黃明

摘 要： 初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與技能方法的綜合考查，是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)解決問題的思維品質(zhì)的重要渠道。由于動(dòng)態(tài)問題的解決需要?jiǎng)討B(tài)的策略，以及其問題設(shè)置的特殊性，導(dǎo)致解決方法多有復(fù)雜性。針對(duì)此類問題的研究和探索，需要科學(xué)結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、方向和對(duì)策，探索更有效的解決問題的方法。利用“三重生態(tài)”理論引導(dǎo)探析初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題教學(xué)，幫助學(xué)生培養(yǎng)解決此類問題的能力。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)問題 三重生態(tài) 理論引用 嘗試教學(xué) 初中數(shù)學(xué)

隨著素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生探究問題、解決問題的良好思維品質(zhì)顯得尤為重要。本文將“三重生態(tài)”理論中得到的啟發(fā)運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探析初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題的教學(xué)策略，從而達(dá)到提高教學(xué)有效性的目的。

一、“三重生態(tài)”理論的闡釋及對(duì)教學(xué)的啟發(fā)

在“三重生態(tài)”理論闡釋中，其主要包含三個(gè)動(dòng)態(tài)因素，即自然生態(tài)、類生態(tài)及內(nèi)生態(tài)。所謂自然生態(tài)就是維持每個(gè)人生存的物質(zhì)資料，是人們最基本的需求；所謂類生態(tài)就是人們生活和發(fā)展的社會(huì)環(huán)境，內(nèi)生態(tài)則指的是每個(gè)人內(nèi)心得以棲息的居所。專家認(rèn)為：每一個(gè)不同的生命體都處于三重生態(tài)的相互作用中。綜合來看，自然生態(tài)和類生態(tài)最終反映內(nèi)生態(tài)，并通過內(nèi)生態(tài)表現(xiàn)出來。其實(shí)，課堂教學(xué)也在三重生態(tài)關(guān)系的作用下呈現(xiàn)不同面貌，取得的教學(xué)效果也是各異的。

“三重生態(tài)”理論應(yīng)用于幾何數(shù)學(xué)則表現(xiàn)為用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看圖形的變化，具體特征為探索點(diǎn)、線段、面或幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律，這些元素在變化過程中相互轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)有機(jī)統(tǒng)一，科學(xué)闡釋數(shù)學(xué)問題由“變”到“不變”、由特殊到一般及變繁為簡(jiǎn)的辯證法思想。這種理論涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概率論、幾何等眾多知識(shí)，并蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、有效轉(zhuǎn)化等極其重要的數(shù)學(xué)思想，因而此類問題更具綜合性和開放性。由于此類包含動(dòng)態(tài)思想的問題符合新課改的課程要求，因此數(shù)學(xué)問題中設(shè)置動(dòng)態(tài)問題是數(shù)學(xué)考試中考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重點(diǎn)。素質(zhì)教育崇尚學(xué)生自主性的發(fā)揮，上述提到的初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)問題對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提出較高要求。本文將以“三重生態(tài)”理論為基礎(chǔ)，多角度闡釋解決上述問題的科學(xué)方法，進(jìn)而研究這類問題的有效教學(xué)策略，有利于教師更好地找準(zhǔn)教學(xué)方向，也有利于培養(yǎng)學(xué)生較高的解題素養(yǎng)。

二、利用“三重生態(tài)”理論嘗試解決初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題的教學(xué)策略

從長(zhǎng)期課堂教學(xué)實(shí)際情況來看，學(xué)生對(duì)解決動(dòng)態(tài)性數(shù)學(xué)問題沒有比較成熟的思路，考試中這類題目的得分情況不是很樂觀。究其原因，主要有兩方面：一是此類題目本身難度系數(shù)較高，二是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“三重生態(tài)”理論沒有得到恰到好處地應(yīng)用，在師生中沒有產(chǎn)生良好的化學(xué)反應(yīng)。主要表現(xiàn)為以下方面。

1.自然生態(tài)元素作用不明顯。

數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)性問題重在描述題目中涉及的基本元素的變化和運(yùn)動(dòng)過程，為了讓學(xué)生能直觀清晰地理解各項(xiàng)元素的變化規(guī)律，我們需要在學(xué)生腦海中創(chuàng)設(shè)具體的情境。

2.類生態(tài)元素作用不明顯。

在解決動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問題的過程中，教師的教學(xué)通常會(huì)陷入一種固定的、單一的模式，即對(duì)學(xué)生的思想培養(yǎng)缺乏一定的關(guān)注，從而導(dǎo)致學(xué)生形成思維惰性，習(xí)慣按照同一種思維方式思考問題。長(zhǎng)此以往，如果學(xué)生接觸的題型種類有限，這種思維定勢(shì)將更明顯，當(dāng)遇到新題型時(shí)，思維轉(zhuǎn)換速度和敏感度都將急劇下降。尤其對(duì)于一些需用新方法解決的“舊問題“，學(xué)生通常會(huì)根據(jù)以往習(xí)慣和模式解決問題，以至于不能從根本上解決問題，并且懶于深究問題背后的原理。類生態(tài)元素未發(fā)揮良好作用是造成這種現(xiàn)象的主要原因，即學(xué)生并未用心體會(huì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律，也沒有認(rèn)真分析動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，從而只能按照既有經(jīng)驗(yàn)思考和解決問題。

3.內(nèi)生態(tài)因素作用不明顯。

內(nèi)生態(tài)因素主要表現(xiàn)為學(xué)生覺得所學(xué)內(nèi)容很有難度，且沒有實(shí)際意義。因?yàn)閷W(xué)生所做的習(xí)題往往是一大堆字母、圖形、數(shù)字的組合，很難讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，所以教師應(yīng)在設(shè)置題目時(shí)，選擇趣味性敘述方式，并盡量讓學(xué)生在解題中體會(huì)成就感，讓其意識(shí)到所學(xué)內(nèi)容是很有意義的。

三、如何解決上述問題

1.深入理解動(dòng)態(tài)型問題，發(fā)揮自然生態(tài)元素的作用。

盡管動(dòng)態(tài)型問題復(fù)雜多變，但有其自身規(guī)律，總結(jié)來看，主要有以下兩大規(guī)律。

（1）無變量條件：無變量元素的問題基本都是較簡(jiǎn)單的幾何問題，運(yùn)動(dòng)變化形式基本圍繞點(diǎn)、線、面展開，主要考察運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律性。例如，在解決直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四邊形、等腰梯形等問題時(shí)，在無變量的前提下，解題方法都相對(duì)簡(jiǎn)單和固定，主要采用相似或全等等規(guī)律。

（2）有變量條件：如下圖：P在等邊三角形ABC的AC邊上運(yùn)動(dòng)，AC=6，P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，Q是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以同樣速度由B向CB方向運(yùn)動(dòng)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D。當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)。

此題主要運(yùn)用到直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目已有條件，易判斷出∠QPC是直角。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，QC=2PC，設(shè)AP=x，則可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可?？梢钥闯鲆胱兞吭睾?，題目變成綜合型。綜合型問題通常包含函數(shù)、幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因而難度系數(shù)較前者大，考生在解決此類問題時(shí)應(yīng)具備綜合型思維。

深入解讀題干要求，合理分析圖形，應(yīng)成為學(xué)生解決動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問題的必要步驟，這是對(duì)“三重生態(tài)”中自然生態(tài)元素的科學(xué)注解。在課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考和分析題目要求，并從中探索出一般的規(guī)律性東西。學(xué)生需要重點(diǎn)理解的因素有：圖形中運(yùn)動(dòng)的元素、運(yùn)動(dòng)的特殊點(diǎn)，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的特殊運(yùn)動(dòng)過程。

2.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解題思路和數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮類生態(tài)作用。

在具體指導(dǎo)學(xué)生時(shí)，要確保學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有學(xué)生真正掌握解題思路和數(shù)學(xué)思想，才能徹底掌握這一題型。

如初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)型問題的解決需要學(xué)生提高內(nèi)在修養(yǎng)及思考問題和分析問題的能力，主要表現(xiàn)為“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論“兩方面的能力。根據(jù)這一特點(diǎn)，教師可多尋找一些需要運(yùn)用到這些能力的題目，開展針對(duì)性訓(xùn)練。

如下圖，在正方形ABCD中，AB長(zhǎng)度為6厘米，M點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)以單位速度沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)N也從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線為AD—DC—CB，速度為6cm/s。設(shè)△AMN的面積為y（cm■），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（？搖？搖？搖？搖）

許多學(xué)生見到這種問題就覺得無從下手，其實(shí)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”兩種方法是很容易解決這一問題的，由題目易知，從N點(diǎn)正好能走完折線AD—DC—CB，根據(jù)分類討論思想，可將△AMN的面積計(jì)算情況分為，在AD、DC、CB三條線上的三種情況，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，寫出每種情況下△AMN的面積計(jì)算公式，答案就呼之欲出了。

3.激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)揮內(nèi)生態(tài)元素作用。

教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生帶入情境，使他們感受到動(dòng)態(tài)問題是生活中普遍存在的問題，是能夠解決具體問題的。

如這道題我用兩個(gè)小蟲子代替P、Q點(diǎn)，這道題立馬變得有意思：兩個(gè)小蟲子小P和小Q同時(shí)發(fā)現(xiàn)了A點(diǎn)的實(shí)物，此時(shí)，他們與食物的位置呈三角形ABC，小P離食物的距離是20cm，小Q離食物的距離是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，請(qǐng)問兩個(gè)小蟲子立即沿最短路徑奔向食物，問：小P和小Q何時(shí)與食物成等腰三角形。

這樣做的好處是，一方面使得整個(gè)題目令學(xué)生眼前一亮，解題過程變得趣味化，能夠更好地吸引學(xué)生的注意力。另一方面使得學(xué)生意識(shí)到所學(xué)的內(nèi)容是能夠解決具體問題的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

綜上所述，課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)將激發(fā)學(xué)生的內(nèi)心感受作為重要考量，而不是單純地說教?！叭厣鷳B(tài)”理論中內(nèi)生態(tài)元素是其他兩種元素的落腳點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，意味著任何形式的教學(xué)活動(dòng)最后都是以服務(wù)學(xué)生、開發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)的。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐使我深深明白教師擔(dān)負(fù)的職責(zé)是多么重大，使學(xué)生充分參與教學(xué)活動(dòng)并獲得前所未有的獨(dú)特體驗(yàn)是多么任重而道遠(yuǎn)。

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