邵密

摘要：解題能力是學(xué)生解題活動(dòng)有效開(kāi)展的智力支持，是學(xué)生解題效能提升的能力保證，更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平的重要表現(xiàn).初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)中，要利用數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在特性，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展行之有效、有的放矢的問(wèn)題分析、探究、解答活動(dòng)，培養(yǎng)和提升初中生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題能力和水平，促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的有效樹(shù)立.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系及其內(nèi)涵要義的集中體現(xiàn)和生動(dòng)反映.問(wèn)題教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)培養(yǎng)和樹(shù)立的教學(xué)方式之一，學(xué)生掌握和提高解題能力，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)和促進(jìn)自身全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，都具有十分重要的意義.

一、利用數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)形合一性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力

[WTBX]在初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系構(gòu)建中，不僅有單獨(dú)以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為主要表現(xiàn)內(nèi)容的代數(shù)知識(shí)，還有以平面圖形符號(hào)為主要表現(xiàn)形式的幾何知識(shí).同時(shí)，這兩種知識(shí)內(nèi)容往往是相互滲透，相互融合，從而為數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)形合一特性提供了基礎(chǔ)和條件.初中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解答活動(dòng)中，可以利用數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)行合一特性，抓住“數(shù)”的精準(zhǔn)性以及“形”的直觀性等特點(diǎn)，互為補(bǔ)充，在分析數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形符號(hào)中，找到解題突破口和關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題能力的有效培養(yǎng)和鍛煉.

如，在“四邊形”問(wèn)題課教學(xué)中，在講解“如圖1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)，試判斷EC與EB的位置關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程.”問(wèn)題時(shí)，由于該問(wèn)題案例是關(guān)于平面幾何四邊形章節(jié)的問(wèn)題案例，在確定解題思路及方法的過(guò)程中，教師為提高學(xué)生分析、探究效能，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)真審題基礎(chǔ)上，對(duì)出示圖形進(jìn)行分析活動(dòng)，找尋問(wèn)題解答的途徑.學(xué)生在觀察問(wèn)題條件中，將所掌握的條件通過(guò)圖形進(jìn)行標(biāo)示，認(rèn)識(shí)到，該問(wèn)題解答時(shí)需要借助于構(gòu)圖法過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，通過(guò)構(gòu)建四邊形AFCD是矩形，利用勾股定理內(nèi)容證明EB2+EC2=BC2，從而證得EC⊥EB這一結(jié)論.這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，借助于數(shù)與形的內(nèi)在特性，找出了問(wèn)題解答的關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生此類(lèi)問(wèn)題的有效提升.

二、利用數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)涵深刻性，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的解題能力

化歸轉(zhuǎn)化解題能力，是學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找尋數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)容潛在的相同點(diǎn)，將復(fù)雜、抽象、深?yuàn)W問(wèn)題變化為簡(jiǎn)單、具體、形象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到“化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體”的目標(biāo).通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的研析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系廣泛，內(nèi)涵深刻，如，一次函數(shù)與一元二次方程、一元一次不等式、反比例函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系深刻等，教師在問(wèn)題教學(xué)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解答.

如，在講解“如圖2所示，小明想要測(cè)量河兩岸相對(duì)的A、B兩點(diǎn)間的距離，他現(xiàn)在在AB的垂線BF上取了兩點(diǎn)C和D，使得BC與CD相等，然后再確定出BF的垂線DE，使得A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，這時(shí)小明認(rèn)為測(cè)出DE的長(zhǎng)就能知道AB的長(zhǎng)度了.請(qǐng)你說(shuō)明小明測(cè)試方法的理由.”問(wèn)題時(shí)，教師要求學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組對(duì)問(wèn)題案例進(jìn)行觀察、分析活動(dòng)，學(xué)生在觀察分析問(wèn)題條件過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該問(wèn)題案例實(shí)際上是“全等三角形”知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用題.此刻，教師提出“能否采用轉(zhuǎn)化的解題思路，將該問(wèn)題演變?yōu)槿热切沃R(shí)的問(wèn)題案例？”學(xué)生根據(jù)問(wèn)題條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于全等三角形的問(wèn)題并進(jìn)行分析活動(dòng).此時(shí)，根據(jù)題意以及三角形全等性質(zhì)及定理內(nèi)容進(jìn)行了分析，指出，小明利用了“全等三角形判定的“ASA”方法”進(jìn)行了測(cè)量.這樣，學(xué)生通過(guò)抓住問(wèn)題案例的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，找尋到與其他知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行變化，轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯?wèn)題案例，得到了有效解答，思維的靈活性得到了培養(yǎng).

三、利用數(shù)學(xué)問(wèn)題條件豐富性，培養(yǎng)學(xué)生多角度思維討論的解題能力

在實(shí)際問(wèn)題解答中，符合問(wèn)題的條件及答案不止一個(gè)，這時(shí)就需要學(xué)生通過(guò)分類(lèi)甄別的方法進(jìn)行問(wèn)題條件和答案的篩選工作，找尋出符合題意及要求的答案.分類(lèi)討論問(wèn)題解題方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常運(yùn)用，已成為學(xué)生所必備的解題能力和方法.

問(wèn)題：已知，如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，周長(zhǎng)為16厘米，AC邊上的中線BD將△ABC分成周長(zhǎng)差為4厘米的兩個(gè)三角形，試求出△ABC上各邊的長(zhǎng).

上述問(wèn)題是關(guān)于三角形章節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)問(wèn)題案例.學(xué)生通過(guò)對(duì)該問(wèn)題案例的分析探究活動(dòng)中，認(rèn)為通過(guò)問(wèn)題條件內(nèi)容中由于AD=DC，觀察圖形，可以知道，分成的兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差等于AB與BC邊長(zhǎng)度的差，則有“|AB-BC|=4”，但問(wèn)題條件中未能交代清楚AB與BC之間的大小關(guān)系，因此，解答該問(wèn)題案例時(shí)需要分AB大于BC和AB小于BC這兩種情況進(jìn)行討論分析，學(xué)生在討論分析AB大于BC和AB小于BC這兩種情況過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，ABBC時(shí)才能構(gòu)成三角形.在該問(wèn)題分析活動(dòng)中，學(xué)生借助已有解題經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)內(nèi)涵，通過(guò)不同角度的思維分析活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件及內(nèi)涵的多方位思考，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解答結(jié)果的全面性，提升了學(xué)生多角度思維的解題能力.

以上對(duì)初中生解題能力培養(yǎng)的方法及體會(huì)，是本人教學(xué)實(shí)踐的點(diǎn)滴體會(huì).初中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期、系統(tǒng)工程，需要教師和學(xué)生的共同努力和作用.在此期望更多教學(xué)工作者參與其中，為學(xué)生全面發(fā)展獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策.

[江蘇省邳州市新河初級(jí)中學(xué) （221300）]