陳華忠+郭明荒

問(wèn)題是媒介，核心問(wèn)題是課堂教學(xué)活動(dòng)的紐帶，也是傳遞數(shù)學(xué)信息、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的重要途徑。核心問(wèn)題是相對(duì)于課堂教學(xué)中過(guò)多、過(guò)淺、過(guò)濫的提問(wèn)而言的，是指在教學(xué)中能起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問(wèn)題，也就是對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問(wèn)題。那么，如何確立核心問(wèn)題呢？

一、在關(guān)聯(lián)處確立“核心問(wèn)題”。根據(jù)教材內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)確立核心問(wèn)題，往往可以達(dá)到事半功倍的作用，一方面可以統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，另一方面便于與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較，從而激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的潛能。如教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，可以確立以下核心問(wèn)題：“圓柱的體積怎么算？”“圓柱的體積為什么這樣算？”“它倆有什么聯(lián)系與區(qū)別？”又如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí)，可確立三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：1.除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？2.小數(shù)點(diǎn)該怎么移動(dòng)，其根據(jù)是什么？3.小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)？為什么？依據(jù)這三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流，共同探究，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容往往相對(duì)獨(dú)立，但從整個(gè)知識(shí)體系中看，又是前后關(guān)聯(lián)螺旋上升的。如果教師能準(zhǔn)確把握知識(shí)結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，確立核心問(wèn)題，那么學(xué)生就能合理地構(gòu)建知識(shí)體系，牢固地把握知識(shí)脈絡(luò)，不斷提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、在遷移處確立“核心問(wèn)題”?，F(xiàn)行人教版新教材與舊教材比較，變化之一就是例題變少了，情境增多了，習(xí)題變活了。過(guò)去那種小步子教學(xué)、遞進(jìn)式推進(jìn)、模仿式訓(xùn)練，變成了現(xiàn)在的自主探究、合作交流、舉一反三。教學(xué)時(shí)，教師要突出數(shù)學(xué)的思想方法，以不變的思想方法應(yīng)對(duì)多變的實(shí)際情況，有利于形成解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與學(xué)習(xí)能力。如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，新課伊始，教師首先讓學(xué)生回顧“平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的”，然后提出兩個(gè)問(wèn)題：1.如何把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出其面積計(jì)算公式呢？2.兩個(gè)圖形之間有什么聯(lián)系？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后借助學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手操作，并運(yùn)用剪、拼、割、補(bǔ)的方法，去探究推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的一般方法，再指名匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)自己的推導(dǎo)過(guò)程。對(duì)教師而言，在遷移處確立核心問(wèn)題，有助于改變?cè)械乃季S方式，形成一種強(qiáng)調(diào)方法和活動(dòng)之間內(nèi)在遷移的“類比”思維。就學(xué)生而言，能夠給予其思維的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)其類比式遷移的學(xué)習(xí)能力。

三、在難點(diǎn)處確立“核心問(wèn)題”。一節(jié)課眾多的知識(shí)點(diǎn)往往地位和作用各有不同。教師需要深入分析比較，尤其是要從實(shí)際學(xué)情出發(fā)，合理地確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，并確立本節(jié)課教學(xué)的“核心問(wèn)題”。如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生理解只有統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，才能直接相加減。這樣核心問(wèn)題就可確立為：異分母分?jǐn)?shù)加減法能直接相加減嗎？為什么？應(yīng)該怎么做？而對(duì)于解決問(wèn)題的教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)策略的感悟和理解上，難點(diǎn)是策略的應(yīng)用。教學(xué)核心問(wèn)題往往可確定為：××策略是什么？什么情況下運(yùn)用這一策略？運(yùn)用這一策略時(shí)需要注意什么？可見(jiàn)，確立教學(xué)核心問(wèn)題是以準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)為前提的，也是基于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的。

四、在整合中確立“核心問(wèn)題”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每節(jié)課都可以提出許多小的問(wèn)題。為此，教師要認(rèn)真分析教材，對(duì)瑣碎的小問(wèn)題進(jìn)行高度整合，從而設(shè)計(jì)出直指關(guān)鍵的核心問(wèn)題。如教學(xué)數(shù)學(xué)廣角的“烙餅問(wèn)題”一節(jié)課時(shí)，往往有以下幾個(gè)主要問(wèn)題：1.每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時(shí)間？2.烙2張餅最快需要多少時(shí)間？3.烙3張餅最快需要多少時(shí)間？4.烙4張餅最快需要多少時(shí)間？烙5張、6張、7張餅?zāi)?？…?.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？這些問(wèn)題都是本課的研究對(duì)象，但如果逐一探究，就會(huì)讓學(xué)生陷入“題?！敝性黾悠湔J(rèn)知負(fù)荷，最終無(wú)法完成教學(xué)任務(wù)。為此，教師應(yīng)先認(rèn)真分析并整合這些問(wèn)題，從而提出了一個(gè)核心問(wèn)題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時(shí)間最少？讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，互動(dòng)交流來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。反饋時(shí)，學(xué)生討論的著眼點(diǎn)都集中到對(duì)資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時(shí)間的可能性，所以，要想費(fèi)時(shí)最少，就要充分利用資源。這樣，課堂主線變得清晰，簡(jiǎn)單明了，外在認(rèn)知負(fù)荷也減輕了，學(xué)生就有了足夠的空間去憑借自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的路徑，在一個(gè)寬松的環(huán)境里自主地探究，解決問(wèn)題。

五、在本質(zhì)處確立“核心問(wèn)題”。核心問(wèn)題可以是針對(duì)概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，涉及概念本質(zhì)的問(wèn)題一般就是教學(xué)的核心問(wèn)題。如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”一課時(shí)，教材中關(guān)于方程的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程。”為此，教師可以從本質(zhì)上進(jìn)行分析來(lái)解讀方程：1.“含有未知數(shù)的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。2.方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達(dá)的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。3.方程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過(guò)程，一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。4.方程思想的核心在于建模、化歸——讓學(xué)生接觸現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，學(xué)習(xí)建模，學(xué)習(xí)把日常生活中的自然語(yǔ)言等價(jià)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得到方程，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題。5.方程——用等號(hào)將相互等價(jià)的兩件事情聯(lián)立，等號(hào)的左右兩邊等價(jià)；等號(hào)左右兩邊的兩件事情在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的——數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)表現(xiàn)之一。

通過(guò)分析，可知方程是一個(gè)建模的過(guò)程，怎樣幫學(xué)生建立好這個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能透過(guò)現(xiàn)象，深刻理解方程的本質(zhì)含義呢？教師應(yīng)抓住三個(gè)核心詞：一是等式，即等式是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。在以天平圖創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境中，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子，幫助學(xué)生理解等式的含義。二是等號(hào)，即算術(shù)中的等號(hào)主要表明運(yùn)算的具體實(shí)施過(guò)程，即經(jīng)由具體運(yùn)算依次得出的結(jié)果，在代數(shù)中，等號(hào)的主要意義是表示“等量關(guān)系”。三是等價(jià)，即等價(jià)是代數(shù)中的核心觀念。為此，可以提出三個(gè)核心問(wèn)題：1.什么是方程？2.為什么要學(xué)習(xí)方程？3.方程就是等式嗎？并把梳理的核心問(wèn)題當(dāng)作教學(xué)的主線。總之，對(duì)于概念教學(xué)的核心問(wèn)題揭示概念本質(zhì)，讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵，理解概念的意義，從而掌握所學(xué)的知識(shí)。

責(zé)任編輯：張 瑩