潘威福

（江西省九江市第一中學(xué) 九江市 332000）

一、高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的抽象性

數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)就是其本身就極具有的抽象性。在很久以前，古希臘人已明確強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象性，而隨著時(shí)代的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)中抽象性問題更是達(dá)到一種高度。如同小學(xué)生背九九乘法表一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在生活中，我們說一個(gè)人有深邃的洞察力，這往往就是“邏輯思維直覺化”的結(jié)果。7乘以9等于63，對(duì)于我們的思維來說，這并不是經(jīng)過嚴(yán)密證明的東西，而是一種本能和直覺。我們只有通過長期的思考、思量、把握其特征和定理特性，自然的在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)通過抽象思維的方法來思索問題，經(jīng)時(shí)間上的鍛煉和實(shí)踐，就可以達(dá)到培養(yǎng)抽象思維的能力。

2．?dāng)?shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是隨著時(shí)間的推移而逐漸形成的，學(xué)生并不是一下子就能夠掌握完整的。在一些精確的數(shù)學(xué)語言中，如“均值不等式”、“任意非零整數(shù)”“函數(shù)的零點(diǎn)”等等在一些定義上往往只是局限于對(duì)于教師在課堂上的講解或模仿課本立體，而對(duì)于其本質(zhì)特點(diǎn)和具體要求往往不在考慮之內(nèi)。在綜合運(yùn)用中往往出現(xiàn)混淆的局面。

例如：在講解人教版函數(shù)這一章節(jié)時(shí)，我在課堂上舉出關(guān)于方程的一個(gè)例子：證明（x-1）2=x2-2x+1是一個(gè)恒等式

首先通過引入一個(gè)定理：關(guān)于x的最高次是n次的方程，那么他最多只有n個(gè)根。如果它有超過n個(gè)根，那么這個(gè)方程恒等于0。再來看上面這個(gè)方程，如果我舉出3個(gè)使等式成立的數(shù)，那么我們就可以證明這個(gè)例子就是一個(gè)恒等式。當(dāng)然x的次數(shù)越多，你所需要的數(shù)值就要越多，這樣也就很好的解釋數(shù)學(xué)中舉例也能證明幾何定理，對(duì)于多元（x，y，z….）方程的求解也是一樣的，就像以后所學(xué)的用幾個(gè)特殊的點(diǎn)來待定系數(shù)來求解解析式一樣。

再回來這個(gè)問題，其實(shí)這個(gè)定理可以轉(zhuǎn)化為ax+by+cz=1，其中x，y，z表示三角形各個(gè)角的度數(shù)，怎么證明呢？是不是很簡單，代入4個(gè)數(shù)值，只要都成立就可以了呢？有兩個(gè)問題要解決：①難道三角形的內(nèi)角和一定是一個(gè)定值嗎？②如果我們假定三角形的內(nèi)角和是一個(gè)定值，就能通過4個(gè)數(shù)值完全確定定理的正確性？對(duì)于第一個(gè)問題，我們還要證明唯一性的問題；第二個(gè)問題，我們還要考慮x，y，z的取值問題，很多時(shí)候我們要從最原始出發(fā)，不能舉三角板上的數(shù)字代入，因?yàn)槲覀儗?duì)于如何度量還是個(gè)難題，是否有偏差？量角器是否科學(xué)精確？因此，在測量上我們不敢做出大膽揣測，只能在公式上作出相應(yīng)的證明。嚴(yán)謹(jǐn)是開發(fā)學(xué)生的思維能力最重要的環(huán)節(jié)，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力是最重要的章節(jié)因此，在教學(xué)當(dāng)中，教師必須確保數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和正確性，沒有矛盾，沒有誤差。其次是在處理教材上，要依據(jù)科學(xué)給學(xué)生做出相應(yīng)的判斷，以達(dá)到最好的教學(xué)效果。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

第一，學(xué)生要注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別就是在于概念多且抽象性的問題頻繁，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，顯然與以往的“味道”不一樣，而在解題方法上通常都是在數(shù)學(xué)概念本身基礎(chǔ)上的一個(gè)延伸。學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，不僅僅知道概念上的字面意思，更要理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，而y=f（x）與x=f-1（y）卻有相同的圖象；又如：為什么當(dāng)f（x－l）＝f（1-x）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y＝f（x－l）與y＝f（1-x）的圖象卻關(guān)于直線x＝1對(duì)稱？如果學(xué)生對(duì)于一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別理解不透徹，很容易使兩者的關(guān)系混淆在一起。

第二，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，要有較好的空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力其中有兩個(gè)方法：一是學(xué)生要善于勤畫圖；二是學(xué)生可以在教師的幫助下完成自制模型以此來協(xié)助想象力，如在考查正方體的計(jì)算題時(shí)，學(xué)生，可以在家里或者動(dòng)手制作一個(gè)正方體模型，根據(jù)，根據(jù)問題的提出，進(jìn)行反復(fù)練習(xí)和操作讀懂圖形所表達(dá)的真正含義，進(jìn)而使數(shù)學(xué)在更好的理解之上，進(jìn)行解答。

第三，進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)?！靶〗M合作學(xué)習(xí)”其最大的優(yōu)點(diǎn)在于不但能激勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的最高水平，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的交流，在探討數(shù)學(xué)問題時(shí)，抒發(fā)不同的情感和解題思想，使學(xué)生互相促進(jìn)，相互進(jìn)步，以達(dá)到讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中相互合作的效果。

綜上所述，學(xué)生們要想把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。我們只有真正的了解數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)以及對(duì)其進(jìn)行理性思考，才能找到正確的學(xué)習(xí)技巧，并達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。

[1]史仕華.高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法探討[J].學(xué)周刊，2013，32：105.

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[3]范謝艷.高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)及高效教學(xué)方法探析 [J].考試周刊，2013，32：54-55.