吳曼丹

小學生的數(shù)學學習需強調(diào)“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。這一理念帶來了數(shù)學教學的“生活化”。具有“生活味”的數(shù)學教學不僅提高了學生學習數(shù)學的主動性、積極性、趣味性，而且增強了學生對數(shù)學的應用意識，使數(shù)學回歸生活。但如今數(shù)學課堂教學中卻出現(xiàn)了生活化、情境化呈泛濫的趨勢，這種“數(shù)學教學的生活化、情境化直接導致了學生思維的卡通化、淺表化”。由此，我們越來越多地聽到這樣一種聲音——“警惕數(shù)學內(nèi)涵的流失”。何為“數(shù)學內(nèi)涵”？很難查證到相關的概念及其界定?！皟?nèi)涵”在《現(xiàn)代漢語詞典》中定義為“一個概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和”。因此，我們對“數(shù)學內(nèi)涵”可作這樣的理解，即“數(shù)學內(nèi)涵是反映數(shù)學本質(zhì)屬性的總和”，相當于我們現(xiàn)在正流行的通俗提法“數(shù)學味”。在數(shù)學課堂教學中如何凸顯“數(shù)學味”，還數(shù)學生命的本色呢？我認為可以從以下方面進行嘗試、體驗。

一、關注數(shù)學化，力突數(shù)學味

數(shù)學的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。正如每個孩子都有自己的個性一樣，數(shù)學也是極具個性的。嚴密的邏輯使她精確，高度的抽象使她深邃，廣泛的應用使她美麗。數(shù)學教育中要讓數(shù)學的個性得到充分張揚，在小學階段尤其要凸顯數(shù)學的應用意識。弗賴登塔爾認為，用數(shù)學的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，這個過程就是“數(shù)學化”。因此在開發(fā)課程時，既要讓學生用自己的生活經(jīng)驗親近數(shù)學、了解數(shù)學、運用數(shù)學又要引導學生學會用數(shù)學的眼光認識、分析，嘗試為這些問題構(gòu)建數(shù)學模型，最終實現(xiàn)現(xiàn)實問題的數(shù)學解決，即“數(shù)學地思維”。

如：我在教學人教版第七冊“1億有多大”一課的時候，考慮到“1萬、1億”這些大數(shù)是非常抽象的概念，如何讓學生建立“1億”的表象，感受1億等大數(shù)的實際意義呢？教學中我借助具體實物如紙、大豆等，通過“猜想、實驗、類推、對照”等方法，運用小基數(shù)讓學生感受1萬、1億的實際大小，在整個探究過程中，我還讓學生經(jīng)歷計算的過程，如一步長約為0.5米，那么一億步路長大約是0.5×100000000=50000000米=50000千米，與地球赤道40000千米相比較，學生深刻體會到一億步路的實際長度，在課上不時發(fā)出驚嘆聲。如果本課教學只是聯(lián)系生活，創(chuàng)設一個又一個的情境，那么學生對1億的實際意義的理解就不會那么透徹、那么深刻，課中我們也不會聽到學生發(fā)自內(nèi)心的由衷驚嘆。使學生體會到數(shù)學之思要有“據(jù)”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學生在思考中學會思考，更是讓學生在探究活動中學會科學的探究方法，使整個學習過程“數(shù)學化”。

二、注重過程性，力突“數(shù)學味”

每一堂教學課都有一定的基本知識與基本技能的要求，但數(shù)學教學并不是僅僅教給學生要這樣做，而應著眼于讓學生明白為何這樣做，注重對數(shù)學方法的滲透、應用與提煉。我們先看這樣一個課例：特級教師范新林《三角形內(nèi)角和》教學片斷：

當學生用測量的方法驗證三角形的內(nèi)角和是否為180度后，范老師并沒有就此打住，因為他明白學生不管驗證的結(jié)果如何，他們都只會應付地說三角形的內(nèi)角和是180度，而無法真正理解為什么是180度。實驗驗證雖然是一種科學的驗證方法，但它卻存在一定的誤差。如何讓學生真正經(jīng)歷過程，深刻體驗三角形內(nèi)角和為180度？范老師在學生實驗驗證后引導學生進行推理驗證。借助長方形四個角都是直角，它的四個內(nèi)角和是360度這一事實，推導出直角三角形的內(nèi)角和是180度。

然后在直角三角形的內(nèi)角和是180度的基礎上，引導學生通過作高驗證銳角三角形，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180度，從而得出三角形的內(nèi)角和為180度這一結(jié)論。

從本課的教學過程來看，在推理驗證過程中，學生出現(xiàn)了思維上的障礙，學生走過了一段“痛苦的路”。但痛苦之后我們可以看到學生豁然開朗的開心笑容，真可謂是“痛并快樂著”。發(fā)現(xiàn)課堂上不僅要重視學生思維過程的引導，更要強調(diào)轉(zhuǎn)化思想，注重方法的滲透、應用，整堂課充滿了濃濃的“數(shù)學味”。

三、關注深度，力突“數(shù)學味”

課堂中生成的就是學生活的思維。課堂中學生的思維更是有層次的，只有尊重學生的思維，以學生的思維為主體，才是教學的真諦。

如人教版第七冊數(shù)學第59頁第5題：“算一算，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”

18×24=432 （18÷2）×（24×2）=？ （18×2）×（24÷2）=？

在學生做完書上的兩題后，我又補充了類似的幾題：

14×4=56 （14×2）×（4÷）=？

（144）×（44）=？ （14）×（4）=？

然后讓學生討論發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這是學生在學習了積變化規(guī)律后對這一知識的補充，有了積變化規(guī)律的基礎，學生不難發(fā)現(xiàn)積不變規(guī)律，即：一個因數(shù)擴大或縮小幾倍，另一個因數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，它們的積不變。在學生得出這一規(guī)律后，再讓學生思考：相同的倍數(shù)可以為0嗎？相同的倍數(shù)可不可以為0.4？我將問題拋給學生自行解決。在交流中，學生逐漸明白了相同倍數(shù)的取值范圍，可以是自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，但0除外。從課例中我們不難發(fā)現(xiàn)，適時挖掘深度，突出數(shù)學味，凸顯數(shù)學本質(zhì)，促進學生思維發(fā)展，讓它成為亮點。

有人把數(shù)學教學生活化的問題比做泡咖啡，那么數(shù)學就像咖啡因，生活就像糖，我們不難想象：如果數(shù)學味太濃（咖啡因太多），生活味太淡（糖太少），這樣泡的咖啡太苦，學生學得乏味，學習的情感態(tài)度令人擔憂；如果數(shù)學味太淡（咖啡因太少），生活味太濃（糖太多），這樣泡的咖啡太甜，雖然學生學得有味，但學生必備的數(shù)學雙基不扎實。為此，我們倡導數(shù)學教學要注重生活化與數(shù)學味的和諧統(tǒng)一，為學生泡上一杯濃郁的“香咖啡”。