沈紅英

[摘 要] 本文分析了思維定式的含義和它的負遷移作用，重點提出了克服思維定式對數(shù)學學習負面影響的一些策略，即要學會從整體上把握問題類型，善于進行雙向推理，學會進行擴散性思維、集中性思維，學會進行反思和總結.

[關鍵詞] 初中數(shù)學問題；思維定式；負遷移；干擾

隨著“思維課堂”這一觀念的提出，關注學生思維過程成為數(shù)學教學的一出重頭戲. 初中生正處于青春發(fā)育期，他們的思維已經(jīng)從小學時的形象思維為主，逐漸演變?yōu)橐猿橄筮壿嬎季S為主. 但是在同一班級中，不同的學生思維發(fā)展的全面性、發(fā)散性和獨創(chuàng)性都各不相同，他們還需借助形象思維的支撐來解決一些復雜的數(shù)學問題. 在這種情形下，思維定式對學習的影響是十分明顯的.

所謂思維定式，是指人的心理活動的一種即時的準備狀態(tài)，這種準備狀態(tài)促使人們在沒有外界干擾的情況下，按照既定的方向或者方法去解決問題. 當新的問題情境與原來的情境完全相同時，這種定式對數(shù)學問題的解決起著無意識的操縱作用，有利于學習有效性的提高，我們稱之為思維定式的“正遷移”. 反之，由于問題情境的變化，學生如果還用老方法、舊模式解決問題，就會犯“穿新鞋而走老路”的毛病，由此導致錯誤的產(chǎn)生，我們把它稱作思維定式的“負遷移”.

例1 若一個三角形的三邊長是方程x 2-5x+4=0的解，則此三角形的周長為______.

錯誤答案？搖 3或12.

錯因分析？搖 學生受“三邊長”的字面影響，考慮問題比較絕對化，比如有學生牢記正三角形的三個角相等、三條邊相等，由此認為這一習題可以歸結為是正三角形的問題. 這不能怪出題老師，只能怪學生自己沒有全面、完整地考慮問題. 事實上，這個問題的完整考慮是：因為方程的解是1和4，而字面意思的三邊長沒有說相等，所以三邊長可以相等也可以不等. 我們可以通過思維導圖將解題過程完整展示（如圖1所示）.

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由于思維定式的兩面性，引導合理運用思維定式成為數(shù)學教師的一項重要任務. 在多年的初中數(shù)學教學工作中，我們借助心理學家苛勒的問題解決五階段理論：即（1）識別問題；（2）醞釀思路；（3）產(chǎn)生頓悟；（4）結果的記憶；（5）結果的概括化，對學生進行了如下思維策略訓練，以便克服思維定式造成的負遷移，促進思維定式正遷移的產(chǎn)生，從而提升學生思維的品質與解題能力.

■ 整體把握問題意義，避免“一葉

障目而不見森林”

數(shù)學問題往往以文字形式呈現(xiàn)，學生在解題時首先要理解語言文字的含義，在這一過程中最忌諱的是斷然作出結論. 教師要引導學生在讀題后質問自己：我是否理解了題目的全部含義？有否存在考慮問題時不周全？

從問題的題干上分析，習題一般會給出一些數(shù)量，學生有必要知道哪些量是已知的，表示什么確切含義，至于具體數(shù)值不必記住. 而所要求解的問題則是思維的終點與目標，應該作為“導航燈”明確地存放在意識之中. 文字中的一些關系句則是理解的重點，應該不斷咀嚼，通過提問來完善理解的結果. 如例1中，方程的解應該就是三角形的邊長，學生可以問問自己：是兩個解各成為三角形的一邊長還是三角形的邊長取自方程的解？再如，學生可以抓住“三角形”一詞質問：三角形的三邊是否相等？這樣的質問，有助于澄清已知數(shù)理和未知答案之間的關聯(lián)，達到思路通暢而不致思維越位或者中斷.

■ 善于進行雙向推理，避免“單線

作戰(zhàn)”

理解問題的整體意義，目的在于把目標問題和已經(jīng)熟知的問題產(chǎn)生關聯(lián)，形成一種準確的鏈接關系. 如果遇到未知條件比較模糊而難以理解時，可以先將未知條件進行理解上的明晰化. 比如，將上述三角形的三邊長理解為將方程的任意一個解隨機并可以重復地賦予三角形的邊長. 當然，對于已知條件中可以直接推論出來的間接條件，也應該盡快挖掘出來，比如可輕松確定例1中方程的解為1和4. 同時，可將三邊進行系統(tǒng)地分類討論. 思維的隧道如何才能盡快打通呢？毫無疑問，從“隧道”同時“施工”是最快捷的辦法. 雙向推理的好處是交替使用了正向思維和逆向思維，使得思維的效率大大提高，有力地避免了思路的卡殼.

■ 善于發(fā)散思維，防止“鉆死胡同”

在教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)，很多學生解題時往往只考慮其中的一條路，如果這條路走不下去，就會陷入“山窮水盡”的境地. 優(yōu)秀的學生思維靈活度高、變通性強，思維的發(fā)散面也廣，他們能創(chuàng)設眾多的解題方案，所以不太會在中間出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象. 所以教師要引導學生從不同的角度看問題，盡可能地從以往解題經(jīng)驗中提取多種問題解決的方案.

例2？搖 已知aa-4=1（a≠0），則a=______.

錯誤答案？搖 4.

錯因分析？搖 學生由于剛學過零指數(shù)次冪，受其影響，沒有全面地分析問題. 對策：這類字母方程學生沒有規(guī)范的解法可以使用，所以只能搜索以前學習經(jīng)驗中的可能方案，且不能得到一個方案就罷休，而應窮盡一切可能.

正確答案？搖 因為a0=1（a≠0），不妨取a-4=0，則a=4，代入檢驗，等式成立. 又因為1n =1，不妨取a=1，代入等式也成立. 所以，a=4或a=1.

在進行逆向推理時，可以先確定一個子目標，探究出結論后可以問自己：“能確定其他的子目標嗎？”在分析題意階段，學生需要考慮與當前問題有關的過去解過的習題的經(jīng)驗，要盡可能多地考慮幾種類型題；在幾何證明中，有必要作輔助線時，可以多考慮幾種輔助線添加的方法. 總之，要進行擴散性思維，不能死守一條思路，防止走進“死胡同”.

■ 合理篩選不同思路，避免主次

不分？搖

人的思維不全是發(fā)散性思維，與發(fā)散性思維相反的是集中性思維. 學生在眾多的發(fā)散性方案中，也不是所有的方案都可行，所以學生必須學會刪除錯誤的方案，并從同類方案中找到最佳的方案. 發(fā)散思維只有和集中性思維結合，才有可能成為高質量的創(chuàng)造性思維. 因為沒有集中性思維的評價和反省能力，將分不清思路、主次與輕重，不可能產(chǎn)生有創(chuàng)意和價值的思路.

在評價解題思路時，我們應該去探尋最簡捷的思路. 比如，運用代數(shù)方法可以解決一些幾何問題，通過數(shù)形結合也可以解決一些復雜的代數(shù)問題，它們都能使解題變得簡單.

■ 及時總結反思，形成舉一反三

的能力

新時期的文盲是“不會學習的人”，善于反思就能培養(yǎng)解題的策略與能力. 解完題目后，我們需要檢驗答案是否正確無誤，但更要反省解題思路是否科學. 一般來說，對于那些非常順利就能完成的習題，需要思考是否已經(jīng)考慮全面了，而對于那些絞盡腦汁才得出答案的問題，則需要詳盡的反思.

？搖（1）以解題反省知識框架的把握

思考自己是否已經(jīng)掌握了與題目有關的知識結構，優(yōu)秀的學習者能從題目中發(fā)現(xiàn)自己存在的問題并及時復習. 他會認為：“我不會做這一題，所以需要復習相關知識，實現(xiàn)以解題促復習的效果.”

（2）把經(jīng)驗升華為理性的策略

通過解題，要找出其中的問題和答案，力圖概括出一些規(guī)律性的東西. 解題前，要考慮當前的這一習題和過去解過的題目有什么相似之處，便于促進知識的正遷移；但解題后，還要反省這一題目和過去所解題目之間的不同之處，通過檢驗等手段避免負遷移的形成.

（3）探求更佳的策略和方案

問題解決后，要思考我的思路是否是最佳方案，還可以怎樣解決問題. 最好能與其他同學相比，發(fā)現(xiàn)別人的思路和技巧與自己的有什么不同，孰優(yōu)孰劣.

綜上所述，定式影響下的思維負遷移會影響解題的速度與準確率，由此我們必須開展系統(tǒng)的思維訓練，讓學生能在實踐中學習并學會解題與思考，最終形成具有高質量的思維品質和高水平的學習策略調控能力. 在思維課堂越來越得到重視的今天，我們應不斷更新現(xiàn)有的教學理念，通過以教導學、以學定教最終實現(xiàn)教學相長.