王小梅

【摘 要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版要求將幾何直觀貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)始終，小學(xué)階段積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的重要主題。本文通過利用教育生態(tài)學(xué)的理論和方法來解決數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中如何滲透的問題，并通過一些具體的教學(xué)案例來闡明如何在教育生態(tài)學(xué)的視角下滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

【關(guān)鍵詞】生態(tài)課堂;數(shù)形結(jié)合思想;滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，是當(dāng)代公民理當(dāng)擁有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這個目標(biāo)的實現(xiàn)不像“知識與技能”那樣剛性，在短期內(nèi)能見效果，它是柔性的，它需要以知識與技能的學(xué)習(xí)為載體，在長期的教學(xué)活動中“潤物細(xì)無聲”地進(jìn)行培養(yǎng)。筆者認(rèn)為這個目標(biāo)適合在生態(tài)課堂的理念中實現(xiàn)，因為生態(tài)課堂它關(guān)注課堂師生的生命成長，重視學(xué)生日常生活的教學(xué)意義，強(qiáng)調(diào)課堂環(huán)境的生態(tài)整體功能，以關(guān)系思維處理課堂要素，以動態(tài)的眼光看待教學(xué)過程，以開放的胸懷面對差異、多元，以寬容的心態(tài)面對課堂的挫折、失敗。那么在生態(tài)課堂中如何滲透數(shù)學(xué)思想，這也是筆者在平時教育教學(xué)中經(jīng)常探索的問題，下面就以滲透數(shù)形結(jié)合思想為例，淺談一些做法和看法。

一、在建立數(shù)學(xué)模型時滲透數(shù)形結(jié)合的思想

建模就是構(gòu)建導(dǎo)引式自主生態(tài)課堂的整體框架，是通過實際情境，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。其中在數(shù)學(xué)建模中最重要的步驟就是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這也是教師在教學(xué)過程中的難點。數(shù)形結(jié)合是指結(jié)合數(shù)量關(guān)系的符號形式與空間形式，分析、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思想和策略。非常適合小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律。課堂生態(tài)系統(tǒng)是一個開放的系統(tǒng)，生態(tài)課堂要講究凡是學(xué)生自己能學(xué)會的，就引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)習(xí)，凡是學(xué)生能動手操作的，盡量讓學(xué)生自己動手，讓學(xué)生參與、體驗、分享、整合、應(yīng)用，親自經(jīng)歷知識獲得的過程。因此筆者嘗試在數(shù)學(xué)建模時適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建更加有效的課堂生態(tài)。

華羅庚曾指出，人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脫離實際。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實入手，進(jìn)行規(guī)律探索，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。函數(shù)思想的滲透是從比和比例開始，并進(jìn)行內(nèi)化拓展的。六年級《生活中的比》一課，教材運(yùn)用了許多生活中的例子引入比的意義，如圖形的放大與縮小，路程與時間，總價與單價等，其實就是從除法中引申出比的含義，為了使學(xué)生更直觀理解比的概念，進(jìn)一步拓展兩個量之間的關(guān)系，筆者思考如何在一開始就抓住學(xué)生的認(rèn)知點，于是挖掘教材創(chuàng)生教材，設(shè)計校園活動之一“綠化種花”情境，月季和美人蕉按3：1的種法，你猜猜可以怎么種？用你喜歡的圖來表示。讓學(xué)生用線段圖表示3份與1份的關(guān)系，從而找出3：1這個簡單的比中蘊(yùn)含著月季是美人蕉棵樹的3倍，美人蕉占月季棵樹的1/3，月季占兩種棵樹總數(shù)的3/4等關(guān)系，用畫圖解決問題的策略滲透數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用線段圖中的“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象，從而豐富學(xué)生表象，引發(fā)聯(lián)想和規(guī)律探索，得到結(jié)論，構(gòu)建比的概念模型。

二、在問題解決時滲透數(shù)形結(jié)合的思想

生態(tài)課堂是一個問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過程，特別要重視問題探索過程中的教學(xué)互動，引領(lǐng)學(xué)生去自主尋找結(jié)論，而不是直接給出標(biāo)準(zhǔn)答案。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以解決問題為核心的教學(xué)要注重從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，將抽象的問題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導(dǎo)引下，讓學(xué)生明確數(shù)量間的關(guān)系，成功構(gòu)建數(shù)學(xué)思維。

如五年級在教學(xué)分?jǐn)?shù)問題時，筆者針對如下題目進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的滲透：一條繩子15米，第一次剪出4/5，第二次從剪出的繩子里再剪出其中的1/3，第二次剪出的占原來總長度的幾分之幾？學(xué)生解答方法一：15× 4-5×1-3

÷15= 4-15，方法二： 4-5×1-3 =15，為何第二種方法這樣簡單呢？有些學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法意義了解不清，此時筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖和正方形圖（如下圖）：

通過線段圖將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系梳理清楚，也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數(shù)形結(jié)合策略，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的最佳效果。

三、在探索規(guī)律中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

探索規(guī)律是一個發(fā)現(xiàn)關(guān)系、發(fā)展思維的過程，有利于學(xué)生夯實基礎(chǔ)，鼓勵創(chuàng)新，更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考，凸顯過程與方法，同時，也能夠讓學(xué)生在自主探索與思考中感受到學(xué)習(xí)的快樂，形成積極的學(xué)習(xí)情感與態(tài)度。探索規(guī)律的教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的活動中，經(jīng)歷一個探究的過程，體驗到學(xué)習(xí)成功的不易，真切地體會到學(xué)習(xí)的快樂。依據(jù)生態(tài)位原理，每個學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂生態(tài)系統(tǒng)中，應(yīng)該都有一個相應(yīng)的位置，這與學(xué)生自身的能力、氣質(zhì)、性格、自我效能感等主觀因素有關(guān)。對此，教師的作用就是在安排探究活動時，要想方設(shè)法使每個學(xué)生這個生態(tài)因子在原有基礎(chǔ)上發(fā)揮出最大的學(xué)習(xí)潛力，多角度多層次地調(diào)動他們的學(xué)習(xí)內(nèi)動力，形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使生疑、質(zhì)疑、釋疑形成一條可持續(xù)的生態(tài)鏈，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

如教學(xué)六年級《比賽場次問題》，“18名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽多少場？”，針對這個問題筆者一開始教學(xué)時就不把連加的算式作為最終目標(biāo)，而是滲透數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生從簡單情形開始尋找規(guī)律，用點表示學(xué)生，用兩點之間的連線表示2名同學(xué)比賽一場，再通過數(shù)連線條數(shù)的方法尋找比賽場數(shù)的規(guī)律。接著舉一反三復(fù)雜的《打電話問題》，學(xué)生將畫圖方法運(yùn)用自如，當(dāng)畫到后面線條早已雜亂時，他們的規(guī)律也自然而然形成，算式方法擋都擋不住，也就水到渠成了。雖然畫圖看上去很費時，但課堂上學(xué)生切實運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想去獨立思考、自主探究、合作交流來分析解決問題，經(jīng)歷猜想與驗證，探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律的過程，在這樣的體驗過程中使學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到鍛煉，思想方法得到提升。

綜上所述，生態(tài)課堂是回歸自然、整體和諧的課堂，是學(xué)生自主探索、提升生命質(zhì)量的場所，生態(tài)課堂的建設(shè)，為師生行為的轉(zhuǎn)變和新型教學(xué)方式的發(fā)展提供了最有利的環(huán)境。生態(tài)課堂關(guān)注的不僅僅是知識的教學(xué)，更重要的是學(xué)生的發(fā)展，生態(tài)課堂應(yīng)向?qū)W生滲透知識形成過程中所運(yùn)用的思想方法。因為隨著時間的流逝曾經(jīng)學(xué)過的知識有可能會忘記，而數(shù)學(xué)思想方法對一個學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)卻是重要得多。學(xué)生一旦掌握了較多的數(shù)學(xué)思想方法，即使他忘了數(shù)學(xué)知識也可以用數(shù)學(xué)思想方法將復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵蔚膯栴}、將未知知識變?yōu)橐阎闹R。日本數(shù)學(xué)家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中說道：“不管他們（指學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則與公式等）全忘了，惟有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以涉及到小學(xué)數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域，筆者僅從三個方面闡述個人實踐體會，今后還有很多這方面的課題值得研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]李森，王牧華.課堂生態(tài)倫[M].人民教育出版社，2013

[2]方曉晗.小學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略研究，2009endprint