缐戰(zhàn)勝

【摘要】 數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是用數(shù)學(xué)符號及數(shù)量關(guān)系對生活中的實際問題進行提煉后所得的數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模.

【關(guān)鍵詞】 應(yīng)用；認(rèn)知體驗；閱讀能力

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材與以往教材明顯的差別是增加了“研究性學(xué)習(xí)”，并且用生活背景導(dǎo)入課題，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的地位.但在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力比較差，其原因在于學(xué)生語言文字的閱讀能力差、數(shù)學(xué)抽象能力欠缺. 新課標(biāo)的基本理念要求：“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.”并提出：“數(shù)學(xué)知識與實際相聯(lián)系，通過應(yīng)用題的教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，并逐步形成學(xué)生的創(chuàng)新意識.”因此，加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要意義，有必要從多方位對數(shù)學(xué)應(yīng)用進行教與學(xué)的探究與思考.

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

在數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘內(nèi)因的作用，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，但在教學(xué)中要注意以下原則：

1. 可接受性、方向性原則

針對中學(xué)生的認(rèn)知特點和身心發(fā)展的特征，在教學(xué)中，要注重學(xué)生接受知識的能力，不可盲目地補充大量的實際問題讓學(xué)生去做.要注重數(shù)學(xué)應(yīng)用題要與“課標(biāo)”相匹配，從學(xué)生接收問題的能力出發(fā)，讓學(xué)生感受到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”的教學(xué)理念.

2. 循序漸進性、創(chuàng)新性原則

智力和能力的發(fā)展，是一個循序漸進的過程.數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，選材一定要根據(jù)學(xué)生的實際，由淺到深、由感性認(rèn)識到理性推理的過程.教學(xué)的核心是學(xué)生的“創(chuàng)新”，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的體驗，并用自己的思維方式在學(xué)習(xí)的方式方法上有新的突破.

3. 應(yīng)用題盡量貼近現(xiàn)實生活

在編寫應(yīng)用題時，題目與生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生體會到生活就是數(shù)學(xué)，生活材料經(jīng)提煉后就是數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣.

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略

在生活中，不同學(xué)生對同一事物有不同的看法和解決的辦法.有些問題即使學(xué)生還沒有接觸過，當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在他們面前時，他們往往運用已有認(rèn)知能力，對問題進行部分或全面的回答.此時，教師不能忽視學(xué)生的想法，更不能把自己的想法和經(jīng)驗強加于學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中生長出新的知識.教師要重視學(xué)生對各種現(xiàn)象的理解，洞察他們這些想法的由來，并且以此為根據(jù)來引導(dǎo)學(xué)生完善知識體系.

1. 合作審題

讀題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵， 數(shù)學(xué)應(yīng)用題大都是對社會實際問題經(jīng)過一定加工，省略了一些復(fù)雜因素編寫出來的，具有實際背景，閱讀應(yīng)用題首先應(yīng)讀懂問題的實際背景，即先要過事理關(guān).讀懂應(yīng)用題還要過第二關(guān)——文理關(guān)，應(yīng)用題雖然對實際問題經(jīng)過加工省略了一些復(fù)雜的因素，但也保留了一些干擾因素，一般文字?jǐn)⑹鋈唛L，解題前只有抓住關(guān)鍵的字、詞、句，準(zhǔn)確找出各種數(shù)量之間的關(guān)系，才能進一步建立數(shù)學(xué)模型.

2. 合作建模

將已“數(shù)學(xué)化”了的實際問題，通過教師啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，將實際問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)符號表示的式子，同時必須要學(xué)生聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍，為后面的回答問題奠定基礎(chǔ).建模后，實際問題被轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉的純數(shù)學(xué)問題.此時，學(xué)生開始對“問題解決”有了初步的方法和策略，以下的教學(xué)就可以由學(xué)生自己完成，讓學(xué)生發(fā)揮其主體作用.建模過程是數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的核心和難點，為了突破這一點，在建模的過程中要鼓勵學(xué)生提問題，因為提出一個問題往往比解決一個問題更重要，它可以增加學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的自信心.

3. 自主求解

自主求解就是要學(xué)生對已經(jīng)整理的數(shù)學(xué)模型進行化簡、運算的純數(shù)學(xué)過程.在這純數(shù)學(xué)過程中，要充分體現(xiàn)課堂中以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

4. 驗證回答

理論與實際往往存在差異，純數(shù)學(xué)運算下的結(jié)果并不一定符合現(xiàn)實生活，如現(xiàn)實生活中天數(shù)往往要取整，產(chǎn)品的利潤要取最值等，這是純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)最不一致的地方，也正是數(shù)學(xué)“生活化”的直接體現(xiàn).因而數(shù)學(xué)應(yīng)用題的回答要學(xué)生根據(jù)題意用簡練、明確的語言概括出來，給出一個清楚的結(jié)論.

總之，教師要為學(xué)生提供一個學(xué)數(shù)學(xué)（思考）、做數(shù)學(xué)（動手）、用數(shù)學(xué)（實踐）的空間和時間，并創(chuàng)造給學(xué)生充分表達自己的想法的機會和平臺，關(guān)注學(xué)生在活動過程中所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)體驗和創(chuàng)造性的表現(xiàn).

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的模式識別策略

許多教師在講解數(shù)學(xué)的應(yīng)用時就題論題，講得有條不紊，但學(xué)生似是而非，其中缺少對學(xué)生認(rèn)知體驗的訓(xùn)練.學(xué)生既不知道什么情況下使用哪種方法有效，也無這方面的認(rèn)知體驗.中學(xué)階段應(yīng)用題的內(nèi)容大致分為以下幾個方面的模式：（1）與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及路程、物價、產(chǎn)量等實際問題，也可涉及長度、角度、面積、體積等幾何量，解答這類問題一般要列出相關(guān)解析式，然后用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識和方法加以解決.（2）與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及與增長率有關(guān)的實際問題，需要用等差、等比數(shù)列和簡單的遞推知識.（3）與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，一般涉及航行、測量及物理中的擺動、振動等.（4）立體幾何應(yīng)用題，如空中的觀測、地球的經(jīng)緯度的計算等實際問題.

當(dāng)然，在具體運用模式識別策略時要注意知識的負(fù)遷移的影響，要理解問題的實質(zhì)，在頭腦中儲存正確的問題模式，建立知識的合理聯(lián)系，排除思維定式的干擾，以免生搬硬套.

實踐表明，一旦遵從了數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有的原則，掌握了解決的途徑，并在課堂上師生通過合作探究，讓學(xué)生得到了自信，學(xué)生成為了課堂的主人，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，很快就能達到由理論指導(dǎo)實踐，而實踐服務(wù)于理論的教學(xué)目標(biāo).

【參考文獻】

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2006.