王小敏

【摘 要】本文指出了工科高等數學課開設的現(xiàn)狀及現(xiàn)階段存在的問題，且對傳統(tǒng)《高等數學》教學中過于注重理論知識的傳授，而忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用，提出了一些新的意見和建議，從而能夠更好的激發(fā)學生學習的動機和興趣，達到提高學生用數學思維分析和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】工科高等數學；分層次教學；學習動機

近年來，高等數學已作為大學本科各專業(yè)普遍開設的一門必修課，對提高學生的數學能力和邏輯思維能力起到了一定的作用。但是，它一方面把大量高等數學的基礎知識介紹給學生，但另外一方面由于課時較少的限制必須精簡內容，于是普遍采取了重結論不重證明，重計算不重推理，重知識不重思想的講授方法。學生為了應付考試，也常以類型題的方法去學習，去復習。雖然較好的學生能掌握不少高等數學理論知識，但是在數學素質的提高及數學知識的應用上收效甚微。而數學基礎較差的文科學生，只能是依葫蘆畫瓢，勉強應付考試，談不到真正的理解和掌握，更談不到數學素質的提高。所以在課堂教學中，知識的講解固然不能忽視，教師對基本理論，教材中的重點難點講解，以及本門學科研究的前沿動態(tài)的介紹，是必不可少的，這能給學生廣闊的思維空間。

《高等數學》的主要內容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會實踐和其他各個學科。這是因為微積分是用一種運動的思想來研究客觀事物變化規(guī)律的學科?！陡叩葦祵W》是大學本科生開設的一門重要的文化基礎課程，他們學習《高等數學》有兩個任務：一是學習微積分的基本原理。學生通過一個階段的系統(tǒng)學習掌握微積分的有關基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴謹的、邏輯思維模式；二是努力培養(yǎng)會用所學到的數學原理去分析實際問題和解決問題的能力。學生通過一個階段的學習后，了解了微積分的概念來源于實踐，由實際問題抽象為定義，并且經過必要的習題訓練后，努力培養(yǎng)自己應用微積分思想去分析問題、解決問題的能力。

所以在課堂教學中，知識的講解固然不能忽視，教師對基本理論，教材中的重點難點講解，以及本門學科研究的前沿動態(tài)的介紹，是必不可少的，這能給學生廣闊的思維空間。傳統(tǒng)《高等數學》的教學過于注重理論，忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用，如何在淡化理論的同時，加深對數學概念的理解和應用？從理論的角度來講十分困難，為此可以在講解數學概念時，盡可能從學生熟悉的生活實例或與專業(yè)相關聯(lián)的實例引出，從而激發(fā)學生學習興趣的熱情。

一、從實際問題引出新的概念

高等數學歷來以其概念的高度抽象性、邏輯的嚴密性和推理的精確性而為人們所推崇，而數學概念是對實際問題的高度抽象和概括：即概念的形成過程是從具體到抽象。如果只向學生講解概念的內涵，而不告訴學生這些概念是從哪些實際問題中抽象出來的，就不能使學生深刻理解概念。

由實際問題求解的思想方法和過程引出出數學概念，使學生感到數學并不抽象，它是與生活和生產的實際緊密相聯(lián)系的，學起來不覺枯燥，從而使學生產生學習數學的興趣。例如，在講導數概念時，我們通過求變速直線運動的瞬時速度和幾何中求解曲線切線斜率的過程中，歸納出求解問題的思想方法和步驟，撇開具體的實際意義，抽象出他們的本質就得到導數即變化率的概念。那么，當然還可根據不同專業(yè)的學生，介紹些與導數有關的實際問題。例如：對于機電類專業(yè)學生可介紹圓周運動的角速度是旋轉角度對時間的變化率、線密度是線段質量對時間的變化率、功率是物體所做的功對時間的變化率問題，而對于經管類專業(yè)學生可介紹產品總產量對時間的導數就是總產量的變化率、產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率（邊際成本）等等。

其次，新概念與學過的概念存在著內在的聯(lián)系，教師應抓住新舊知識之間的內在聯(lián)系，從已學過的知識推演出新知識，歸納出新概念。如講導數、定積分、級數概念時，聯(lián)系極限概念逐步引出這些新概念，使學生感到新概念的接受自然順暢，僅使學生對所學知識能夠融會貫通，而且對培養(yǎng)學生的邏思維能力也有極其重要的作用。

二、用實際問題解釋數學概念、內容

用實際問題解釋數學概念、內容可使學生容易理解并接受數學概念和數學思想方法。例如，講曲線曲率時，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉的幅度，偏轉小，線路彎曲程度就?。浩D大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數學定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設對曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線曲率的實際意義。這樣，用與學生專業(yè)學習有關的實例講概念，用生活中常見例子做比喻，即能夠幫助學生正確的理解概念，也有利于拓寬學生思想，提高把實際問題轉化為數學問題的能力。

三、用數學概念解決實際問題

因為數學概念來源于客觀事物，它一但脫離了客觀事物的具體內容，就能夠更廣泛地指導實踐，應用于解決生活生產實際問題。但是在教學環(huán)節(jié)中不是一味地講實際應用，應該遵循由實踐得到理論，再由理論應用于實踐。這就要求我們做到以下幾點：第一，在講應用數學概念解決實際問題前，應先舉一些解決數學本身的例子，讓學生理解概念，借以掌握已學的知識，然后，歸納總結出解題方法和步驟，為下一步解決實際問題作準備。第二，應用數學概念解決實際問題舉例時，應由淺入深，由簡單到復雜，層層相扣，把學生動腦的積極性慢慢調動起來，把他們帶入一個生動的學習情境，讓他們了解解決問題的一個過程。同時，通過講解與學生自我練習，大大激發(fā)學生們學習數學的興趣，同時解題的過程也可使學生明確數學并不是沒有用處，恰恰相反學好數學可以指導我們今后生活實踐或工作實踐。第三，應用數學概念解決實際問題舉例后，應仔細挑選練習題布置課后作業(yè)，鞏固學習內容。

這一環(huán)節(jié)不容忽視，如果說教師上課是為了講清概念，教師通過例子解題示范起著引導作用的話，那么課后作業(yè)練習將是讓學生深入理解和掌握基本概念，訓練基本功，進而應用所學知識去分析實際問題，在挑選學生課外練習題時注意到：有一定量深入理解基本概念的題目；有一定量掌握基本運算方法的題目；有不少能開拓智能，綜合應用基本概念來解決實際問題的題目。

通過實際問題引出數學知識，再反過來論證數學知識在生活實際中應用，這不僅提高了學生學習數學的興趣，減少了數學學習的枯燥性，同時也給學生建立了一種數學建模的思想，使學生所學的理論知識能夠進一步聯(lián)系生產實際，并為其他學科服務。教師若能有效指導學生學習，學生具備了一定的解決問題的能力，就能激發(fā)學生的求知欲望，產生學習數學的興趣，從而學生變被動接受知識為主動求知，即教與學有機地結合起來，取得良好的教學效果。

在高等數學的教學中要著重講解解決問題的思維過程和思想方法，突出“怎樣想的”、“為什么這樣想”，做到“授人以魚”不如“授人以漁”。另外教學形式也可以多種多樣，比如可以用講座的形式向學生介紹數學的思想、數學知識的實際來源及其發(fā)展，以及它在工科、自然科學、經濟領域和日常生活中的實際應用。

總之，教師不僅要重視學生知識獲取的過程，也要將數學內容與學習線索對應起來，讓學生順著學習線索這個根系，不斷汲取數學營養(yǎng)即數學的思想方法并學會加以運用。