李寧波

摘 要： 在實(shí)際教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題研究，本文就此作了探討。首先是數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)施途徑；其次是課題學(xué)習(xí)要注意的幾個(gè)問(wèn)題；最后是數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的案例分析。這些課題主要是從學(xué)生生活實(shí)際中選擇和確定的，要求學(xué)生以個(gè)人或小組自主探究學(xué)習(xí)，獲得一些研究問(wèn)題的方法，提供綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 課題學(xué)習(xí) 綜合應(yīng)用 研究方法

《數(shù)學(xué)課題標(biāo)準(zhǔn)》將“課題學(xué)習(xí)”列入初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并列舉了一些課題研究的實(shí)例。這些課題主要是從學(xué)生生活實(shí)際中選擇和確定的，要求學(xué)生以個(gè)人自主探究性學(xué)習(xí)或小組合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行課題研究，經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程。體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，獲得一些研究問(wèn)題的方法、經(jīng)驗(yàn)和態(tài)度，發(fā)展思維能力，提高綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。那么在實(shí)際教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題研究呢？這是值得廣大數(shù)學(xué)教師探討的問(wèn)題。

一、初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)施途徑

1.選好研究課題。

課題選擇除了應(yīng)具有一定的開(kāi)放性、科學(xué)性、可行性和實(shí)用性之外，還必須注重趣味性和全員性。所選擇的課題要使所有學(xué)生都想?yún)⑴c并且都能參與，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，使得每個(gè)學(xué)生都可以獲得體驗(yàn)。研究課題的選擇可由教師提供，也可由學(xué)生自主確定。由于絕大多數(shù)初中生缺少課題研究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，也沒(méi)有自己確定研究課題的基礎(chǔ)，因此在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題學(xué)習(xí)的初始階段，應(yīng)側(cè)重于由教師向?qū)W生提供多個(gè)研究方向，介紹一些有關(guān)研究方向的基本知識(shí)，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生有了一定的課題學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之后，應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)社會(huì)和大自然的觀察自主提出問(wèn)題、確定研究方向。

初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的選擇可以從以下三個(gè)方面考慮：①?gòu)慕滩闹R(shí)拓展延伸中確立研究課題。比如，對(duì)勾股定理證明方法的進(jìn)一步探討、對(duì)與圓有關(guān)的角（圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，以及圓外角等）的關(guān)系探尋、對(duì)幾何證明的輔助線畫(huà)法規(guī)律的探究，等等；②從數(shù)學(xué)應(yīng)用中尋找研究課題。數(shù)學(xué)作為人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，其中不乏具有研究學(xué)習(xí)價(jià)值的好素材，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。如成本與利潤(rùn)、彩票的中獎(jiǎng)率、旅游路線的選擇、電視信號(hào)的覆蓋率、建筑高度的估算、購(gòu)房的分期付款、降水量的測(cè)算等；③跨學(xué)科選擇研究課題?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出，課題學(xué)習(xí)要“更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”。因此，研究課題的確定還可從與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的跨學(xué)科問(wèn)題中選取，比如，對(duì)“××”牌純凈水水質(zhì)的研究，黃金分割與音樂(lè)關(guān)系的研究，等等。

2.訂好研究計(jì)劃。

課題選好之后，接下來(lái)就進(jìn)入制訂研究計(jì)劃階段。計(jì)劃內(nèi)容包括：課題名稱、背景分析、可行性分析、課題研究目的和主要內(nèi)容、課題組成員及分工、研究時(shí)間、經(jīng)費(fèi)預(yù)算等。課題計(jì)劃制訂之后，課題組可選出一名代表向教師和全班同學(xué)匯報(bào)，接受大家的質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，聽(tīng)取大家的建議，然后對(duì)方案進(jìn)行修改。

3.搜集信息，整理資料，展開(kāi)研究。

研究計(jì)劃通過(guò)之后，課題組就要搜集、分析和整理與課題有關(guān)的資料，并對(duì)所搜集的資料、信息和數(shù)據(jù)等進(jìn)行綜合分類處理，提取有用的信息，集中力量學(xué)習(xí)、理解、消化、吸收，從資料中總結(jié)出規(guī)律性的東西。課題組成員在研究過(guò)程中，既要分工負(fù)責(zé)又要相互配合。教師負(fù)責(zé)提供咨詢，給予方法指導(dǎo)，以及對(duì)研究過(guò)程實(shí)時(shí)監(jiān)控。定期檢查研究進(jìn)展情況，及時(shí)幫助解決問(wèn)題，指導(dǎo)調(diào)整研究計(jì)劃。

4.撰寫(xiě)研究報(bào)告，交流研究成果。

學(xué)生將課題研究結(jié)果以書(shū)面形式展示出來(lái)，初稿完成之后，先在小組中進(jìn)行交流、修改，然后在全班進(jìn)行交流和展示。結(jié)合教師和同學(xué)的意見(jiàn)、建議，對(duì)研究報(bào)告進(jìn)行完善，研究報(bào)告內(nèi)容一般包括：課題題目、內(nèi)容摘要、正文（背景分析，研究過(guò)程，結(jié)果與討論，結(jié)論）、參考書(shū)目等部分。

二、開(kāi)展初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)要注意的幾個(gè)問(wèn)題

1.目標(biāo)定位問(wèn)題。

由于學(xué)生受到自身知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的限制，初中生所做的研究從過(guò)程來(lái)說(shuō)，大多數(shù)并不具備嚴(yán)格意義上的科學(xué)研究：從研究結(jié)果上來(lái)看，一般只是已有成果的“再創(chuàng)造”。研究的結(jié)果的表述形式也不一定是研究報(bào)告，有時(shí)可能只是調(diào)查報(bào)告、小論文或設(shè)計(jì)制作，甚至就是對(duì)某個(gè)問(wèn)題的多種解法，這些研究成果有時(shí)雖然是幼稚可笑、不足稱道的，但只要是學(xué)生通過(guò)自身的體驗(yàn)，探究得到的，我們都應(yīng)加以肯定。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，不僅可以了解研究的一般流程和方法，嘗試與他人交往與合作，而且知道除教材之外還有很多獲取知識(shí)獲取信息的渠道。這些都有助于激發(fā)探索欲望，有利于他們形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，形成“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。因此，初中數(shù)學(xué)開(kāi)展課題學(xué)習(xí)應(yīng)將發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及增強(qiáng)信心的目標(biāo)放在首位。

2.成果評(píng)價(jià)問(wèn)題。

基于以上目標(biāo)，對(duì)學(xué)生研究成果的評(píng)價(jià)必須堅(jiān)持“重過(guò)程”、“重應(yīng)用”、“重體驗(yàn)”、“重參與”的原則，采用自評(píng)，互評(píng)相結(jié)合的方式。評(píng)價(jià)方法應(yīng)該包括筆試以外的多種手段，如在教學(xué)活動(dòng)中觀察學(xué)生的表現(xiàn)、面談、作業(yè)、項(xiàng)目調(diào)查、書(shū)面報(bào)告、論文，以及其他一些開(kāi)放性的方法，評(píng)出學(xué)生的自信，評(píng)出學(xué)生的進(jìn)取精神。

3.教師角色問(wèn)題。

在對(duì)待數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的問(wèn)題上，教師必須更新觀念，注意自身角色的變化，對(duì)不同的觀點(diǎn)、不同的態(tài)度和不同的價(jià)值觀念都應(yīng)給予尊重。教師應(yīng)把自己視為激發(fā)、鼓勵(lì)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的引導(dǎo)者、促進(jìn)者、咨詢者、支持者，而不是裁判。教師應(yīng)與學(xué)生一道參與課題研究，力爭(zhēng)做到教學(xué)相長(zhǎng)。

三、初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的案例

高跟鞋問(wèn)題：

問(wèn)題的提出：女孩子穿高跟鞋是一種普遍的現(xiàn)象，但女孩子穿鞋跟為多高的高跟鞋看起來(lái)最美呢？

簡(jiǎn)要研究過(guò)程：在這個(gè)問(wèn)題里，有一個(gè)假設(shè)就是，當(dāng)人的下肢與人的身高之比為0.618（黃金分割比）時(shí)，應(yīng)該看起來(lái)最美。因此，我們可以先將有關(guān)的量用字母表示，然后加以探討。設(shè)某人下肢軀干部分長(zhǎng)為a厘米，身高為h厘米，鞋跟高為d厘米，根據(jù)假設(shè)可以得到三者之間一個(gè)關(guān)系式為a+d/h+d=0.618，則d=0.618h-a/1-0.618=0.618h-a/0.382。由此關(guān)系式，可計(jì)算出任何一個(gè)女孩子應(yīng)該穿多高鞋跟的鞋子。比如一女孩身高168厘米，下肢長(zhǎng)102厘米，其所穿鞋子的鞋跟高度與好看程度的關(guān)系可由上表說(shuō)明。

又如，由上面所得到的關(guān)系式，身高153厘米，下肢長(zhǎng)92厘米的女士，穿鞋跟高6.6厘米的高跟鞋會(huì)顯得比較美。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).黃金分割方法.