馬仰楠 陳丹媛 張君敏

摘 要： “四邊形”是我國(guó)初中數(shù)學(xué)課程體系中非常重要的內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2011版標(biāo)準(zhǔn)》）與2001年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《2001版標(biāo)準(zhǔn)》）中對(duì)四邊形的教學(xué)要求發(fā)生了很大變化. 本文從內(nèi)容變化和課程內(nèi)容的廣度和深度進(jìn)行對(duì)比分析，指出了一些值得廣大數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注的變化與調(diào)整.

關(guān)鍵詞： 四邊形 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)比分析

1.問(wèn)題提出

“四邊形”是我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中非常重要的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)對(duì)“四邊形”的課程編排、處理反映課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的課程理念和課程技術(shù)水平.《2001版標(biāo)準(zhǔn)》在我國(guó)已使用十年，在這十年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求越來(lái)越高. 因此，為了滿足社會(huì)需求與促進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)，教育部于2011年12月頒布了《2011版標(biāo)準(zhǔn)》. 本文以課程難度為著眼點(diǎn)，以“課程難度定量模型”為平臺(tái)，對(duì)我國(guó)《2011版標(biāo)準(zhǔn)》下的圖形與幾何和《2001版標(biāo)準(zhǔn)》下的初中幾何課程這兩部分的內(nèi)容難度進(jìn)行比較，探討幾何課程難度差異給學(xué)生空間想象能力和推理能力發(fā)展帶來(lái)的影響.

2.課程難度模型的注釋

據(jù)東北師范大學(xué)李淑文和史寧這兩位教授對(duì)課程內(nèi)容的廣度和深度的研究方法，他們對(duì)概念的界定是[1]：課程廣度是指課程內(nèi)容涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，可以用我們通常所說(shuō)的“知識(shí)點(diǎn)”的多少進(jìn)行量化. 對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和中學(xué)數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的劃分，目前尚無(wú)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，一般認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)是概念、定理及相關(guān)技能組成的小的獨(dú)立的知識(shí)系統(tǒng). 確定知識(shí)點(diǎn)的原則是：有分則分，仍為系統(tǒng).

深度我們可以通過(guò)相應(yīng)的課程目標(biāo)的不同要求程度的加權(quán)平均刻畫(huà).《2011版標(biāo)準(zhǔn)》初中段內(nèi)容結(jié)果目標(biāo)，確定每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深度，刻畫(huà)結(jié)果目標(biāo)的動(dòng)詞是“了解、理解、掌握、運(yùn)用”，刻畫(huà)過(guò)程目標(biāo)的動(dòng)詞是“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”，由于我們需要對(duì)課程深度進(jìn)行量化，因此需要對(duì)各個(gè)水平進(jìn)行賦值，以區(qū)分不同的課程深度值，對(duì)此特作如表1的規(guī)定[2].

表1 對(duì)目標(biāo)動(dòng)詞的賦值

接著運(yùn)用下面公式計(jì)算出《2001版標(biāo)準(zhǔn)》，《2011版標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容深度.

S=■（■n■=n；i=1，2，3，4）

其中d■（i=1，2，3，4）如表1規(guī)定，n■表示屬于第d■個(gè)深度水平的知識(shí)點(diǎn)數(shù)，其總和等于該課程標(biāo)準(zhǔn)所包含的知識(shí)點(diǎn)的總數(shù)，因此可得到課程標(biāo)準(zhǔn)的深度[3].

3.課程內(nèi)容要求的對(duì)比

表2 “圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與證明”與“圖形的性質(zhì)”知識(shí)點(diǎn)表

注：括號(hào)里數(shù)字如表一規(guī)定.

表3 “圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與證明”與“圖形的性質(zhì)”結(jié)果目標(biāo)要求比較表

4.課程內(nèi)容廣度和深度的比較分析

表4 《2001版標(biāo)準(zhǔn)》廣度表

表5 《2011版標(biāo)準(zhǔn)》廣度表

表6 《2001版標(biāo)準(zhǔn)》與《2011版標(biāo)準(zhǔn)》廣度比較表

由表4、表5、表6可知，《2001版標(biāo)準(zhǔn)》中四邊形的知識(shí)點(diǎn)總量為19個(gè)，《2011版標(biāo)準(zhǔn)》的知識(shí)點(diǎn)總量為16個(gè)，《2011版標(biāo)準(zhǔn)》比《2001版標(biāo)準(zhǔn)》少了3個(gè)知識(shí)點(diǎn).從具體課程內(nèi)容上看，《2011版標(biāo)準(zhǔn)》與《2001版標(biāo)準(zhǔn)》相比，減少了等腰梯形的性質(zhì)與判定這方面的內(nèi)容，并且對(duì)等腰梯形的相關(guān)內(nèi)容不做要求. 其他知識(shí)點(diǎn)變化不大，但結(jié)果目標(biāo)上的知識(shí)點(diǎn)調(diào)動(dòng)較大，“了解”從原來(lái)的5減少到2，“理解”則增添了4個(gè)，主要是概念由了解的要求提高到理解，要求增加了，“掌握”減少了12個(gè)知識(shí)點(diǎn)，“運(yùn)用”由0個(gè)增添到8個(gè)，主要是圖形的性質(zhì)中相關(guān)的性質(zhì)及定理方面增加了難度，既要會(huì)運(yùn)用又得會(huì)證明. 以上要求的提高體現(xiàn)了《2011版標(biāo)準(zhǔn)》的第二個(gè)目標(biāo)“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”[4].

表7 《2001版標(biāo)準(zhǔn)》與《2011版標(biāo)準(zhǔn)》深度比較表

注：以上統(tǒng)計(jì)均保留兩位小數(shù).

由表4、表5、表7知，《2001版標(biāo)準(zhǔn)》與《2011版標(biāo)準(zhǔn)》屬于“了解”水平的知識(shí)點(diǎn)分別占26.32%和12.5%，降低了13.82個(gè)百分點(diǎn)；屬于“理解”水平的知識(shí)點(diǎn)分別為0和25%，增加了25個(gè)百分點(diǎn)；屬于“掌握”水平的知識(shí)點(diǎn)分別為73.68%和12.25%， 降低了61.43個(gè)百分點(diǎn)；屬于“運(yùn)用”水平的知識(shí)點(diǎn)《2011版標(biāo)準(zhǔn)》與《2001版標(biāo)準(zhǔn)》由原來(lái)的0提高到50%，增加了50個(gè)百分點(diǎn).《2011版標(biāo)準(zhǔn)》與《2001版標(biāo)準(zhǔn)》的深度加權(quán)平均分別為2.47和3.

顯然，《2011版標(biāo)準(zhǔn)》與《2001版標(biāo)準(zhǔn)》比較，加強(qiáng)了內(nèi)容深度. 例如在圖形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)中，概念知識(shí)點(diǎn)的結(jié)果目標(biāo)提高了，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求大多數(shù)從“了解”上升到“理解”，相關(guān)定理、性質(zhì)方面的要求則從“了解”上升到“掌握”，更加體現(xiàn)總目標(biāo)中知識(shí)技能要求“經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”，以及《2011版標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)學(xué)思考中的要求“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維”.

修改后的新版標(biāo)準(zhǔn)更加貼近生活需求，提高幾何教育價(jià)值， 同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的幾何素養(yǎng).

NCTM （ 2000）認(rèn)為：“空間認(rèn)識(shí)對(duì)于解釋、理解和欣賞我們周圍的幾何世界是必要的.”[5]

著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾（Fredengthal， 1989）指出：“幾何就是把握空間……為了更好地在在這個(gè)空間里生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服空間.”[6]

綜上所述，幾何是至關(guān)重要的. 幾何可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題；可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路； 同時(shí)它又為研究數(shù)學(xué)和其他科學(xué)提供了工具. 從教育方面看，幾何學(xué)所培養(yǎng)出來(lái)的空間能力，能對(duì)其他領(lǐng)域產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響，其本身又是一套相對(duì)獨(dú)立的智力研究，不僅提高人的科學(xué)素質(zhì)和基本能力，而且在促進(jìn)科學(xué)地思考、直觀判斷、表達(dá)并操作信息等方面起著不可替代的作用[1].

5.結(jié)語(yǔ)

從本文中，通過(guò)對(duì)《2001版標(biāo)準(zhǔn)》與《2011版標(biāo)準(zhǔn)》中的初中幾何課程“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”要求對(duì)比及增減，過(guò)程性目標(biāo)要求、廣度和深度的比較，我們可以了解到，《2011版標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)基本圖形的概念、定理與性質(zhì)的要求提高了，知識(shí)點(diǎn)之間有很強(qiáng)的連貫性，過(guò)程性要求如探究線段、三角形、正方形、平行四邊形、圓的性質(zhì)定理和圖形變化等要求更明確. 這些使得初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系更趨于完善，更有利于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力與解決問(wèn)題的實(shí)踐能力的培養(yǎng)，也可以讓老師更好地安排課程，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和水平. 從而使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，讓數(shù)學(xué)教育工作者能更好地指導(dǎo)每個(gè)學(xué)生，使其得到最大限度的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]李士崎（2001）.PME：數(shù)學(xué)教育心理.上海：華東師范大學(xué)出版社.

[2]孫凡哲，史寧中.四邊形課程難度的定量分析比較[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005（1）：11-15.

[3]劉海濤.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的比較研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012，51（12）：7-12.

[4]中華人民共和國(guó)教育部制訂.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[5]蔡金法，等譯.全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）.學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社，2000.

[6]弗賴登塔爾（Freudenthal）.劉意竹，楊剛，等譯.數(shù)學(xué)教育再探.上海：上海教育出版社，1998.

基金項(xiàng)目：韓山師范學(xué)院“大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練（科研立項(xiàng)）項(xiàng)目”