(xué)生今天要研究三角形全等的判定方法，然后請(qǐng)學(xué)生按以下程序操作并思考：

（１）在紙板上畫(huà)一個(gè)三角形，使其三個(gè)內(nèi)角分別為40°、60°和80°，畫(huà)好后將這個(gè)三角形剪下，與其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？

（２）在紙板上再畫(huà)一個(gè)三角形，使其三條邊分別為4cm、5cm和7cm，畫(huà)好后將這個(gè)三角形剪下，與其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？

（３）猜想結(jié)論：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（４）學(xué)生相互討論、交流，達(dá)成一致意見(jiàn)。

由于這一判定方法是以公理形式出現(xiàn)的，所以只要學(xué)生認(rèn)可即可。教師提醒學(xué)生大家得到的結(jié)論都一樣，這其實(shí)是實(shí)驗(yàn)證明了結(jié)論的正確性。

操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是把數(shù)學(xué)知識(shí)直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究獲得，這是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。這一過(guò)程把課堂交給了學(xué)生，給了學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主的思維活動(dòng)中去構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣既加強(qiáng)了學(xué)生的交流，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。對(duì)于三角形內(nèi)角和定理，SAS、ASA、AAS公理，圓的軸對(duì)稱(chēng)性、中心對(duì)稱(chēng)性、旋轉(zhuǎn)不變性等內(nèi)容的教學(xué)，都可以采用操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)法。

二、借助思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，探究解題思路

對(duì)于幾何證明，學(xué)生常常感到無(wú)從下手。學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)因找不到突破口而困惑，事實(shí)上，幾何證明的方法常常也是通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行操作、變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而得到的。思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是按照真實(shí)實(shí)驗(yàn)方式展開(kāi)的一種復(fù)雜的思維活動(dòng)，是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方式探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動(dòng)，其中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是獲得解題途徑的突破口。

【案例2】下面是我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律”的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的做法：（1）出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上；（2）使點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，矩形面積隨之變化；（3）設(shè)BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關(guān)系，讓學(xué)生觀察當(dāng)x變化時(shí)，y的變化特點(diǎn)及其是否有最大值；（4）展示當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生對(duì)第（3）問(wèn)中的觀察結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后完整地展示拋物線；（5）改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時(shí)，對(duì)拋物線形狀有什么影響？

在上述例子中，學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程實(shí)際上是在體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，這讓學(xué)生在充滿探索的過(guò)程中讀懂了數(shù)學(xué)，進(jìn)而獲得解決問(wèn)題的途徑。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都以某種“直觀”的想法為背景。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)壓縮了學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過(guò)程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無(wú)法保證教學(xué)質(zhì)量，又不可能提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的策略。而新理念提倡重視過(guò)程教學(xué)，在揭示知識(shí)生成的規(guī)律上，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而使學(xué)生更深刻地理解知識(shí)。

【案例3】（1） 一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

（2）將這張紙連續(xù)對(duì)折６次，這時(shí)它的厚度是多少？

（3）假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的，那么對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高？先猜一猜，然后計(jì)算出實(shí)際答案。你的猜想符合實(shí)際問(wèn)題嗎？

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：全班每四人一組，每人準(zhǔn)備一張Ａ４型號(hào)白紙。

實(shí)驗(yàn)要求：讓學(xué)生將手中的紙按要求對(duì)折，并記錄每一次對(duì)折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)栴}（１）學(xué)生很快就解決了，解決問(wèn)題（２）時(shí)，學(xué)生動(dòng)手操作，找到了一般規(guī)律，進(jìn)而很快就解決了問(wèn)題（３）。

四、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。這就要求教師必須創(chuàng)設(shè)一種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練，否則強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)就成為一句空話。

【案例4】用多邊形鋪地板

活動(dòng)１：探索：只用一種正多邊形鑲嵌，正幾邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面。

（1）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。把全班同學(xué)分成幾個(gè)小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形模具，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個(gè)小組拼得又快又好。并派代表在投影儀上展示他們的成果。

（2）收集數(shù)據(jù)。根據(jù)剛才的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，觀察結(jié)果。

（３）分析數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī)律。

（４）實(shí)驗(yàn)思考。通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面，而有的正多邊形不能呢？對(duì)于正十邊形、正二十邊形、正一百邊形，能否鑲嵌成一個(gè)平面呢？那么，用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件？

（５）得出結(jié)論。學(xué)生根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，積極思考，不難得出結(jié)論：①正三邊形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌成一個(gè)平面，正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面；②當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形；③要用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都能整除360°。

活動(dòng)２：

（1）質(zhì)疑：用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌需滿足什么條件？

（2）猜想：對(duì)于正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，哪兩種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌？先讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、列式等途徑進(jìn)行猜測(cè)，然后請(qǐng)學(xué)生各自發(fā)表意見(jiàn)，列舉方案。

（3）驗(yàn)證：根據(jù)學(xué)生的不同方案，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證觀點(diǎn)是否正確。

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的正多邊形模具，仍然以小組為單位進(jìn)行拼圖，看哪些正多邊形能搭配鑲嵌成一個(gè)平面。

為了讓學(xué)生了解如何用各種不同的地磚來(lái)鋪地面，我讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生利用不同形狀的模具來(lái)代替不同形狀的瓷磚，進(jìn)行了分組實(shí)驗(yàn)。

我們可以看到，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生充分發(fā)揮了想象力，不但弄清了多邊形鋪地板的道理，還發(fā)現(xiàn)了正五邊形與正十邊形組合其實(shí)不能鋪滿地面的現(xiàn)象，由此，既讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的奇妙、實(shí)用，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性，又讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)主動(dòng)地學(xué)習(xí)、探究。

綜上所述，在教學(xué)中適度、有效地開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，不僅能使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生“看到了數(shù)學(xué)建造過(guò)程的腳手架，而不是簡(jiǎn)單的現(xiàn)成品”。這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教育理念。

編輯：劉立英