盧理敬

摘 要： 數(shù)學(xué)有效教學(xué)注重學(xué)生的參與，注重學(xué)生的體驗，強調(diào)運用已學(xué)知識和技能探索“新”規(guī)律、發(fā)現(xiàn)“新”現(xiàn)象。本文從教師的教學(xué)理念的角度出發(fā)，在分析現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題的基礎(chǔ)上，研究對于高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)，教師應(yīng)該具備哪些教學(xué)理念，旨在讓教師樹立正確的“教學(xué)觀”，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)注入新的活力，為數(shù)學(xué)教學(xué)增添光彩。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 有效教學(xué) 教學(xué)觀 概念教學(xué)

一

高中學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果應(yīng)是近期目標(biāo)與遠期目標(biāo)的和諧統(tǒng)一，高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)不僅體現(xiàn)在學(xué)生掌握知識與學(xué)好當(dāng)堂內(nèi)容的近期學(xué)習(xí)效果上，還體現(xiàn)在學(xué)生獲得發(fā)展的遠期學(xué)習(xí)效果上。數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，并不取決于教師教給學(xué)生什么，而是取決于教師怎么教，學(xué)生獲得了什么發(fā)展。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，還應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在許多與新課程標(biāo)準(zhǔn)極不適應(yīng)的教學(xué)理念。主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，把學(xué)生僅當(dāng)做教育的客體，視為被動接受知識的容器，無視學(xué)生探究的興趣和需求，輕學(xué)重教，以教代學(xué)；單純重視知識、技能的傳遞、訓(xùn)練，忽視知識發(fā)生過程，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為單純結(jié)論的教學(xué)；缺乏啟發(fā)學(xué)生的思維活動的過程，忽視了學(xué)生發(fā)展的整體性、獨特性和持續(xù)性；忽視了教學(xué)是一種特殊的精神交往；忽視了教學(xué)中的師生互動和生生互動對提高教學(xué)過程質(zhì)量、實現(xiàn)師生生命價值的重要意義，而“知識達標(biāo)”視為唯一追求，致使學(xué)生學(xué)習(xí)被動、教學(xué)效率低下。學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到厭倦，課堂教學(xué)缺乏生命活力。因此，在目前基礎(chǔ)教育課程改革的背景下分析和探討教師的有效教學(xué)理念，促進有效教學(xué)的開展顯得尤為重要。

二

新課程理念要求把學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點，課堂教學(xué)的特點具有開放性、創(chuàng)造性、不確定性。在實施過程中，教師應(yīng)改革教學(xué)方法，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，大膽地改變現(xiàn)有的教學(xué)模式，多給學(xué)生發(fā)揮的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律、體驗數(shù)學(xué)結(jié)論的探究過程，讓學(xué)生成為“跳起來摘桃子的人”，而不是“盛桃子的筐”。為此，教師必須樹立以下“教學(xué)觀”。

1.教學(xué)有效性要以學(xué)生的進步和發(fā)展為宗旨。教學(xué)有效與否，要通過學(xué)生來體現(xiàn)。有效教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，教師必須樹立學(xué)生主體觀念，具有一切為了學(xué)生發(fā)展的教學(xué)思想，在教學(xué)活動中促進學(xué)生全面發(fā)展、主動發(fā)展和個性發(fā)展。

2.教學(xué)有效性要關(guān)注教學(xué)效益，這就要求教師應(yīng)有時間和效益的觀念，教師在進行課程和教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)充分考慮教學(xué)效益的問題，不能為追求形式而拋棄對教學(xué)效益的追求。

3.教學(xué)有效性的實現(xiàn)要以教師自身的發(fā)展為基礎(chǔ)，教師是影響教學(xué)有效性的一個重要因素。在課堂教學(xué)過程中，特別是在新課程的理念下，教師教學(xué)觀念的變革，教師采取的教學(xué)策略，教師對教學(xué)批判反思的能力，這些與教學(xué)有效性相關(guān)的因素都離不開教師自身的發(fā)展。所以，教師要加強學(xué)習(xí)，提高自身學(xué)科素養(yǎng)，促使自己更新教學(xué)觀念。

4.教學(xué)有效性要以學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?yōu)闂l件，促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。通過學(xué)生的自主能動學(xué)習(xí)，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

5.關(guān)注教師的教學(xué)策略，在保證教學(xué)有效性的條件中，教師的教學(xué)策略占有重要的地位，所以教師要掌握教學(xué)設(shè)備、教學(xué)實施和教學(xué)評價階段的一系列策略性的知識。

三

下面以新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)為例說明上述“教學(xué)觀”。張奠宙在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中寫道：“每一個數(shù)學(xué)概念從本質(zhì)上說都是嵌進了一些數(shù)學(xué)概念的體系中。它從一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念中得來，又為建立別的數(shù)學(xué)概念作基礎(chǔ)。因此，它總是數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)層次中的一個成分，與其他數(shù)學(xué)概念存在包含、從屬或并列關(guān)系。一個數(shù)學(xué)概念體系，又有一種整體的性質(zhì)。因此，對于數(shù)學(xué)概念的理解，從心理學(xué)上可解釋為要求能將它同化到一個適當(dāng)?shù)母拍罱Y(jié)構(gòu)中。即不僅需懂得本身的規(guī)定，而且要從它與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系中去理解。”

由于受應(yīng)試教育的影響，教與學(xué)過程中出現(xiàn)重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看做一個名詞，概念教學(xué)就是對概念作出解釋，要求學(xué)生記憶、背誦。而沒有認識到概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本點，是邏輯地導(dǎo)出定理、公式、法則的出發(fā)點，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的著眼點和回歸點，所以數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法，一種數(shù)學(xué)觀念，必須貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，要求學(xué)生逐步深化理解。

在提高概念教學(xué)的有效性的過程中，我們利用各種方法從各個不同角度讓學(xué)生最大限度地理解概念。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線?！痹诖嘶A(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比定義銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)定義。由此概念衍生出：（1）特殊角的三角函數(shù)值；（2）三角函數(shù)的定義域；（3）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（4）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（5）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（6）三角函數(shù)線，再利用正弦線、正切線作出函數(shù)y=sinx、y=tanx的圖像，再利用誘導(dǎo)公式，即，由正弦曲線得到函數(shù)y=cosx的圖像（余弦曲線），進而研究這三個三角函數(shù)的性質(zhì)；（7）結(jié)合向量的數(shù)量積的兩種算法推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，進而推導(dǎo)出簡單的三角恒等變換的基本公式。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念，有利于學(xué)生形成正確的思維方式，構(gòu)建完整的知識體系。布魯納認為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！币驗榻探o學(xué)生學(xué)科基本結(jié)構(gòu)“可以使學(xué)科更容易理解”；把知識“放進構(gòu)造的很好的模式里面”更易記憶。這種學(xué)習(xí)模式有助于理解遇到的其他類似事物，有助于知識的遷移；強調(diào)學(xué)科結(jié)構(gòu)能縮小高級知識和初級知識之間的差距。

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。力求使學(xué)生明確：（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。

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