陳曉芳

【摘要】 化歸思想對于解決初中數(shù)學(xué)中許多數(shù)學(xué)問題有著非常重要的功能. 它廣泛運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是解決數(shù)學(xué)問題的一種極為重要的方法. 本文將從三個(gè)方面對化歸思想的運(yùn)用進(jìn)行分析研究. 即：把陌生問題熟悉化，把復(fù)雜問題簡單化，把特殊問題一般化，通過思想的化歸對數(shù)學(xué)問題加以解決.

【關(guān)鍵詞】 化歸思想；初中數(shù)學(xué)；用法；研究

新課程改革實(shí)施以來，“數(shù)學(xué)思想方法”成了被各種教輔和教材推出的新命題. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)活動中應(yīng)讓學(xué)生掌握的一項(xiàng)基本技能. 由此可見，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，已經(jīng)把讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)思想方法作為一個(gè)重要的要求. 而且，在實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在.

化歸，實(shí)際上是把陌生問題熟悉化，把復(fù)雜問題簡單化，把特殊問題一般化，把問題從難化歸為易以便加以解決的一種思想方法，它在初中數(shù)學(xué)中極為常見并十分重要. 本文現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用進(jìn)行研究探析.

一、把陌生問題熟悉化

一些數(shù)學(xué)問題很難入手解決，通常是由于我們對題目提出的一些說法很陌生，解決這類問題，可以把這些問題化歸為我們所熟悉的相對簡單的問題，以便我們能夠很好地運(yùn)用我們原本熟悉的知識對問題進(jìn)行解決. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種思想滲透在許多內(nèi)容中. 比如：我們可以用“一元一次方程”的老方法來解決“二元一次方程”的新問題，用“解一元一次方程”的舊知識來解決“一元二次方程”的新知識，用“三角形的”舊知識來研究解決“多邊形”的問題.

例如，在解二元一次方程組（代入消元法）的教學(xué)過程中，用化歸思想來解決問題，我們可以這樣思考.

出示題目：通往湖心公園的船票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：小孩2元，大人4元. 上午，第一趟船共有乘客22人，售票員共收了80元. 請問這一趟船乘客中有多少個(gè)大人、多少個(gè)小孩？

1. 可以讓學(xué)生用一元一次方程的舊知識來解決問題.

解：設(shè)船上有大人x人，那么小孩就有（22 - x）人，

根據(jù)題意可得

4x + 2（22 - x） = 80. ③

2. 讓學(xué)生列出二元一次方程組

解：設(shè)大人有x人，小孩有y人，根據(jù)題意可得

x + y = 22， ①4x + 2y = 80. ②

3. 通過觀察下列幾個(gè)問題，讓學(xué)生列出二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系.

（1）在列一元一次方程并求解的過程中，方程運(yùn)用什么樣的等量關(guān)系？

（2）方程②中，運(yùn)用了什么樣的等量關(guān)系？

（3）方程②和方程③有哪些異同點(diǎn)？

（4）讓方程②中有兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€(gè)未知數(shù)，怎樣實(shí)現(xiàn)的？

（5）通過變形，方程變成了只有一個(gè)未知數(shù)的新方程，新方程會不會成立？

通過以上問題，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，體會二元一次方程組和一元一次方程之間的巧妙聯(lián)系. 讓學(xué)生得出①可變形為y = 22 - x，把這個(gè)變形后的式子代入②，就可以消去未知數(shù)y，從而實(shí)現(xiàn)把二元一次方程組的新知識化為一元一次方程的舊知識. 這樣一來，學(xué)生便于理解，問題得以順利解決. 這就是把陌生問題熟悉化，也就是我們要說的這種數(shù)學(xué)思想——化歸思想.

二、把復(fù)雜問題簡單化

初中數(shù)學(xué)解題過程常用的方法是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題. 把看起來很復(fù)雜的問題，通過深入思考轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相對簡單的問題，把簡單問題的解決方法應(yīng)用到復(fù)雜問題中去，從而找到復(fù)雜問題的解決途徑，把問題解決. 如初中數(shù)學(xué)中常見的，解決“多邊形”問題時(shí)，把“多邊形”分割成若干“三角形”來考慮研究.

例如，在教學(xué)生“一元一次方程”解法時(shí)，無論是多么復(fù)雜的方程，在解題的每個(gè)步驟，都必須把解方程的目的明了于心，最后都要把方程化為簡單的x = n的形式，方能求出方程的解. 因?yàn)榻忸}的每個(gè)步驟都是以把復(fù)雜問題簡單化為目的. 如果能讓學(xué)生清楚解一元一次方程的這個(gè)本質(zhì)，學(xué)生就會容易掌握解方程的具體方法，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)比讓學(xué)生背會解法步驟，然后再機(jī)械性地做大量的練習(xí)題效果明顯要好得多.

三、特殊問題與一般問題的相互轉(zhuǎn)化

命題之所以成立，是針對一般情況而言. 在問題解決過程中，可以把問題設(shè)定在特殊情形下去考慮，研究出解題思路. 在解決完特殊情況之后，我們便能從中獲得一定的啟發(fā)，從而探索出一般情況下的解題方法. 這樣的思想在初中數(shù)學(xué)教材的很多內(nèi)容中有滲透. 例如：一元二次方程求根公式，就是運(yùn)用配方法解一元二次方程得出的. 公式得出后，我們又可以利用公式求得一般的一元二次方程的解. 在這里，“一般”與“特殊”之間互相轉(zhuǎn)化，化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用. 又比如，將圓五等分可以得到正五邊形，推而廣之，把圓六等分就可以得到正六邊形，把圓n等分就可以得到正n邊形. 特殊到一般的化歸思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種思想方法對于培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維起著十分重要的作用.

綜上所述，靈活多樣是化歸思想的一個(gè)特性，本文從以上幾個(gè)方面對化歸思想方法進(jìn)行了簡單闡述. 實(shí)際上，化歸思想的內(nèi)涵就是讓我們變換角度，轉(zhuǎn)變方式，用另外一種易于解決問題的思路來考慮問題，從而解決陌生、復(fù)雜、特殊的問題. 總而言之，化歸思想在初中教學(xué)中廣泛地滲透于各個(gè)知識點(diǎn)中，對于解決多種數(shù)學(xué)問題均可運(yùn)用. 我們可以從數(shù)學(xué)知識的獲得過程中領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)思想方法，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)知識. 學(xué)生對于知識的認(rèn)識、學(xué)法的掌握需要一個(gè)長期積累的過程. 教師應(yīng)該在日常教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生對化歸思想的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過化歸思想來加深對知識點(diǎn)的理解和掌握，這將有益于學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生的思維更加開闊，從而讓學(xué)生解決問題的能力得以提高.