黃秋蘭

【摘 要】孔子云：學(xué)而不思則罔。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過(guò)程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程。因此，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)成為教學(xué)反思的一個(gè)重要內(nèi)容。筆者在教學(xué)實(shí)踐中從解題過(guò)程、方法、結(jié)論、錯(cuò)誤四個(gè)方面進(jìn)行了嘗試，取得了一定的教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】反思；例題教學(xué)；培養(yǎng)；解題能力

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)之目的。同時(shí)，例題教學(xué)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思很有意義。

一、解題過(guò)程反思

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，因此，對(duì)解題過(guò)程的反思既要有深度，又要有廣度。

比如：在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中相同方法的歸納概括，通過(guò)類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：⑴它們都有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作背景；⑵都用到了方程的知識(shí)；⑶都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷都用到了幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：老師通過(guò)解這幾個(gè)題的過(guò)程獲得的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成了解題模式。

通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題過(guò)程的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。

二、解題方法反思

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)后對(duì)解題思路、解題思想與方法的反思，可以鞏固所學(xué)的知識(shí)、思想、方法，并能發(fā)展學(xué)生的解題能力。

如：在學(xué)生采用多種方法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這一定理之后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，即對(duì)解題的思路和證法進(jìn)行歸類。在實(shí)際教學(xué)中，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生做了以下的歸納：

思路1：由一個(gè)平角為180°，想到若把三個(gè)內(nèi)角拼在一起能形成一個(gè)平角，則可證。

第一種類型的證法：如圖1，延長(zhǎng)BC，過(guò)C作CE∥AB，把∠A、∠B都轉(zhuǎn)移到以C為頂點(diǎn)上的角，從而拼能一個(gè)平角，得證。

同樣，三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角的頂點(diǎn)也可在△ABC的邊上，△ABC的內(nèi)部或外部，又可得到三種證法。

思路2：由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，想到通過(guò)轉(zhuǎn)移一個(gè)內(nèi)角，從而使三個(gè)內(nèi)角構(gòu)成一組同旁內(nèi)角，可證。

第二類證法：如圖2，過(guò)C作CD∥AB，則∠A=∠ACD從而構(gòu)造一組同旁內(nèi)角，可證?！?/p>

這樣，在解題后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，能幫助學(xué)生理清解題思路、思想與方法，起到舉一反三的作用。在學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，能幫助學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)特點(diǎn)，做到學(xué)以致用。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，可激活學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)他們的聚合性思維，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)探索知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的濃厚興趣和體驗(yàn)參與探索的樂(lè)趣。

三、解題結(jié)論反思

在解題結(jié)論中形成新的知識(shí)組塊，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和深刻性，并促進(jìn)知識(shí)的遷移，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。求證：AB·AC=AE·AD。在解完問(wèn)題后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”，通過(guò)對(duì)“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”這一結(jié)論的反思，學(xué)生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，所以在一次公開課上，筆者口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9”，達(dá)到了促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

四、解題錯(cuò)誤反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解題錯(cuò)誤反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

例如：講授同底數(shù)冪的乘法時(shí)，對(duì)于如何計(jì)算2a3×3a2，學(xué)生給出了三種錯(cuò)誤答案2a3×3a2=5a5，2a3×3a2=5a6，2a3×3a2=6a6。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想多項(xiàng)式乘法，有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等知識(shí)，有依據(jù)、有步驟地逐一剖析驗(yàn)證，并開展討論、反思剖析錯(cuò)因，“去偽存真”幫助學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，這樣的辨錯(cuò)形式不僅喚起了學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，而且激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，拓展思路，加深了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，有效地促進(jìn)了知識(shí)點(diǎn)間的融會(huì)貫通，進(jìn)一步提高了解題能力。

對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，無(wú)疑比講十道、百道乃至更多的例題來(lái)鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?？傊?，數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效反思使我們撥開迷霧，看清“廬山真面目”而逐漸成長(zhǎng)、成熟起來(lái)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]詹景超.例題教學(xué)后的反思.《中學(xué)生數(shù)理化》2010年第9期

[2]《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

（作者單位：江西省全南縣第二中學(xué)）

【摘 要】孔子云：學(xué)而不思則罔。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過(guò)程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程。因此，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)成為教學(xué)反思的一個(gè)重要內(nèi)容。筆者在教學(xué)實(shí)踐中從解題過(guò)程、方法、結(jié)論、錯(cuò)誤四個(gè)方面進(jìn)行了嘗試，取得了一定的教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】反思；例題教學(xué)；培養(yǎng)；解題能力

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)之目的。同時(shí)，例題教學(xué)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思很有意義。

一、解題過(guò)程反思

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，因此，對(duì)解題過(guò)程的反思既要有深度，又要有廣度。

比如：在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中相同方法的歸納概括，通過(guò)類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：⑴它們都有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作背景；⑵都用到了方程的知識(shí)；⑶都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷都用到了幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：老師通過(guò)解這幾個(gè)題的過(guò)程獲得的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成了解題模式。

通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題過(guò)程的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。

二、解題方法反思

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)后對(duì)解題思路、解題思想與方法的反思，可以鞏固所學(xué)的知識(shí)、思想、方法，并能發(fā)展學(xué)生的解題能力。

如：在學(xué)生采用多種方法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這一定理之后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，即對(duì)解題的思路和證法進(jìn)行歸類。在實(shí)際教學(xué)中，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生做了以下的歸納：

思路1：由一個(gè)平角為180°，想到若把三個(gè)內(nèi)角拼在一起能形成一個(gè)平角，則可證。

第一種類型的證法：如圖1，延長(zhǎng)BC，過(guò)C作CE∥AB，把∠A、∠B都轉(zhuǎn)移到以C為頂點(diǎn)上的角，從而拼能一個(gè)平角，得證。

同樣，三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角的頂點(diǎn)也可在△ABC的邊上，△ABC的內(nèi)部或外部，又可得到三種證法。

思路2：由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，想到通過(guò)轉(zhuǎn)移一個(gè)內(nèi)角，從而使三個(gè)內(nèi)角構(gòu)成一組同旁內(nèi)角，可證。

第二類證法：如圖2，過(guò)C作CD∥AB，則∠A=∠ACD從而構(gòu)造一組同旁內(nèi)角，可證?！?/p>

這樣，在解題后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，能幫助學(xué)生理清解題思路、思想與方法，起到舉一反三的作用。在學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，能幫助學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)特點(diǎn)，做到學(xué)以致用。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，可激活學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)他們的聚合性思維，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)探索知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的濃厚興趣和體驗(yàn)參與探索的樂(lè)趣。

三、解題結(jié)論反思

在解題結(jié)論中形成新的知識(shí)組塊，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和深刻性，并促進(jìn)知識(shí)的遷移，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。求證：AB·AC=AE·AD。在解完問(wèn)題后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”，通過(guò)對(duì)“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”這一結(jié)論的反思，學(xué)生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，所以在一次公開課上，筆者口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9”，達(dá)到了促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

四、解題錯(cuò)誤反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解題錯(cuò)誤反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

例如：講授同底數(shù)冪的乘法時(shí)，對(duì)于如何計(jì)算2a3×3a2，學(xué)生給出了三種錯(cuò)誤答案2a3×3a2=5a5，2a3×3a2=5a6，2a3×3a2=6a6。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想多項(xiàng)式乘法，有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等知識(shí)，有依據(jù)、有步驟地逐一剖析驗(yàn)證，并開展討論、反思剖析錯(cuò)因，“去偽存真”幫助學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，這樣的辨錯(cuò)形式不僅喚起了學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，而且激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，拓展思路，加深了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，有效地促進(jìn)了知識(shí)點(diǎn)間的融會(huì)貫通，進(jìn)一步提高了解題能力。

對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，無(wú)疑比講十道、百道乃至更多的例題來(lái)鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?？傊?，數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效反思使我們撥開迷霧，看清“廬山真面目”而逐漸成長(zhǎng)、成熟起來(lái)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]詹景超.例題教學(xué)后的反思.《中學(xué)生數(shù)理化》2010年第9期

[2]《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

（作者單位：江西省全南縣第二中學(xué)）

【摘 要】孔子云：學(xué)而不思則罔。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過(guò)程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程。因此，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)成為教學(xué)反思的一個(gè)重要內(nèi)容。筆者在教學(xué)實(shí)踐中從解題過(guò)程、方法、結(jié)論、錯(cuò)誤四個(gè)方面進(jìn)行了嘗試，取得了一定的教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】反思；例題教學(xué)；培養(yǎng)；解題能力

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)之目的。同時(shí)，例題教學(xué)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思很有意義。

一、解題過(guò)程反思

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，因此，對(duì)解題過(guò)程的反思既要有深度，又要有廣度。

比如：在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中相同方法的歸納概括，通過(guò)類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：⑴它們都有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作背景；⑵都用到了方程的知識(shí)；⑶都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷都用到了幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：老師通過(guò)解這幾個(gè)題的過(guò)程獲得的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成了解題模式。

通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題過(guò)程的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。

二、解題方法反思

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)后對(duì)解題思路、解題思想與方法的反思，可以鞏固所學(xué)的知識(shí)、思想、方法，并能發(fā)展學(xué)生的解題能力。

如：在學(xué)生采用多種方法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這一定理之后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，即對(duì)解題的思路和證法進(jìn)行歸類。在實(shí)際教學(xué)中，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生做了以下的歸納：

思路1：由一個(gè)平角為180°，想到若把三個(gè)內(nèi)角拼在一起能形成一個(gè)平角，則可證。

第一種類型的證法：如圖1，延長(zhǎng)BC，過(guò)C作CE∥AB，把∠A、∠B都轉(zhuǎn)移到以C為頂點(diǎn)上的角，從而拼能一個(gè)平角，得證。

同樣，三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角的頂點(diǎn)也可在△ABC的邊上，△ABC的內(nèi)部或外部，又可得到三種證法。

思路2：由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，想到通過(guò)轉(zhuǎn)移一個(gè)內(nèi)角，從而使三個(gè)內(nèi)角構(gòu)成一組同旁內(nèi)角，可證。

第二類證法：如圖2，過(guò)C作CD∥AB，則∠A=∠ACD從而構(gòu)造一組同旁內(nèi)角，可證?！?/p>

這樣，在解題后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，能幫助學(xué)生理清解題思路、思想與方法，起到舉一反三的作用。在學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，能幫助學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)特點(diǎn)，做到學(xué)以致用。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性的反思，可激活學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)他們的聚合性思維，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)探索知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的濃厚興趣和體驗(yàn)參與探索的樂(lè)趣。

三、解題結(jié)論反思

在解題結(jié)論中形成新的知識(shí)組塊，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和深刻性，并促進(jìn)知識(shí)的遷移，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。求證：AB·AC=AE·AD。在解完問(wèn)題后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”，通過(guò)對(duì)“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”這一結(jié)論的反思，學(xué)生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，所以在一次公開課上，筆者口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9”，達(dá)到了促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

四、解題錯(cuò)誤反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解題錯(cuò)誤反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

例如：講授同底數(shù)冪的乘法時(shí)，對(duì)于如何計(jì)算2a3×3a2，學(xué)生給出了三種錯(cuò)誤答案2a3×3a2=5a5，2a3×3a2=5a6，2a3×3a2=6a6。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想多項(xiàng)式乘法，有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等知識(shí)，有依據(jù)、有步驟地逐一剖析驗(yàn)證，并開展討論、反思剖析錯(cuò)因，“去偽存真”幫助學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，這樣的辨錯(cuò)形式不僅喚起了學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，而且激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，拓展思路，加深了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，有效地促進(jìn)了知識(shí)點(diǎn)間的融會(huì)貫通，進(jìn)一步提高了解題能力。

對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，無(wú)疑比講十道、百道乃至更多的例題來(lái)鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?？傊瑪?shù)學(xué)例題教學(xué)的有效反思使我們撥開迷霧，看清“廬山真面目”而逐漸成長(zhǎng)、成熟起來(lái)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]詹景超.例題教學(xué)后的反思.《中學(xué)生數(shù)理化》2010年第9期

[2]《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

（作者單位：江西省全南縣第二中學(xué)）