曾龍先

摘 要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，總是先從形到數(shù)、再到數(shù)與形的邏輯關(guān)系。從學(xué)生年齡特征和認(rèn)知水平來說，實(shí)驗(yàn)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可用來發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證數(shù)學(xué)對(duì)換的性質(zhì)。如幾何中對(duì)各種圖形面積、體積的計(jì)算或公式的導(dǎo)出，常使用割補(bǔ)變換成易于計(jì)算的等積圖形來加以解決。因此，在數(shù)學(xué)中，應(yīng)重視實(shí)驗(yàn)方法的作用。

關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)法；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)法，一般可歸納為三類：

一、特例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

特例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是指在解決數(shù)學(xué)系問題過程中，按照一定方向，取特例進(jìn)行探索、試驗(yàn)，從中探索求解決問題的方向和途徑，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。例如，設(shè)n為不小于3的正整數(shù)，且n是三邊都是整數(shù)的直角三角形的一邊，那么這個(gè)直角三角形的另兩邊分別是什么？乍一看困難，學(xué)生可以試著找特例：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25等等，找出規(guī)律：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)另兩邊是■（n2-1）和■（n2+1）；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)另兩邊分別是（■）2-1和（■）2+1，特殊值試驗(yàn)可以打開學(xué)生的思維。

二、生活定性實(shí)驗(yàn)

生活中很多定性實(shí)驗(yàn)是探討研究對(duì)象的質(zhì)的規(guī)定性方法，它往往用來檢驗(yàn)對(duì)象具有某些性質(zhì)，某種因素之間存在什么關(guān)系等，換言之，其目的在于驗(yàn)證和修正猜想，使猜想更趨于數(shù)學(xué)真理。例如，在講函數(shù)的定義時(shí)，非常抽象，為了幫助學(xué)生理解“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，可以用生活中買鉛筆的例子：“1支鉛筆2.5元，2支鉛筆2.5×2元，3支鉛筆2.5×3元，x支鉛筆2.5x元”，一個(gè)支數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)錢數(shù)，支數(shù)是自變量錢數(shù)是因變量。這樣抽象的問題生活化、具體化，便于學(xué)生理解，效果極好。

三、定量實(shí)驗(yàn)

定量實(shí)驗(yàn)是以探索數(shù)學(xué)對(duì)象的量的變化及其規(guī)律為直接目的的實(shí)驗(yàn)，即是用來測(cè)定對(duì)象的數(shù)值、數(shù)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)；定量實(shí)驗(yàn)的精確化，其結(jié)果往往更具有說服力。

例如，證明平面幾何中的“三角形內(nèi)角和定理”。教師在講授此定理時(shí)，一般可通過定量實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一定理，如用量角器測(cè)量三角形三內(nèi)角并求和。也可以用割補(bǔ)法：用紙片剪下一個(gè)三角形（記為△ABC），如右圖所示，然后，“剪下”兩個(gè)角（∠A和∠B），并將它們拼在∠C的頂點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)△ABC的三個(gè)內(nèi)角就以C為頂點(diǎn)結(jié)合在一起形成一個(gè)平角。即△ABC三內(nèi)角之和為180°。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不僅幫助我們建立命題，而且還提供了一種證明此命題的方法。

四、室外操作實(shí)驗(yàn)

學(xué)生在教室外，親手動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題，還能發(fā)現(xiàn)問題。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了相似形后，可以帶領(lǐng)學(xué)生作測(cè)量樹木的高度h。如圖一個(gè)1.5米高的人在陽光下的影子DF=1.4米，求同一時(shí)刻影子長BC=13.4米的大樹AB的高。

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這一題我們可以利用學(xué)生在陽光下去實(shí)地測(cè)量，同學(xué)們親自動(dòng)手，分工協(xié)作，分組進(jìn)行，然后比較不同的結(jié)果，讓學(xué)生放開地進(jìn)行交流找出答案偏差的原因。這樣學(xué)生都能積極地討論交流，大大培養(yǎng)了交流能力，達(dá)到了掌握知識(shí)的目的。先引導(dǎo)學(xué)生在陽光下測(cè)出1米高木棒直立水平地面的影長a，在測(cè)出同一時(shí)刻大樹在水平地面上的b，由■=■計(jì)算出h。

實(shí)驗(yàn)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理和解決問題的方向和途徑，從而大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。不但符合學(xué)生的認(rèn)知特征，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，充分體驗(yàn)“數(shù)學(xué)即生活”，從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活熱愛數(shù)學(xué)的情感。

（作者單位 四川省米易縣第一初級(jí)中學(xué)校）

？誗編輯 司 楠