陳竺

早在1893年，美國學者Heppel在改進幾何教學協(xié)會會議上宣讀的一篇論文中，曾引用下面這段詼諧的詩句來說明當時學生心目中的數(shù)學：

如果又一場洪水爆發(fā)，

請飛到這里來避一下，

即使整個世界被淹沒，

這本書依然會干巴巴。

直到現(xiàn)在，很多學生依然提不起學習數(shù)學的興趣，于是教材的閱讀材料中大量增添了數(shù)學史的有關內容，力圖讓學生做到“知其所以然”。因此將數(shù)學史應用于數(shù)學教學之中是數(shù)學教師對教學探索創(chuàng)新的一個重要方向。

一、通過數(shù)學史了解數(shù)學的起源及學習數(shù)學的意義

在中學數(shù)學的第一堂課，我們應當以數(shù)學史為依托，讓學生對數(shù)學留下美好的第一印象。古希臘的“畢達哥拉斯學派”研究數(shù)學的驅動力之一是美感的需要，這直接反映在他們對音樂、圖形的和諧性的探求上，他們認為音樂之所以動聽、圖形之所以美麗都與數(shù)有關，所以進行了深入的探究，如《費馬大定理》這本書就生動地描述了畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)音樂和聲規(guī)律的故事，同時數(shù)學中的黃金分割被譽為“世界上最和諧的美”。而中國古代的數(shù)學更是從實用出發(fā)，很多研究正是基于市集交易、兵法布陣、娛樂游戲而引發(fā)。了解這些歷史可以讓學生體會數(shù)學中的美和趣味。

二、利用數(shù)學家的故事激勵學生

很多學生認為數(shù)學是枯燥乏味的，他們在遇到困難時，很快就會放棄，沒有數(shù)學家那種鍥而不舍的精神。我們可以講一些數(shù)學家的故事激勵學生。例如，數(shù)學史上公認的三位最具影響力的數(shù)學家的故事：阿基米德一句“走開，別動我的圖！”獻出了自己的生命，同時也體現(xiàn)了他如癡如醉的崇高科學精神；高斯的家境并不富裕，但刻苦讀書、善于思考的他9歲就巧妙的求出1至100的和，11歲發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般展開式，19歲發(fā)現(xiàn)了作正十七邊形的方法，20 歲證明代數(shù)基本定理，24歲出版影響整個19世紀數(shù)論發(fā)展、至今仍相當重要的《算術研究》；牛頓更是由于同學瞧不起他、說他笨，從而下定決心，發(fā)奮讀書，取得了偉大成就。

三、在概念課中，巧妙利用數(shù)學史正本清源

數(shù)學史的引入可以讓概念課不再抽象、枯燥、難以理解。以下舉幾個具體例子。

例如，在“無理數(shù)”概念引入的時候，我們可以講講第一次數(shù)學危機。古希臘畢達哥拉斯學派提出的理論被信奉為真理，不可撼動。畢達哥拉斯學派認為：萬物皆（整）數(shù)，所有的數(shù)都是整數(shù)或整數(shù)之比。當時有一位該學派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這一發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，成為數(shù)學史上的第一次危機，而希伯索斯為此被投進了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻出了生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，希伯索斯的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)被我們所正視，進而促進了數(shù)學的發(fā)展。我們將類似于和希伯索斯發(fā)現(xiàn)的這個數(shù)稱為無理數(shù)。

再如，“平面直角坐標系”的引入。平面直角坐標系又叫做笛卡爾平面直角坐標系。據(jù)說有一天，法國哲學家、數(shù)學家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考能不能把直觀的幾何圖形與抽象的代數(shù)方程結合起來？突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛在結網(wǎng)，于是他把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)來表示，這就是坐標系的雛形。直角坐標系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數(shù)來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示。從而解析幾何得以發(fā)展起來。

四、以歷史名題追溯經(jīng)典定理，古為今用

數(shù)學史上有很多名題、趣題，將它們引入數(shù)學課堂必將激發(fā)學生學習的熱情。

例如，在學習有理數(shù)的乘法時，可以介紹《數(shù)學：確定性的喪失》這本書中記載的歐拉證明（-1）×（-1）=+1的過程：因為這個積只能為+1或者-1，而（-1）×1=-1，所以這個積為+1。歐拉的這個證明多少有些不講理。事實上，從任何數(shù)乘以0均等于0出發(fā)，后人給出了這樣的證明：

因為從減法的定義知道，只有（+1）+（-1）才能等于0，所以（-1）×（-1）=+1。

這個證明既透徹的研究了運算之間的聯(lián)系，又引導學生體驗了推理的樂趣，有助于學生對知識的深層次理解，增強研究知識本質的積極性。

再如，在講解勾股定理時，首先可以由2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會徽標“趙爽的弦圖”引入，給出《周髀算經(jīng)》中關于勾股定理的記載，激發(fā)學生的愛國熱情。隨后給出中國古代的證明思路，及古希臘畢達哥拉斯根據(jù)赴宴時地上的瓷磚，發(fā)現(xiàn)這個定理的經(jīng)過，并且給出《幾何原本》中的證明，激起學生對數(shù)學家的崇拜感。然后給出一些數(shù)學史上的名題如湖上紅蓮、拿竹竿進城等問題，讓學生練習，體驗古為今用的運用之樂。之后可以告訴學生從古至今，“勾股定理”的證法已經(jīng)超過300多種，甚至大畫家達·芬奇和美國第20任總統(tǒng)詹姆士·阿·加菲爾德都醉心于這個定理的證明，從而布置任務讓學生回家查找相關資料，給出更多勾股定理的證明，從而激發(fā)學生的求知欲，以及加深學生對勾股定理的理解。

此外，在介紹隨機事件時，可以介紹我國經(jīng)典巨著：列“五經(jīng)”之首的《周易》。其實，其64卦體現(xiàn)的基本方法就是分類，同時《周易》中用長短橫線來表示各種事件及其組合的方法是跨時代的符號抽象，這類似于二進制數(shù)學或者布爾代數(shù)的符號體系。眾所周知，二進制數(shù)學已經(jīng)被很好地應用于現(xiàn)代計算機系統(tǒng)。

讓學生通過這些例子體會數(shù)學的作用之大、之妙，豈能不產(chǎn)生興趣？

數(shù)學史的引入，可以讓數(shù)學課堂活起來，可以讓學生真正領悟數(shù)學思想的精髓和數(shù)學的巨大魅力！每一位數(shù)學教師都應當了解數(shù)學史，發(fā)現(xiàn)數(shù)學史與課堂教學整合的切入點，讓數(shù)學教學也能煥發(fā)出德育教育、美育教育的光彩！讓學生真正喜歡數(shù)學，探究數(shù)學，變學會數(shù)學為會學數(shù)學！

【參考文獻】

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（作者單位：東北師范大學附屬中學）