顧華英

摘 要： 教學的有效性是指在教學活動中，教師采用有效的方式和手段，用最少的時間、最小的投入，取得盡可能好的教學效果。數學新課程強調課堂教學的有效性，這是提高課堂教學效率的關鍵。本文主要通過創(chuàng)設有效的問題情境，組織自主探究活動和建立合作學習方式，提高數學課堂教學的有效性。

關鍵詞： 數學課堂 教學有效性 問題情境 探究活動 合作學習

陳旭遠教授在《新課程與教學有效性的思考》中這樣表述教學有效性的概念：教學有效性指在教學活動中，教師采用各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能好的教學效果，實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的活動。要提高課堂教學效率，首先要提高課堂教學的有效性。那么怎樣在有限的教學時間里提高課堂教學的有效性，讓學生得到充分發(fā)展呢？

一、創(chuàng)設有效的問題情境，提高數學課堂教學有效性

《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活環(huán)境，從學生的經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的問題情境?！币粋€好的問題情境，能吸引學生的注意力，讓學生主動關注學習的內容；能喚起學生的學習經驗，為學習新知拋磚引玉；能激發(fā)學生的學習興趣，引起學生的數學思考。所以，教師在創(chuàng)設問題情境時，一定要考慮到情境創(chuàng)設的有效性。

例如，在講三角形的外接圓時，怎樣確定三角形外接圓的圓心，是實現課堂教學有效性的關鍵。為此，我設計了有效的問題情境，利用一些硬紙板做成殘缺圓（如下圖一、圖二和圖三所示）。在課前幾分鐘發(fā)放給學生，要求學生補全整個圓的比賽，看誰能夠最快想出辦法把它補成一個完整的圓。

應該怎樣補呢？學生在動手前就會對補全整個圓的方法進行思考，當他們還沒有能夠完全想出解決的辦法時已經上課了。學生帶著還沒有解開的疑問走進課堂，頭腦中自然就形成一種懸念。這時，老師指出：“今天我們的學習任務就是來找找補圓的方法，相信在下課時你們一定會找到最合理地補圓的方法，把現在沒有能夠完成的任務完成。要合理地補圓，這就要用到一個數學知識，也就是怎樣確定三角形外接圓的圓心……”經過老師的點撥，學生只要找到外接圓的圓心，就能準確地補全殘缺圓（如下圖四、圖五和圖六所示），由此學會了尋找三角形外接圓的有效方法。

通過創(chuàng)設補全殘缺圓的問題情境，激發(fā)學生的參與欲望，使學生沉浸于思考之中，從而提高了課堂教學的有效性。

二、組織自主探究活動，提高數學課堂教學有效性

探究性學習是在教師的指導下和課堂集體教學的環(huán)境中進行的，是學生自己探索問題、研究問題、解決問題的一種學習方式，是新課程標準所倡導的重要理念之一。探究性學習的主體是學生，但要在課堂有限的時間與空間里，有效地開展自主探究性學習。數學課上要開展探索活動，教師更要提出探究性的問題，搭起討論的舞臺。教學時給學生一定的思考時間，教師應啟發(fā)學生對一個數學問題從多方位、多角度去聯想、思考、探索，這樣既加強了知識間的橫向聯系，又提高了學生思維能力和學習數學的興趣，有利于培養(yǎng)他們的自主探究學習的意識，從而提高數學課堂教學的有效性。

例如：在一次數學習題課上，有這樣一個例題：若等腰三角形的頂角∠A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，則AD=？搖 ？搖。（如下圖一所示）

有一位學生給出了自己的解法：在BC上截取BE=BA=b，連接DE，又BD平分∠B，即∠DBA=∠DBE，BD是公共邊，則利用“邊角邊”△ABD和△EBD全等，可得∠DEB=∠A=108°，∠CED和∠DEB是鄰補角，所以∠CED=72°，△ABC是頂角為108°等腰三角形，利用三角形內角和是180°，可以得到∠C=36°，所以∠CDE=72°，即∠CDE=∠CED，再利用等角對等邊可得CD=CE=a-b，不難發(fā)現AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a（如右圖二所示）。

這位學生的解法達到了我的預期，但我常想：課堂要以學生為本，以學生為主體，于是我問：“還有別的解法嗎？”……如果我延長BA到E，使BE=BC=a，再連接DE（如右圖三所示），可否得到答案呢？學生進入了沉思狀態(tài)。

不久，有學生舉手站起來說：可以?！鰽BC是頂角為108°等腰三角形，利用三角形內角和是180°，可以得到∠C=36°，又因為BE=BC，∠DBA=∠DBC，BD是公共邊，利用“邊角邊”可得ΔBDE和ΔBDC全等，所以CD=ED，∠E=∠C=36°，又∠DAE=180°-∠BAC=72°，利用三角形內角和是180°，可得∠ADE=72°，所以等角對等邊ED=EA=a-b，前面得到CD=ED，所以CD=a-b，AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a。

其他同學不由自主地一起鼓起掌來。

在表揚這位學生之后，又繼續(xù)提問：除了這兩種解法，還有沒有其他的解法呢？……如果過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E（如右圖四所示），可行嗎？

很快就有學生舉手了：可以。AE∥BC，所以∠E=∠DBC，又因為∠DBC=∠DBA，則∠E=∠DBA，等角對等邊得到AE=AB=b，又AE∥BC，△ADE和ΔCDB相似，得到對應邊成比例，設AD=x，則CD=AC-CD=AB-CD=b-x，然后利用比例式可求出。

教室里再一次響起了掌聲。

教師的多角度啟發(fā)，拓展了學生思維的廣度，使學生的思維逐漸活躍，探究效率明顯提高。雖然學生獲得上述結果要花許多時間，但做這樣的一題的效果要比做三題強，同時學生活動自由了，自主探究的意識增強了，數學課堂的有效性也就提高了。

三、建立合作學習方式，提高數學課堂教學有效性

隨著素質教育的深入發(fā)展，小組討論、合作交流的學習方式被越來越多地引入課堂。小組合作學習體現了“與人合作”，并與同伴交流思想的過程和結果，不但充分地體現教學的民主，而且給予學生更多自由活動的時間和相互交流的機會，是學生取長補短、展現個性的舞臺，因而，在新課程的背景下，很多的課堂上都可以看到小組討論式的合作學習，讓學生互相學習，互相幫助，共同提高，并以此提高數學課堂教學的有效性。

如：在新授《平行四邊形的判定》這一內容時，有一個環(huán)節(jié)是這樣設計的：假設給定的四邊形為ABCD。①AB//CD，②AD//BD，③AB=CD，④AD=BD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D，⑦AC平分BD，⑧BD平分AC，要求學生將不同類型的條件互相組合，若是真命題則要進行證明，若是假命題則要求說明理由。

在全班分小組討論之時，要關心每一小組的討論情況，同時有重點地參與一、兩個小組的討論。學生通過小組內的相互幫助，共同商討，不僅對所學內容有了更深的理解，而且學習的自主性得到了充分展現。在小組討論之后，學生熱情高漲，教師應抓住時機，因勢利導，開展小組之間的交流。讓學生暢所欲言，各抒己見，展示自我，肯定學生的獨到見解和鼓勵學生的相互爭辯。

學生通過小組合作討論交流得到了多種情形，如：

（1）“如果AB//CD，∠A=∠C，那么四邊形ABCD是平行四邊形。”是不是真命題？

經過短暫思考，其中一個學生先開始了他的證明：“因為AB//CD，∠ABD=∠CDB……”

還沒等他說完，另一個學生接了上去：“又因為∠A=∠C，BD是公共邊，所以角角邊△ABD和△CDB全等……”

看到學生能積極討論，進行合作學習，我喜上眉梢，稱贊道：“很好，思路很清晰，再接再厲?！?/p>

隨后，第三個同學也躍躍欲試：“所以∠ADB=∠CBD，AD//BC……”

又一個學生接下去說：“又已知AB//CD，這樣的話四邊形ABCD就是平行四邊形。所以AB//CD，∠A=∠C，可以得到四邊形ABCD是平行四邊形，這是一個……”

小組成員齊聲道：“真命題。”

（2）“如果∠A=∠C，AB=CD，那么四邊形ABCD是平行四邊形。”是不是真命題？

思考過后，一個同學先開了口：“這是一個真命題。因為∠A=∠C，AB=CD，BD又是公共邊，所以△ABD和△CDB全等，那么∠ADB=∠CBD，AD//BC，又有AB//CD，所以四邊形ABCD就是平行四邊形?！?/p>

我剛想指出他在證明過程中出現的問題，沒想到另一個同學替我做了回應：“不對，在證明ΔABD和ΔCDB全等的時候，你用的是邊邊角，邊邊角是不能證明三角形全等的。”

再一個同學補充道：“對，如果兩邊一角可以證明的話，只能是邊角邊，這個角只能是夾角。”

還有一個學生還不住地點頭：“他們分析得很有道理啊?！?/p>

那個最先發(fā)言的同學不好意思地說：“你們說得對，我明白了。所以∠A=∠C，AB=CD，不能得到四邊形ABCD是一個平行四邊形。這是一個假命題?！?/p>

（3）“如果AB//CD，BD平分AC（OA=OC），那么四邊形ABCD是平行四邊形?！笔遣皇钦婷}？（真命題，學生討論過程略）

……

由于學生選定的條件層出不窮，得到的結論又不一。

通過學生的探討、辯論和教師的積極指導，讓學生在攝取信息的過程中相互交流，相互補充，增強了學生主動參加評價與合作解決問題的意識，從而提高了數學課堂教學的有效性。

參考文獻：

[1]張雪婷.數學課堂教學中的有效互動[J].當代教育論壇（綜合研究）.2010（09）.

[2]孫富強.初中數學教學五種指導策略探究[J].上海教育科研.2010（04）.

[3]李進.新課程理念下數學有效教學的幾點思考[J].科學大眾（科學教育）.2009（10）.

[4]陳勇勝.對初中數學課堂教學有效性的認識與思考[J].中國校外教育.2009（S1）.