任曉杭

摘 要：伴隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，新課程改革步伐的持續(xù)推進，諸多學(xué)校也開始就教學(xué)工作展開新型方法的探究。高中數(shù)學(xué)作為一門綜合性的學(xué)科，與諸多科目存在著關(guān)聯(lián)，若是不能總結(jié)出一套良好的教學(xué)思想方法，那么教學(xué)工作的成效必然無法得到良性的發(fā)揮。本案從數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)著手，系統(tǒng)探究了高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的具體實施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 思想方法 數(shù)學(xué)模型 教學(xué)探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0069-01

在當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)課程目標教學(xué)明確指出：在教學(xué)工作開展中，必須保證學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識技能，就數(shù)學(xué)本質(zhì)結(jié)論與概念達到良好的理解，系統(tǒng)了解結(jié)論、概念等條件產(chǎn)生的背景，以做出熟練應(yīng)用。使學(xué)生切實體會到該類條件中所涵括的數(shù)學(xué)方法思想，并將數(shù)學(xué)思想這一范疇，歸納進課程教學(xué)整體目標中，實現(xiàn)教學(xué)轉(zhuǎn)變。這樣一來高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新性及有效性，必然可以得到有效的發(fā)揮。

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法的課堂滲透重要性分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展中，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)基本理論知識及實際技能的學(xué)習(xí)，還應(yīng)當(dāng)最大化兼顧學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的掌握。因為掌握必要的數(shù)學(xué)思想及方法，能夠促使學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論知識的理解記憶，達到完善的領(lǐng)會，同時其是學(xué)生良好形成思維認知結(jié)構(gòu)的橋梁紐帶，數(shù)學(xué)思想不僅能產(chǎn)生對學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)的作用，更能促進學(xué)生個體方面的科學(xué)思維習(xí)慣及思維方式形成。

在進行高中數(shù)學(xué)新課標的實施時，教師應(yīng)當(dāng)就傳統(tǒng)的教學(xué)觀念做好更新，從思想方面持續(xù)強化對數(shù)學(xué)思想方法運用于數(shù)學(xué)課堂的重要性認知，統(tǒng)籌將知識技能的學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)思想的滲透方法，納入到數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標中來。因為在當(dāng)前及未來的社會發(fā)展，需要大量具備較強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的人才，故此在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作推進中，必須要滲透相關(guān)基本數(shù)學(xué)方法思想，并不斷做出教學(xué)研究，將方法思想提升到新的高度層次。

2 高中數(shù)學(xué)中模型內(nèi)涵及思維方法

在當(dāng)前數(shù)學(xué)領(lǐng)域已初步具有了科學(xué)的模式，各類數(shù)學(xué)命題及概念都存在著特殊的意義，換言之也即命題與概念均具有著各自的一套模式。同時數(shù)學(xué)問題及解題的方法也可以看做一類模式，若是將數(shù)學(xué)進行理解成一個由命題概念及方法問題等多成分組合體的話，那么模式思想即可便利于學(xué)生進行數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，在中學(xué)的數(shù)學(xué)范疇，通常將此模式稱之為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)的語言符號及公式或圖像，進行現(xiàn)實的模型模擬，將現(xiàn)實原型做出簡化抽象及假設(shè)，運用合理恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得出一完全符號化及形式化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。廣泛層面來講，但凡將客觀對象作背景，而抽象得來的數(shù)學(xué)理論及概念和公式等，均能夠稱之為數(shù)學(xué)模型。

3 數(shù)學(xué)模型具有連接基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁作用

數(shù)學(xué)模型作為當(dāng)前數(shù)學(xué)發(fā)展的階梯，通過對其進行研究能夠有效促進學(xué)生方面對數(shù)學(xué)作用的探究了解，繼而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作開展中，強化數(shù)學(xué)模型化的思想研究，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教育發(fā)展的必然所需。

3.1 在問題解決方法的探究中傾注數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)思想方式方法，貫穿了學(xué)生數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生及認知和解決的整體過程，并在學(xué)生知識增長的過程內(nèi)衍生了數(shù)學(xué)思維，因此在數(shù)學(xué)問題的探究過程中，教師一定要通過細心領(lǐng)會和運用該類思維方法進行優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力及創(chuàng)新能力。

舉例來講：將不定量的小球，放置于一些同型號的箱子內(nèi)，在每個箱子內(nèi)均存在著十個空格，每格可置放一枚小球。當(dāng)前該類箱子中，格內(nèi)存在小球與不存在小球的量為隨機。若是兩個箱子中，至少有一對應(yīng)格，存在著一個有小球，另一個空格，那么即認為這兩個箱子存在不同。每個箱中最多可放十個小球，最少0個，求可能存在多少個箱子？

模型一：房間中存在著十盞燈，在同一個時刻，每盞燈均能夠正常開關(guān)，現(xiàn)在利用各類方法進行開燈，不同兩類開關(guān)的方法，只要存在一盞燈狀態(tài)（開或關(guān)）的不同，即認作是不同開法，并且所有等均關(guān)閉，也認作是一類開法，求共存在多少類開法？

模型二：現(xiàn)有一個十列方格組成的長方形表格，每一行列格子均標記著“+”號或者“-”號，而行列中之中只要出現(xiàn)一個對應(yīng)格子符號的不同，既能認定其不同。問標記著不同符號的行列存在多少種？

模型三：對數(shù)字1及0進行組合，探究能夠?qū)Χ呓M合成多少個不相重復(fù)的“十位數(shù)”（規(guī)定數(shù)字左所出現(xiàn)的0數(shù)字，也視作為十位數(shù)）。

通過模型三可以發(fā)現(xiàn)，十位數(shù)每一位置所出現(xiàn)的數(shù)字只存在0與1兩類可能，共有210=1024類不同可能。模型二表格也即最多存在1024行，模型一電燈開法也為1024中，以此可得出例中箱子也即有1024個。通過三類模型可以有效地就范例表述形式進行轉(zhuǎn)換，使問題由困難變得簡單，得出一種切實可行的解題形式，以此強化學(xué)生的知識系統(tǒng)創(chuàng)新，為未來依據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題，奠定堅實的基礎(chǔ)。

3.2 在解題歸納過程中總結(jié)運用數(shù)學(xué)模型思想

（1）構(gòu)建幾何模型。

對幾何模型的構(gòu)造即對圖形的構(gòu)造，是針對立體與平面幾何問題予以解決的基本方法。若是所給的問題為不規(guī)則幾何體或者數(shù)量關(guān)系，但卻存在較為明顯的幾何含義或者能夠通過某形式同幾何圖形產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的話，即能夠通過某一種幾何圖形的構(gòu)造，把數(shù)量、關(guān)系及題設(shè)的條件，直接于圖形中進行實現(xiàn)，繼而在圖形構(gòu)造中尋找問題結(jié)論。

（2）建立數(shù)列模型。

針對數(shù)學(xué)問題做出解答的過程，實際上便是數(shù)學(xué)思維運轉(zhuǎn)的過程，若是所研究問題的實際條件與結(jié)論所提供的信息，同數(shù)列存在一定關(guān)聯(lián)的話，那么針對此問題，便能夠考慮對其進行數(shù)列問題的轉(zhuǎn)化來予以解決，即構(gòu)造數(shù)列的模型，依據(jù)數(shù)列性質(zhì)方法，來達到問題解決的目的。

（3）方程模型的構(gòu)建。

構(gòu)建方程，在當(dāng)前被作為解決高中數(shù)學(xué)問題的基本方法。諸如在應(yīng)用題解答范疇進行列舉方程的形式，求動點軌跡方程等，均屬于方程法。對于相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，便需要依據(jù)條件做出框架的設(shè)計。

例：已知：p，q∈R，p3+q3=2，求證：p+q≤2

（為使用判別式進行不等式證明，即需要進行“一元二次方程”模型的構(gòu)思，使p，q，以其常數(shù)項或系數(shù)等形式出現(xiàn)，繼而在由△≥0得出不等式）

設(shè)：p+q=b，以證明b>0，繼而求得，則p，q即是的兩個實根，最后得出：△≥0b≤2。

由此可見采取統(tǒng)一對立的觀點，進行研究分析問題具體的數(shù)量及關(guān)系，對問題內(nèi)的未知與已知條件，依據(jù)相等關(guān)系擬定出一方程組，把原本的問題進行轉(zhuǎn)化成方程式研究的形式，也即構(gòu)建方程模型。

通過以上方法，教師能夠在高中數(shù)學(xué)課堂中，營造出利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成的氛圍，促進學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)思維活動中，以獨立思考逐步形成數(shù)學(xué)思想方法。教師在此過程中，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供良好的信息素材，供學(xué)生選擇參考，不斷提煉探索問題的解決措施，達到數(shù)學(xué)思想的活化形成。

參考文獻

[1] 蘇麗萍.高中開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實驗研究[D].天津師范大學(xué)，2010.

[2] 宋婭梅.高中數(shù)學(xué)開展數(shù)學(xué)思想方法活動的實驗研究[D].天津師范大學(xué)，2010.