曾進波

摘 要：通過了解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的意義、特點，全面地闡述了教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)并將研究性學(xué)習(xí)融入日常高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣；在合作學(xué)習(xí)中體驗成敗，合理評價，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力；拓展思維，挖掘潛能，從而讓學(xué)生擁有終生學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)；自主；合作；體驗；評價；發(fā)展

為了促進學(xué)生更加主動地鉆研數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和人文價值，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化等學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方

式。因此，引導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)就應(yīng)當(dāng)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的意義

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有一定的數(shù)學(xué)理論和素養(yǎng)基礎(chǔ)之下在教師的引導(dǎo)下從學(xué)習(xí)和社會生活中選擇與數(shù)學(xué)有關(guān)的課題進行研究，在研究過程中體驗數(shù)學(xué)并主動獲取知識，并利用所學(xué)知識解決問題的一種活動。它體現(xiàn)為學(xué)生自主地決定收集信息的途徑和方法；自主選題立項、制定研究計劃；自主地開展合作研究和總結(jié)成果自我批評與反思，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、研究性學(xué)習(xí)的特點

研究性學(xué)習(xí)需要將問題貫穿于整個學(xué)習(xí)過程中，它是一種開放性的學(xué)習(xí)并具有很強的實踐性。它要求學(xué)生要有主動探究問題的能力，要學(xué)會與人交流的技巧，學(xué)會與人合作。教師要做到參謀而不代謀、指導(dǎo)而不指令，體現(xiàn)了教師在研究性學(xué)習(xí)過程中的指導(dǎo)性。

三、引導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)的途徑和方法

數(shù)學(xué)內(nèi)容是人們在生產(chǎn)生活實踐中總結(jié)提煉出來的具有普遍的東西，它包含數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了更好地落實過程教學(xué)，我們強調(diào)展示概念、公理的提出過程；展示性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn)過程；展示問題、結(jié)論的探索過程；展示思想、方法的深化過程。從問題的提出到公式、定理的獲得，從一道題目的多種解法到揭示其隱含的數(shù)學(xué)思想方法，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的開放性、探究性和實踐性。可見，數(shù)學(xué)題材是開展研究性學(xué)習(xí)的良好載體。

1.引導(dǎo)學(xué)生超前學(xué)習(xí)，選擇研究性課題

超前學(xué)習(xí)是指課前學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，既讀書又嘗試完成作業(yè)，

同時，發(fā)現(xiàn)存在的疑問，利用身邊的學(xué)習(xí)資源學(xué)會解決問題。中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力已經(jīng)從依賴型轉(zhuǎn)向獨立型，學(xué)生能夠獨立地獲取知識。學(xué)生必須自己去觀察、感受、分析和思考，從而明白事理，掌握知識。這是教師不能代替的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)知識來源于生產(chǎn)生活實際，具有高度的概括性和抽象性，也具有應(yīng)用的廣泛性和普遍性。而學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握不可能整齊劃一，客觀上存在著個體差異，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時，由于他們實際具有的認(rèn)知基礎(chǔ)和情感準(zhǔn)備不同，學(xué)習(xí)能力傾向的不同決定了他們對同樣的內(nèi)容和任務(wù)的學(xué)習(xí)速度和掌握它所需要的時間不同，為了尊重學(xué)生的個性差異就應(yīng)該讓每個學(xué)生根據(jù)自己的需要選擇不同的學(xué)習(xí)資料及研究課題，這正是研究性學(xué)習(xí)所要的自主性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中都大量存在著可實施研究性學(xué)習(xí)的素材，如：數(shù)列一章中購房分期付款問題。對此問題進行研究性學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固等差、等比數(shù)列的求和知識，還能培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維并感受數(shù)學(xué)來自于生活體會數(shù)學(xué)之美激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高中課本中可作研究性學(xué)習(xí)課題的還有：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)、楊輝三角、線性規(guī)劃的實際應(yīng)用、向量在物理中的應(yīng)用、定積分在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實際學(xué)習(xí)能力選擇合適的課題進行研究性學(xué)習(xí)。近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目，可見，開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨特作用，因而要重視引導(dǎo)學(xué)生積極參與到研究性學(xué)習(xí)中來。

2.引導(dǎo)學(xué)生小組合作，制訂計劃開展研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)注重研究過程的學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)過程的體驗，強

調(diào)在學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上獲取新知識，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，采取合適的研究方法，獲得學(xué)習(xí)成果。面對有個性差異的學(xué)生，教師可以組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的前提是合理分組。一般是4～6人為一組較合適，按照數(shù)學(xué)水平高低、性格的內(nèi)外向、男女性別等方面的因素搭配。部分學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生可以選為組長，負(fù)責(zé)引導(dǎo)組員制定研究性學(xué)習(xí)計劃和檢查組員課前自學(xué)的情況，按計劃組織課堂上的小組討論，也可分配各小組成員完成研究課題中的不同任務(wù)，及時反饋組員的合作學(xué)習(xí)情況及與組員積極總結(jié)反思。合作學(xué)習(xí)可由教師設(shè)置問題讓學(xué)生討論，也可以討論前一課遺留下來的問題。開放性是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一個顯著特征，我們可以對課本、練習(xí)及試卷題目進行改造，使答案不確定或條件不固定的問題具有發(fā)散性，成為開放性問題。每個學(xué)生可以在自己的經(jīng)驗和能力水平上，提出自己的獨到見解和方法，進而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。課堂上，教師要巡堂，參與討論，并通過看、聽、問來了解各層次學(xué)生的自學(xué)情況，收集小組合作學(xué)習(xí)后反饋的信息，進一步展開組際交流，互相釋疑。教師要結(jié)合教材及所收集的反饋信息進行有針對性的全班點撥，從而有效地解決學(xué)生疑惑，對所學(xué)的知識得以鞏固和深化，培養(yǎng)合作精神與探究學(xué)習(xí)的能力。如，在學(xué)習(xí)“不等式”一章時，也可以對不等式的向量證法實施研究性學(xué)習(xí)。不等式的向量證法可以是開放性的，不拘一格。把平面向量應(yīng)用于不等式的證明，更能體現(xiàn)平面向量與其他部分是一個有機的整體，不同知識之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。又如，在學(xué)習(xí)解三角形的方法這一節(jié)時，在了解珠穆朗瑪峰高度的復(fù)測的技術(shù)及其意義后，引導(dǎo)學(xué)生合作研究，嘗試?yán)谜叶ɡ?、余弦定理提出多種方法去測量生活中物體的高度和寬度，加深學(xué)生對解三角形方法的理解，激活學(xué)生思維，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新。

然而，合作學(xué)習(xí)的實施過程中要找準(zhǔn)切入點，起點不能太高，要讓絕大多數(shù)學(xué)生都能參與進來，要防止個別優(yōu)秀學(xué)生唱主角，

要讓絕大多數(shù)學(xué)生參與設(shè)計共同思考探究、合作交流發(fā)揮所長展示自身價值，使不同的學(xué)生都學(xué)有所獲，享受成功的快樂與喜悅，體會改變學(xué)習(xí)方法的必要。同時達到提高學(xué)習(xí)質(zhì)量并使絕大多數(shù)學(xué)生通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

四、引導(dǎo)學(xué)生合理評價，促進研究性學(xué)習(xí)

古人云：“思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進?！焙侠碓u價與反思總結(jié)在研究性學(xué)習(xí)過程中是必不可少的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價不僅要考查學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的參與度、思維的深刻性和從中獲得哪些發(fā)展和獨到的見解，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和素養(yǎng)的提高。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教育評價過程就是學(xué)生自我檢查和完善的過程。在合作學(xué)習(xí)實踐后，小組成員對自己的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)表現(xiàn)、解決問題的有效方法等等進行反思、自評；組內(nèi)成員之間可以互評，指出各自的優(yōu)點和不足之處，總結(jié)成功的經(jīng)驗，揚長避短；小組之間也可以互評，客觀地批評與自我批評；教師評價起到了點睛作用，指導(dǎo)學(xué)習(xí)積極歸因，總結(jié)與反思整個研究性學(xué)習(xí)過程，提出改進意見，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整今后的學(xué)習(xí)策略和研究方向。要正確引導(dǎo)和調(diào)動學(xué)生進行自評和互評，評價要有定量和定性，并要真實可靠，并充分尊重他們的評價結(jié)果才能促進學(xué)生的發(fā)展。通過個人自評、組內(nèi)互評、組際他評、教師點評等方式的評價，更好地促進研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

總之，研究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的信息處理能力，通過創(chuàng)設(shè)模擬科學(xué)研究的情境，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造性及主體性人格培養(yǎng)，重在學(xué)習(xí)過程而非研究結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。由于研究性學(xué)習(xí)活動是一個開放的系統(tǒng)，學(xué)生能夠通過自主與合作學(xué)習(xí)的方式，在學(xué)習(xí)活動中體驗酸甜苦辣，在整體素質(zhì)得到提升的同時，發(fā)現(xiàn)和發(fā)展自己的興趣、愛好、特長，張揚個性。學(xué)生的學(xué)習(xí)由課內(nèi)向課外、由校內(nèi)向校外不斷拓展與延伸，拓寬學(xué)生的知識面，增強學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力、發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力，這有助于學(xué)生的終生學(xué)習(xí)。

參考文獻：

柯文煜.研究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2004（02）.

編輯 張珍珍