吳沛東　盧焱堯　彭杰

摘 要：導(dǎo)數(shù)知識(shí)在人們的生活和學(xué)習(xí)中占據(jù)著舉足輕重的地位，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)定位以及如何進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的教與學(xué)成為數(shù)學(xué)教育工作者研究的一個(gè)重要課題. 本文采用問卷調(diào)查法，其目的在于對高中生在解決導(dǎo)數(shù)問題過程中遇到的困難進(jìn)行調(diào)查與量化分析，并針對導(dǎo)數(shù)概念及應(yīng)用部分所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)困難和錯(cuò)誤提出了自己的看法，制定了相應(yīng)的教學(xué)策略，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：高中生；導(dǎo)數(shù)；問題解決；學(xué)習(xí)困難；教學(xué)對策

微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ). 微積分的創(chuàng)立，開啟了科學(xué)的新紀(jì)元，加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，被譽(yù)為“人類精神的最高勝利”，它極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展. 可以說，它是繼歐氏幾何后數(shù)學(xué)中最大的一個(gè)創(chuàng)造. 它為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段，有了微積分，人類才有能力把握運(yùn)動(dòng)和過程. 微積分工具性應(yīng)用很強(qiáng)，難以掌握，高中生應(yīng)當(dāng)怎樣學(xué)，如何根據(jù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)控制微積分教學(xué)的要求和難度，一直是國內(nèi)外教育界研究的熱點(diǎn)問題.在國內(nèi)高中開設(shè)微積分的必要性，已有多篇文章闡述.教育部2003年4月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對于微積分部分的教育價(jià)值作出全新定位， 以逾越極限的形式來講微積分，引起了很大的反響，褒貶不一. 有贊成者，如“極限思想是微積分思想的基礎(chǔ)，引入直觀描述極限作為導(dǎo)數(shù)定義的鋪墊，有利于學(xué)生理解和掌握微積分思想，……所謂直觀描述極限，即在生成導(dǎo)數(shù)概念過程中遭遇極限時(shí)，給出一般函數(shù)的描述性定義，并用具體函數(shù)予以解釋.” “淡化概念與注重建構(gòu)……《課標(biāo)》中微積分內(nèi)容是以瞬時(shí)速度——變化率——導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為設(shè)計(jì)主線，其實(shí)這樣的設(shè)計(jì)是有一定道理的.” 也有一些反對的言論，如“微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外，……與其若隱若現(xiàn)、馬馬虎虎，倒不如充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，把函數(shù)極限的知識(shí)提出來，置于第一節(jié).” “應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的思維狀況，有的放矢地講解極限. 學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展應(yīng)該是從語言描述建立概念表象開始，然后再到圖表、圖象、代數(shù)式子等，最后上升到ε-N語言方法.” “……無極限的導(dǎo)數(shù)模式，并不是創(chuàng)新，而是倒退”，等等.

新課標(biāo)實(shí)施已經(jīng)十年了，各省份不同版本的高中教材，均以逾越極限的形式引入導(dǎo)數(shù). 那么，此時(shí)高中生在導(dǎo)數(shù)問題解決中的困難到底處于什么狀態(tài)？學(xué)生對新課標(biāo)教材中微積分的認(rèn)知狀況及適應(yīng)程度如何？這值得我們進(jìn)一步關(guān)注和研究. 基于此，本文對貴州省2010年進(jìn)入新課改后，首批高三應(yīng)屆畢業(yè)生及高二新生微積分的掌握情況作具體的調(diào)查和探討，希望對微積分教學(xué)及課程編寫有所啟示.

[?] 調(diào)查研究概況

（一）調(diào)查研究目的

本調(diào)查旨在了解學(xué)生觀點(diǎn)下的高中導(dǎo)數(shù)的定位，找出新課程下學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的困難根源，明晰當(dāng)前高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中存在的一些問題，以期對當(dāng)前課程的修訂、改革提供有價(jià)值的參考性建議，幫助高中數(shù)學(xué)教師分析、反思、完善自己的教學(xué)行為.

（二）調(diào)查研究方法

本次調(diào)研主要采用問卷調(diào)查法. 問卷包含單選題、多選題、排序題、簡答題，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和處理用Excel軟件輔助分析.

（三）調(diào)查研究樣本

本次調(diào)研對象是貴陽市六所省級示范性高中學(xué)生，共進(jìn)行四次調(diào)查.

問卷S1：2012年11月中旬，對象是貴陽市第二中學(xué)的105名高三應(yīng)屆畢業(yè)生，其中整班發(fā)放的是理科實(shí)驗(yàn)班，共計(jì)49人，按小組隨機(jī)發(fā)放的是文科，共計(jì)A班28人，理科A班，共計(jì)28人. 實(shí)發(fā)放問卷105份，收回有效問卷101份.

問卷S2：2012年11月下旬，對象是貴陽市第五中學(xué)、貴陽市第六中學(xué)、貴陽市第八中學(xué)的140名高三應(yīng)屆畢業(yè)生，按小組隨機(jī)發(fā)放，文科實(shí)驗(yàn)班兩個(gè)班56人，理科A班兩個(gè)班42人，理科B班兩個(gè)班42人. 實(shí)發(fā)放問卷140份，收回有效問卷132份.

問卷S3：2012年12月中旬，對象是貴陽市清華中學(xué)、貴陽市實(shí)驗(yàn)三中的154名高三應(yīng)屆畢業(yè)生，按小組隨機(jī)發(fā)放，理科實(shí)驗(yàn)班兩個(gè)班42人，文科B班兩個(gè)班56人，理科B班兩個(gè)班56人. 實(shí)發(fā)放問卷154份，收回有效問卷147份.

問卷S4：2013年3月中旬，對象是貴陽市第二中學(xué)的高二學(xué)生，按小組隨機(jī)發(fā)放，理科實(shí)驗(yàn)班一個(gè)班21人，文科實(shí)驗(yàn)班兩個(gè)班42人，理科A班兩個(gè)班42人，文科A班兩個(gè)班42人，理科B班兩個(gè)班42人，文科B班兩個(gè)班42人. 實(shí)發(fā)放問卷231份，收回有效問卷219份.

（四）調(diào)查研究內(nèi)容

筆者參考往屆碩博畢業(yè)論文有關(guān)“導(dǎo)數(shù)問題”調(diào)查問卷，參加并聽取了貴陽市第二中學(xué)高二、高三數(shù)學(xué)組“導(dǎo)數(shù)問題”研討會(huì)，親自訪談貴陽市第二中學(xué)有二十年以上教齡的高三一線教師，以及筆者在“導(dǎo)數(shù)問題解決”方面的施教心得，整理而得本文研究內(nèi)容. 為了便于了解學(xué)生具體情況，科類、班類、成績層次分別細(xì)化為：學(xué)習(xí)類別（ ）A. 文科，B. 理科；班級類別（ ）A. 實(shí)驗(yàn)班，B. A班，C. B班；你目前的成績狀況（ ）A. 優(yōu)，B. 良，C. 暫時(shí)落后.

調(diào)查問卷設(shè)計(jì)以學(xué)生為主視角，依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的“四基”標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，考查他們了解、理解、掌握、應(yīng)用、記憶、分析情況及對教師講授該模塊的建議和意見. 開放性題目較多，問題涉及基本概念及公式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)人文思想、自我反思與評價(jià)等.

[?] 調(diào)查結(jié)果分析

針對上述研究的主要問題，現(xiàn)在筆者對調(diào)查結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)、分析，具體情況如下：

（一）學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解

加強(qiáng)概念教學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的前提，同時(shí)也是提高解題能力的關(guān)鍵. 高中新課程人教版《數(shù)學(xué)》選修1—1第三章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)重點(diǎn)為：理解導(dǎo)數(shù)的概念和理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵. 無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念的基本思想，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程，體驗(yàn)“逼近”的數(shù)學(xué)思想，欣賞數(shù)學(xué)的“運(yùn)動(dòng)變化美”，使學(xué)生在理解上不至于突兀陡然. 這也是逾越極限形式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)的有效手段，學(xué)生對此理解情況如何呢？

1. 學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念式含義的理解

問卷第5題：請描述下列式子代表的含義——

（1）對于△x→0，你的理解是（ ），具體情況如圖1. 整理學(xué)生們的回答，有以下幾種：A無限趨近，B不理解，C是x=0，D是學(xué)生未填寫的比例.

（2）對于，你認(rèn)為是（ ），具體情況如圖2. 整理學(xué)生們的回答，分別有：A平均值或（割線）斜率或平均變化率，B不理解，C求極限或指定區(qū)間函數(shù)分布，D是學(xué)生未填寫的比例.

（3）對于，你的理解是（ ），具體情況如圖3. 整理學(xué)生們的回答，分別有：A求極限或求導(dǎo)或（切線）斜率或瞬時(shí)變化率，B不理解，C是學(xué)生未填寫的比例.

[C

29%][B

11%][A

60%]

34%][A 36%][其他

13%][D 10%][E

3%]

2. 學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念“數(shù)”含義的辨別

問卷第4題：在t=2附近，平均速度趨近于確定值-13.1，這個(gè)常數(shù)-13.1就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度. 你認(rèn)為（ ），具體選擇如圖4，其中A正確，B不正確，C不確定，D不知道，E是學(xué)生未填寫的比例.

3. 學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義及物理意義的認(rèn)識(shí)

問卷第10題：你理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？請?zhí)顚懻鎸?shí)選項(xiàng)（ ），具體選擇如圖5，其中A理解，B不理解，C模棱兩可，D不知道.

問卷第11題：下列物理量與函數(shù)導(dǎo)數(shù)最接近的是（ ），具體選擇如圖6. A平均速度，B瞬時(shí)速度，C加速度，D速度.

從調(diào)查結(jié)果可知，教材原封不動(dòng)的導(dǎo)數(shù)概念，對于省城高中生來說，至少四成學(xué)生對其理解不容樂觀. 尤其是從抽象到具體、由“形”到“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化過程，有近三分之二的學(xué)生在認(rèn)知、理解、記憶方面產(chǎn)生諸多障礙！

（二）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及基本技能的掌握

與對導(dǎo)數(shù)概念的理解相比，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是對學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面考查，本部分從范圍、方法與技能、出錯(cuò)率排序及主觀題方面入手，做具體量化分析.

1. 學(xué)生對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用范圍的認(rèn)識(shí)

問卷第11題：你認(rèn)為利用導(dǎo)數(shù)，可以很便捷地研究函數(shù)（曲線）的（ ）（本題目為多項(xiàng)選擇），具體選擇如圖7. 其中，A切線方程和法線方程，B奇偶性和周期，C單調(diào)性和比較大小，D極值、最值和恒成立問題，E零點(diǎn)問題，F(xiàn)作函數(shù)的大致圖象.

本題評判標(biāo)準(zhǔn)：B選項(xiàng)錯(cuò)誤，其余項(xiàng)都正確；對于正確項(xiàng)，不論選幾項(xiàng)都視為對，若在正確項(xiàng)中選擇B，則視為錯(cuò). 從調(diào)查數(shù)據(jù)看，有七成學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的領(lǐng)域，但真正掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用范圍的學(xué)生僅占9%. 新課改的亮點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值！教學(xué)不單單讓學(xué)生明白怎樣解題，更重要的是從宏觀上強(qiáng)化他們理解某一模塊的用途及功能，這是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)以致用的前提.

2. 對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)相關(guān)問題的考查

問卷第21題：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)問題中，你常犯的錯(cuò)誤是________（請按出錯(cuò)頻率高低排序：寫字母序號），具體選擇如圖8. 其中，A復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要求，B研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，忽略原函數(shù)定義域，C求解函數(shù)極最值時(shí)，忽視一階導(dǎo)函數(shù)不存在或無意義的點(diǎn)，D導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中積、商求導(dǎo)法則記錯(cuò)，E底數(shù)不為e的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，F(xiàn)是學(xué)生未填寫的比例.

[100%

80%

60%

40%

20%

0%][23%][A B C D E F][18%][18%][20%][17%][8%][24%][19%][26%][20%][1%][15%][28%][23%][30%][19%][26%][24%][12%][15%][25%][14%][8%][16%][16%][24%][3%][3%][3%][2%][次低][錯(cuò)頻低][適中][次高][錯(cuò)頻高][錯(cuò)頻高]

圖8 導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題的考查

從出錯(cuò)調(diào)查看，有半數(shù)學(xué)生在研究函數(shù)單調(diào)性及極值、最值時(shí)，因某些條件掌握不熟練而習(xí)慣性出錯(cuò)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要求不明確，積、商求導(dǎo)法則記錯(cuò)，底數(shù)不為e的指、對函數(shù)導(dǎo)錯(cuò)的學(xué)生分別占四分之一. 這說明學(xué)生在解決綜合題型及解題技巧方面相當(dāng)薄弱.

3. 由主觀題看導(dǎo)數(shù)解題困難

問卷第27題：關(guān)于導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)，你還有什么困難或問題？對其統(tǒng)計(jì)、分析結(jié)果如圖9. 整理學(xué)生們的回答，有以下幾種： A證明恒成立問題或字母常數(shù)的取值范圍及分類討論及忽略隱含條件，B復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)或函數(shù)單調(diào)性，C導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解和函數(shù)應(yīng)用（尤其導(dǎo)數(shù)大題的二三問）及最優(yōu)化問題，D導(dǎo)數(shù)方面問題多，一知半解，E求函數(shù)極值、最值和比較函數(shù)值大小及函數(shù)不等式證明，F(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念理解或公式運(yùn)用，G復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，H極限概念理解及導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo).

[C

20%][B

16%][D 13%][F 9%][其他

18%][A 24%][E 9%][G 7%][H 2%]

圖9 由主觀題看導(dǎo)數(shù)解題困難

從主觀題回答看，近七成學(xué)生在導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用方面存在不同程度的困難；五分之一的學(xué)生對基本概念理解及公式掌握產(chǎn)生困惑；八分之一的學(xué)生對導(dǎo)數(shù)問題一知半解. 這說明強(qiáng)化基本知識(shí)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面是教學(xué)的重中之重.

（三）導(dǎo)數(shù)相關(guān)人文思想的了解

人文思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它為學(xué)生人文素質(zhì)的培養(yǎng)提供了條件. 構(gòu)建科學(xué)人文教學(xué)觀即以科學(xué)為基礎(chǔ)和手段，以人文為價(jià)值和目的，對形成健康個(gè)性、健全人格與人文素質(zhì)，是十分迫切和必要的.

問卷第8題：最能體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)基本思想的本質(zhì)是（ ），具體選擇如圖10. 其中，A導(dǎo)數(shù)就是對事物變化快慢的一種描述，B是研究客觀事物變化率和優(yōu)化問題的有力工具，C蘊(yùn)涵著豐富的運(yùn)動(dòng)辯證、對立統(tǒng)一的思想方法，D用靜態(tài)的量的關(guān)系去描述動(dòng)態(tài)的極限過程.

[D 34%][C 24%][B 33%][A 9%]

圖10 導(dǎo)數(shù)人文思想的了解（1）

[C 57%][B 16%][E 2%][其他 7%][A 20%][D 5%]

圖11 導(dǎo)數(shù)人文思想的了解（2）

問卷第13題：“微積分（導(dǎo)數(shù)是其中的一部分）是現(xiàn)代科學(xué)的基石！”這句話你認(rèn)為（ ），具體選擇如圖11. 其中，A完全正確，B有點(diǎn)夸張，C還未感受到，D不這樣認(rèn)為. E是學(xué)生未選的比例.

從調(diào)查數(shù)據(jù)看，不低于三分之二的學(xué)生對導(dǎo)數(shù)相關(guān)人文思想的了解處于含糊狀態(tài)，說明現(xiàn)實(shí)教學(xué)中對該部分知識(shí)不夠重視.

（四）對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的反思/評價(jià)與建議

正確引導(dǎo)學(xué)生反思、評價(jià)、歸因是認(rèn)識(shí)不足，從而進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)的保障，也是教師基本素養(yǎng)之一，它有助于凝聚班級正氣，達(dá)成共識(shí)，形成高效學(xué)習(xí)的氛圍.

問卷第9題：導(dǎo)數(shù)是微積分中最基本的概念之一；微積分是大學(xué)一年級的一門必修課程. 學(xué)習(xí)完《導(dǎo)數(shù)》這一章的內(nèi)容后，你對將來繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分的知識(shí)有信心嗎（ ），具體選擇如圖12. 其中，A估計(jì)會(huì)很難，沒有信心，B有一定難度，但是有信心，C難度不大，比較有信心，D不難，很有信心，E是學(xué)生未選的比例.

[60%

40%

20%

0%][A B C D E][21%][61%][7%][7%][4%]

圖12 導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的反思/評價(jià)

[C 15%][B 29%][D 4%][其他

45%][A 7%][F 40%][E 5%]

圖13 對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的建議

問卷第28題：在導(dǎo)數(shù)授課方面，你有什么好的建議或意見向教師分享嗎？其統(tǒng)計(jì)、分析結(jié)果如圖13. 歸納學(xué)生們回答：A導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解，B多練習(xí)和綜合習(xí)題講解具體化，C導(dǎo)數(shù)運(yùn)用及數(shù)形結(jié)合及總結(jié)題型講方法，D公式推導(dǎo)過程及記憶技巧，E分層復(fù)習(xí)及師生互動(dòng)及多媒體運(yùn)用，F(xiàn)是學(xué)生未選的比例.

從調(diào)查結(jié)果看，有四分之一的學(xué)生對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)缺乏信心；半數(shù)學(xué)生還是期待講解導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、綜合題型及方法等.這反映鞏固基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用，為學(xué)生塑造導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)信心，仍然是教學(xué)主旋律.

[?] 調(diào)查結(jié)論

通過本次調(diào)研，了解到省示范性高中生在導(dǎo)數(shù)問題解決中具體困難的量化水平，反映出當(dāng)前高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中確實(shí)存在著一些不容忽視的問題.

（一）學(xué)生對導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不容樂觀. 比如，對導(dǎo)數(shù)概念理解、導(dǎo)數(shù)公式生成的認(rèn)識(shí)、導(dǎo)數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的把握等.

（二）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及基本技能的掌握不夠扎實(shí). 從檢測結(jié)果看，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的宏觀認(rèn)知不到位、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式混淆及習(xí)慣性出錯(cuò)直接影響解題正確性，以至于在解綜合題型及解題技巧方面表現(xiàn)相當(dāng)薄弱.

（三）導(dǎo)數(shù)相關(guān)人文思想的了解相對滯后.

（四）學(xué)生對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的信心不夠高漲. 信心源于實(shí)力，導(dǎo)數(shù)作為過渡課程，學(xué)生普遍認(rèn)為難度較大，究其原因，關(guān)鍵在于對導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、綜合題型及方法等掌握不牢固.

由于本次調(diào)查的學(xué)生是省示范高中文理科生，推測對于在師資力量短缺的欠發(fā)達(dá)地區(qū)，上述問題會(huì)更嚴(yán)重.

[?] 教學(xué)對策與建議

對于高中微積分的定位，不但要結(jié)合課改幾進(jìn)幾出的教訓(xùn)和借鑒國外編排及教學(xué)模式，還應(yīng)當(dāng)兼顧我國高中生的認(rèn)知特點(diǎn)、地區(qū)差異等，確確實(shí)實(shí)讓微積分初步起到承前啟后的橋梁角色，承前是對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的提升與濃縮，學(xué)生領(lǐng)略從有限到無限、從常量到變量、從近似到精確、從量變到質(zhì)變的變化過程；啟后是為高中生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊，開闊視野，豐富思維內(nèi)涵. 筆者個(gè)人認(rèn)為，解決高中生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)困難應(yīng)從以下三方面考慮.

（一）教材、課標(biāo)方面

1. 以均衡分班為抓手，重視均衡教育及循序漸進(jìn)的分層過程

均衡分班是指教學(xué)硬件環(huán)境、師資配備、學(xué)生綜合能力分布合理化、均衡化.消除了班際歧視及溝通障礙，有利于良性競爭氛圍的形成，是推進(jìn)均衡教育的前提. 同時(shí)，這對于國家級教材、課標(biāo)的實(shí)施具有更廣泛的普適性和認(rèn)同感.

微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外. 但是，新課標(biāo)逾越極限形式引入導(dǎo)數(shù)，部分教師針對該模塊相當(dāng)困惑，學(xué)生回歸習(xí)題又遇到抽象的極限符號. 林群、張景中、宋寶和等十多年來一直致力于舍棄極限引入導(dǎo)數(shù)的研究，尤其是林群的初等函數(shù)微積分，從切題思想上完全回避極限又不失嚴(yán)謹(jǐn)性，內(nèi)容獨(dú)立，自成體系. 它與新課標(biāo)接近，同時(shí)為微積分的后續(xù)學(xué)習(xí)留有余地，體現(xiàn)知識(shí)的“和而不同”精神，實(shí)踐證明，它符合高中生的認(rèn)知特點(diǎn). 由此可見，對于文科生，可嘗試“林群模式”認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)；對于理科生，可適度講解極限，在嚴(yán)謹(jǐn)性與直觀性問題的處理上，從學(xué)生對概念的理解出發(fā)，把握極限的形式化和嚴(yán)格化的深度.

2. 融入豐富的導(dǎo)數(shù)人文理念，多方面展現(xiàn)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

教材應(yīng)針對高中導(dǎo)數(shù)課程的具體內(nèi)容，滲透“導(dǎo)數(shù)文化元素”，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”的教學(xué)目標(biāo).比如，以隱性方式呈現(xiàn)微積分發(fā)生、發(fā)展及學(xué)術(shù)爭鳴的過程，使學(xué)生了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過程，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成.

長期以來，由于對高中微積分定位不明晰，數(shù)學(xué)教師種種迷惑及自身問題，存在形式化傾向過于嚴(yán)重、理論色彩較濃而實(shí)際應(yīng)用不足、教學(xué)手段和模式單一等問題. 比如，美國的微積分教學(xué)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生思維，重視概念理解，形成“4項(xiàng)原則”（The Rule of Four）的微積分概念教學(xué)模式，即圖象、數(shù)值、符號、語言四種形式描述概念、公式和命題等，具有現(xiàn)實(shí)性，值得借鑒與推廣.

3. 倡導(dǎo)開放題型，導(dǎo)數(shù)考核形式多樣化

導(dǎo)數(shù)以函數(shù)為基礎(chǔ)，但新課程中呈現(xiàn)函數(shù)多用列表法，圖象法用得較少. 研究函數(shù)離不開圖象，有的學(xué)生要借助于圖象來理解導(dǎo)數(shù)，是否補(bǔ)充函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知的渠道？對于抽象的極限思想、導(dǎo)數(shù)概念，是否嘗試用自然的描述性語言，也包括形式化的數(shù)學(xué)語言去概括、解釋？比如，美國杜克大學(xué)的CALC（Calculus as a Laboratory Course）項(xiàng)目從一開始就強(qiáng)調(diào)書面報(bào)告或口頭表達(dá)，幫助學(xué)生概念學(xué)習(xí)，便于教師觀察和測試，成效斐然. 國內(nèi)高中教育過于看重分?jǐn)?shù)和升學(xué)率，評價(jià)方式不科學(xué)，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)較單一的現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，這種打破“一刀切”的評判標(biāo)準(zhǔn)無疑給我們良好的借鑒與啟示.

（二）教師方面

1. 針對導(dǎo)數(shù)概念理解困惑，以多媒體技術(shù)作為導(dǎo)數(shù)教學(xué)的重要手段，強(qiáng)化概念生成過程

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程. 導(dǎo)數(shù)教學(xué)的極限思想（無限逼近、化曲為直）、數(shù)形結(jié)合思想等與多媒體技術(shù)嫁接，讓學(xué)生身臨其境，感受和體會(huì)切割線的運(yùn)動(dòng)過程，有條件的學(xué)?？勺寣W(xué)生走進(jìn)微機(jī)室，近距離“做”數(shù)學(xué)，重在探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，相信學(xué)生們會(huì)收到意想不到的效果與靈感. 比如，美國普杜大學(xué)的“教學(xué)ACE循環(huán)模式”，其中A代表Activity，C代表Cooperation，E代表Exercise，每個(gè)教學(xué)單元都以學(xué)生上機(jī)活動(dòng)為開端，在實(shí)驗(yàn)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生通過執(zhí)行計(jì)算機(jī)任務(wù)，自己發(fā)現(xiàn)最重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，這些任務(wù)都經(jīng)過教師的精心設(shè)計(jì)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的思維建構(gòu). 這在轉(zhuǎn)變教師“主導(dǎo)”地位方面，有借鑒價(jià)值.

2. 從學(xué)生導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及建議方面看，重視同課異構(gòu)教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建概念體系

同課異構(gòu)教學(xué)是國內(nèi)建構(gòu)主義代言人何克抗教授界定并積極倡導(dǎo)的一種教育理念，在有效地激發(fā)活潑課堂方面，具有現(xiàn)實(shí)意義. 導(dǎo)數(shù)教學(xué)也不例外，有關(guān)導(dǎo)數(shù)（微積分）應(yīng)用，從小處講，可求斜率、極（最）值、函數(shù)圖象，解決函數(shù)單調(diào)性、恒成立問題、零點(diǎn)問題、面體積；從大處講，能處理邊際效用、需求收入彈性、規(guī)模報(bào)酬等金融經(jīng)濟(jì)問題，預(yù)測地震潮汐、人口變化、環(huán)境污染等人文社會(huì)領(lǐng)域，檢測天體運(yùn)轉(zhuǎn)、航海航天、元素衰變等宏觀微觀世界. 理應(yīng)澄清微積分的價(jià)值，大尺度地刻畫其應(yīng)用性，切實(shí)把“微積分是現(xiàn)代科學(xué)之基石”的功課向?qū)W生滲透扎實(shí)、講述明白，從不同生活側(cè)面詮釋微積分在諸多領(lǐng)域應(yīng)用的重要性.

實(shí)踐證明，形成概念體系的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更便于學(xué)生記憶和掌握. 概念體系隱沒在內(nèi)容之中，分析者要通過自己的整理使之明朗化，幫助學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖或概念群，促使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立. 對于該模塊，比如，和、差導(dǎo)→積、商導(dǎo)→冪、指導(dǎo)→復(fù)合函數(shù)導(dǎo)→復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)；函數(shù)極最值或單調(diào)性或斜率→求導(dǎo)→比較大小→恒成立→不等式證明，等等，這樣更容易增進(jìn)課堂教學(xué)的趣味性.

3. “還原”并“解讀”導(dǎo)數(shù)教材，注入生活元素，為學(xué)生“再創(chuàng)造”提供平臺(tái)

注重與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起，使新知識(shí)、新概念的形成建立在學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上，選擇內(nèi)容應(yīng)切實(shí)反映學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，努力體現(xiàn)時(shí)代特點(diǎn). 由于導(dǎo)數(shù)的工具性作用很強(qiáng)，教師不定期地搜集和整理貼近生活與概念、公式相關(guān)的泛化或發(fā)散型的辨析題、開放題等發(fā)放給學(xué)生，讓他們自行猜想、討論、鑒別與評價(jià).旨在發(fā)現(xiàn)與感悟，而不僅僅是做對.

4. 充實(shí)和提高教師專業(yè)素養(yǎng)，尤其是導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)方面

教師應(yīng)當(dāng)在課程觀念、專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)方面狠下工夫，尤其對于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用性及銜接性較強(qiáng)的科目，不再僅僅局限于“一桶水”與“一杯水”的關(guān)系. 講明白是前提，針對該模塊如何挖掘深層次內(nèi)涵，打破形式化又不失嚴(yán)謹(jǐn)性，貼近生活開展導(dǎo)數(shù)教學(xué)等等，需要教師首先落實(shí)到自身知識(shí)儲(chǔ)備上，才能肩負(fù)起導(dǎo)數(shù)教學(xué)的新的挑戰(zhàn).

（三）學(xué)生方面

導(dǎo)數(shù)作為初等數(shù)學(xué)之上的上層建筑部分，針對該模塊的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做如下的預(yù)習(xí)與溫故：

首先，了解導(dǎo)數(shù)的文化價(jià)值及應(yīng)用領(lǐng)域，從整體上把握它的“脈絡(luò)”；

其次，了解微積分發(fā)明、發(fā)展及學(xué)術(shù)爭鳴的歷史，從細(xì)微處培養(yǎng)心向，樹立信心；

再次，導(dǎo)數(shù)比較抽象，應(yīng)借助多種渠道認(rèn)識(shí)它，避免背概念套公式，倡導(dǎo)“做”、“用”，在“做”中強(qiáng)化記憶，在“用”中發(fā)現(xiàn)差距，提升駕馭知識(shí)，解決問題的能力；

最后，加強(qiáng)交流、討論、反思、查閱與求證活動(dòng).

導(dǎo)數(shù)是高考文（理）科生必須正視的獨(dú)立考點(diǎn). 本調(diào)研針對學(xué)生具體疑問做出量化分析，在教材、教師、學(xué)生三方面，提出一些參考性的教學(xué)對策及建議. 新課標(biāo)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)研究在學(xué)術(shù)界和教育界并未完全達(dá)成共識(shí)，有人認(rèn)為是急于求成，有人認(rèn)為是水到渠成，其實(shí)如何把導(dǎo)數(shù)的工具性應(yīng)用價(jià)值的理念自然地呈現(xiàn)到學(xué)生面前才是硬道理. 但是筆者在實(shí)際閱卷中看到，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分還是局限于“純粹”數(shù)學(xué)問題，理論性、技巧性較強(qiáng)，而貼近生活的實(shí)用性不足. 如何把高考的選拔性與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用價(jià)值銜接起來，走出導(dǎo)數(shù)教、學(xué)、考誤區(qū)，在吸取導(dǎo)數(shù)幾進(jìn)幾出的教訓(xùn)和借鑒國外微積分成熟的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，探索適合中國特色的教育教學(xué)模式，依然是一項(xiàng)高校、一線教師、教育者共同肩負(fù)的不斷革新、發(fā)展、完善的復(fù)雜工程.