宋建軍

“數(shù)學(xué)是思維的體操.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要新舊知識間、學(xué)生之間、師生之間不斷地進(jìn)行思維的碰撞，產(chǎn)生“智慧的火花”，從而產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣和信心，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動的不斷深入，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展. 教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)儲備和所學(xué)習(xí)內(nèi)容的特征，從知識的本質(zhì)出發(fā)，從“最近發(fā)展區(qū)”入手，緊扣學(xué)生思維的“連接點(diǎn)”來設(shè)計(jì)教學(xué)，在課堂的不斷生成中促進(jìn)學(xué)生主體參與，提升學(xué)生思維的深刻性.

課例：蘇教版第十二冊“圖形的放大與縮小”.

激趣引新：

多媒體出示一張較小的圖片.

師：能看清嗎？你需要老師做什么？

生：圖片太小看不清，請老師將圖片放大.

初步體驗(yàn)：

教師把鼠標(biāo)橫向拖動，學(xué)生笑.

師：你們?yōu)槭裁葱δ兀?/p>

生：您只是將長放大了，寬沒有變，圖像變形了.

教師還原圖像，然后把鼠標(biāo)縱向拖動，學(xué)生又笑.

師：現(xiàn)在寬變大了呀，怎么又笑呢？

生：長沒有放大，圖形還是變形了.

師：這樣將長單獨(dú)放大或?qū)拞为?dú)放大，都不是真正意義上的放大. 你認(rèn)為怎樣才能將圖片放大呢？

生：長和寬應(yīng)同時放大？

教師演示正確的放大過程.

師：你用到一個詞非常恰當(dāng). （板書：同時）怎樣才是同時放大呢？我們知道數(shù)學(xué)的研究經(jīng)常讓數(shù)字“說話”，具有高度的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，今天我們就一起從數(shù)學(xué)的角度來研究“圖形的放大和縮小”. （板書課題）

主動探究：

多媒體出示：第一幅長方形畫的長是8厘米，寬是5厘米；

第二幅長方形畫的長是16厘米，寬是10厘米.

師：你能將條件中的信息整理到表格中嗎？（出示表格，師生共同填寫）

師：兩幅畫的長有什么關(guān)系？寬呢？

學(xué)生用“倍”“分?jǐn)?shù)”“比”等知識進(jìn)行了相關(guān)的描述.

師：剛才大家用到一個比——“2 ∶ 1”，“2”表示什么呢？“1”呢？

生：“2”表示放大后的長，“1”就表示放大前的長；“2”表示放大后的寬，“1”就表示放大前的“寬”.

師：長方形放大的過程中，有什么規(guī)律嗎？

生：長方形的大小發(fā)生了變化，放大后和放大前長的比與寬的比都是2 ∶ 1.

師：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2 ∶ 1，就是把原來的圖形按2 ∶ 1放大.

反思建構(gòu)：

師：現(xiàn)在你對“同時”一詞有怎樣的理解？

生：“同時”就是把一個長方形的長和寬按相同的比放大. ……

一、從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)出發(fā)，引起學(xué)生的共鳴

“圖形的放大和縮小”與圖形的面積“變大”和“變小”有本質(zhì)的區(qū)別. “圖形的放大和縮小”其本質(zhì)是圖形的各個部分“同時”放大和縮小，而圖形的“變大與變小”是圖形一個部分或多個部分的變化都可以引起圖形大小的變化. 學(xué)生往往會將兩個概念混為一談.

教學(xué)中教師結(jié)合學(xué)生已有的利用計(jì)算機(jī)對圖片大小處理的知識，對圖片進(jìn)行單方面橫向或縱向拖動，學(xué)生發(fā)笑，是已有知識經(jīng)驗(yàn)被激活的表現(xiàn). 學(xué)生結(jié)合已有知識經(jīng)驗(yàn)得出一個結(jié)論：要將長方形放大，需要將長和寬同時放大. 這是學(xué)生在對知識本質(zhì)的初步認(rèn)識過程中產(chǎn)生的共鳴. 教師抓住契機(jī)——學(xué)生用“同時”這一詞語對圖形的放大進(jìn)行描述，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)研究的角度帶著問題著手進(jìn)行研究.

二、從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲

學(xué)生從語言描述的角度提出：需要“同時”將長方形的長和寬進(jìn)行放大. 學(xué)生對圖形的放大有了初步的感知體驗(yàn)，教師重點(diǎn)評價、巧妙引導(dǎo)：你用到一個詞非常恰當(dāng). （板書：同時）怎樣才是同時放大呢？我們知道數(shù)學(xué)的研究經(jīng)常讓數(shù)字“說話”，具有高度的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，今天我們就一起從數(shù)學(xué)的角度來研究“圖形的放大和縮小”.

學(xué)生用“同時” 一詞來描述圖形放大和縮小的本質(zhì)，源于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，只是對“圖形的放大”這一知識產(chǎn)生了一種模糊的感知. 結(jié)合已有知識經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)自己的體驗(yàn)，處于“知其意尚不能言”的狀態(tài)，對所學(xué)的新知產(chǎn)生了迫切的需求.

三、從研究數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生主動參與

學(xué)生帶著問題走向新知，通過逐步研究不斷地深入. 學(xué)生用已有知識來描述放大后圖形和放大前圖形的長與寬的關(guān)系，從“倍”“分?jǐn)?shù)”“比”等多個角度對放大前后圖形的變化進(jìn)行了語言描述，這是從一個內(nèi)部體驗(yàn)到語言外化的過程，學(xué)生對“同時”這一本質(zhì)又有了新的感知.

教師順勢而下，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容——用比表示圖形的放大和縮小. 通過引導(dǎo)：剛才大家用到一個比——“2 ∶ 1”，“2”表示什么呢？“1”呢？學(xué)生的思維從具體走向抽象，又從抽象走向具體. 學(xué)生通過觀察比較，明確：放大后圖形和放大前圖形的長的比是2 ∶ 1，寬的比也是2 ∶ 1，進(jìn)而得出規(guī)律：放大后的圖形與放大前的圖形對應(yīng)邊長的比都是2 ∶ 1.

四、從反思體驗(yàn)出發(fā)，加強(qiáng)思維的縱深發(fā)展

教師啟發(fā)引導(dǎo)，通過層層推進(jìn)，使研究的過程不斷深入，對根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)得出的“同時”這一純語言描述，學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度上有了新的理解. 這時教師適時提出問題：現(xiàn)在你對“同時”一詞有怎樣的理解？讓學(xué)生進(jìn)行有效的反思.

從初步感知產(chǎn)生的語言描述，通過有效的探究活動，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的形成過程，獲得了真實(shí)的內(nèi)心體驗(yàn). 此時引導(dǎo)學(xué)生反思，可以讓學(xué)生對知識本質(zhì)理解進(jìn)行再體驗(yàn). 豐富的體驗(yàn)過程，能讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步深刻.

從知識的本質(zhì)出發(fā)，緊扣知識的“連接點(diǎn)”，讓學(xué)生在自主探究的過程中不斷深入，提升學(xué)生思維的深刻性，讓數(shù)學(xué)課堂更具有效性.