王婉卿

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)身兼素質(zhì)教育和思維教育功能于一身，它的核心教育目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究思想和方法。設(shè)置數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)思維在日常工作生活和各領(lǐng)域的研究探索中都有著廣泛的運(yùn)用和發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，尤其是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)重要課題，值得我們深入探究和實(shí)踐。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 直覺(jué)思維 數(shù)學(xué)思想 培養(yǎng)策略

在過(guò)去傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育環(huán)境中，我們的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)了大量不會(huì)思維的受教育者，這一問(wèn)題正逐漸引起人們的關(guān)注。教育改革的理念應(yīng)定位在教會(huì)學(xué)生思維，這已成為有識(shí)之士的共識(shí)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。

對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)三大能力之一。在平時(shí)的教學(xué)中，既要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，又要注重觀察力、直覺(jué)力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)由于長(zhǎng)期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)直覺(jué)思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。

一、高中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的概念

數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說(shuō)過(guò)：直覺(jué)不必建立在感覺(jué)明白之上，感覺(jué)不久便會(huì)變的無(wú)能為力。例如，我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形，但我們能夠通過(guò)直覺(jué)一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來(lái)。由此可見(jiàn)，直覺(jué)是一種深層次的心理活動(dòng)，沒(méi)有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

二、高中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)策略

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。徐利治教授指出：數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的。數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。

1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉

直覺(jué)不是靠機(jī)遇，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，就不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。阿提雅說(shuō)過(guò)：一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子及通過(guò)與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事，以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。阿達(dá)瑪風(fēng)趣地說(shuō)：難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國(guó)憲法嗎？

2.滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。例如（a+b）■=a■+2ab+b■，即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式，也可以運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度考慮，大膽提出了反物質(zhì)的假說(shuō)，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾說(shuō)，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性就是可疑的。

3.重視解題教學(xué)

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。

4.設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的體驗(yàn)。

“跟著感覺(jué)走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺(jué)思維的萌芽，只不過(guò)沒(méi)有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維的概念在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺(jué)觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。

三、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，而直覺(jué)思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)緊緊圍繞著這一點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有效組織課堂教學(xué)，積極探索，努力實(shí)踐，把直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)切實(shí)落到教學(xué)工作中，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才作出貢獻(xiàn)。