吳明生

摘 要： 本文論述了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中等量代換的解題思想的擴(kuò)展與培養(yǎng)，說明了初中數(shù)學(xué)中函數(shù)題中用一種量代換另一種相同意義量的解題思想，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。本文意在探討基礎(chǔ)量的等價替換與深化初中數(shù)學(xué)函數(shù)教育中數(shù)學(xué)思想的教育，不足之處望指出，以期共同進(jìn)步。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)函數(shù) 等量代換 數(shù)學(xué)思想 等價代數(shù)

一、等量代換的定義

等量代換的定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）?！暗攘看鷵Q”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)，狹義的等量代換思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c。真正使用到的等量代換為：？坌f（a=b∧f（a）→f（b）），其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：“如果李四是張三的同義詞，張三是人，那么李四是人。”這個數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是一個非常重要的知識點，甚至到了大學(xué)都會使用。

數(shù)學(xué)中由于三角函數(shù)的變換具有種類多而且方法靈活多變的特點，因此很難讓學(xué)生真正掌握，但三角變換中的基本規(guī)律和思想?yún)s是不變的，我們可以把這些規(guī)律概括為公式間的聯(lián)系和運用這兩種。同樣三角函數(shù)的等量代換對于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有著極大的積極作用。我們所熟知的“曹沖稱象”就是最經(jīng)典的等量代換思想的應(yīng)用。生活中也不缺乏這些等量代換的例子。在數(shù)學(xué)中，最經(jīng)典的例子如：A=B，Q+A=W+B，所以Q=W即為等量代換思想的應(yīng)用。在函數(shù)中，一個方程式等于另一個方程式，在兩邊同時加上一個公因式之后它們也相等，這即為等量代換思想的應(yīng)用。要讓學(xué)生理解等量代換，則需要更多的等量代換的式子幫助學(xué)生理解。

二、等量代換在具體函數(shù)中的應(yīng)用及教學(xué)方法

（一）三角函數(shù)變換中常見的幾種類型

1.“角”度的變換。在進(jìn)行三角變換解題的過程中，三角函數(shù)中角度變換，主要體現(xiàn)在差角、和角、半角、倍角、余角、湊角、補角等之間相互的轉(zhuǎn)換，角度的變換起到了紐帶的作用。隨著三角函數(shù)角度的變換，函數(shù)的運算符號、名稱及次數(shù)等都會有一些相應(yīng)的變化。在對三角問題進(jìn)行求解的過程中，由于表達(dá)式時常會出現(xiàn)許多相異角，因此我們就要根據(jù)三角角度間和、差、倍、半、補、余、湊等關(guān)系，用“已知角”表示“未知角”，然后再進(jìn)行相關(guān)的運算，使三角變換的問題可以順利求解。

2.函數(shù)名稱的變換。在函數(shù)名稱變換中，最常見的就是切割化弦，這時，我們一般都會從化函數(shù)或是化形式方面著手。在三角函數(shù)中，正弦和余弦是六個三角函數(shù)中的基礎(chǔ)，它們的應(yīng)用也是最廣泛的，其次是正切。通常來講，在三角問題的求解過程中，時常會出現(xiàn)一些不同的三角函數(shù)名稱，這時就需要我們把這些不同的三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)換成同名的三角函數(shù)，我們最常見的轉(zhuǎn)化方式就是“切割化弦”與“齊次弦代切”。

3.“形”變換。在我們對三角函數(shù)進(jìn)行化簡、求值或是證明等運算的過程中，有時會根據(jù)相關(guān)的需要將一些常數(shù)如1，X，2+X等轉(zhuǎn)化成相關(guān)的三角函數(shù)，然后再利用相關(guān)的三角函數(shù)公式進(jìn)行運算。在這些常數(shù)中，利用常數(shù)1進(jìn)行三角函數(shù)變換運算最普通和廣泛。在進(jìn)行三角變換時，我們運算時一定要遵循由繁到簡、由簡而易的規(guī)律，只有這樣我們才能在眾多的三角函數(shù)公式中找出相關(guān)的解題思路，才能明確解題目標(biāo)，從而順利解題。

（二）等量代換的教學(xué)方法

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在進(jìn)行等量代換具體教學(xué)時，老師可以通過我們熟知的常識和故事引入等量代換的概念。比方說，“曹沖稱象”的故事是我們耳熟能詳?shù)?，可以引?dǎo)學(xué)生探究大象、船舷水位、石頭這三者之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步帶入等量代換的概念和相關(guān)知識點，以此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.注重歸納思維方法，構(gòu)建問題模型。在具體的教學(xué)過程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維方法的總結(jié)和歸納整理。通過某個問題，總結(jié)歸納出一類問題的思維方式，老師要學(xué)會教學(xué)方式上的舉一反三，這樣才能促使學(xué)生能進(jìn)行自我學(xué)習(xí)的問題延伸。老師在講解具體的題目時，要及時構(gòu)建問題模型，等量代換屬于一種抽象的數(shù)學(xué)思想，只有通過構(gòu)建問題模型，將等量代換的思想具體化、簡單化，才能方便學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。

3.依據(jù)實際情況，對教材做出重新的編排處理。在教學(xué)之前，需要充分考慮教學(xué)的實際情況，包括整體的接受能力、知識的先后順序、教學(xué)程序的設(shè)立等，對于教材知識，老師要適當(dāng)做出重新編排處理，教材是先理論，后問題，再深入。而考慮到實際情況，枯燥的理論知識顯然不能激起學(xué)生的興趣，因此需要在講解等量代換之前對教材做相應(yīng)的處理，可以先從簡單的問題入手，讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，再適當(dāng)引入相關(guān)理論知識，由此，可以將枯燥的理論轉(zhuǎn)化為靈活的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生最大限度地理解有關(guān)理論知識和概念。

4.將科學(xué)技術(shù)和課堂教學(xué)結(jié)合起來。中學(xué)生的記憶能力相比理解能力要強(qiáng)很多，這就導(dǎo)致許多老師存在教學(xué)誤區(qū)，只是注重了學(xué)生的“記憶”情況，而忽略了學(xué)生理解問題內(nèi)涵的情況，導(dǎo)致許多學(xué)生對理論知識爛熟于心，但是在實際應(yīng)用中卻顯得手足無措。因此，在教學(xué)一些抽象的數(shù)學(xué)思想時，可以適當(dāng)應(yīng)用多媒體技術(shù)設(shè)計相應(yīng)的動態(tài)圖示進(jìn)行講解，由于多媒體技術(shù)擁有生動性、豐富性和形象性，因此便于學(xué)生理解和掌握。

等量代換思想的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)思想教育中占有重要的地位。等量的代換有時候不僅將已知條件中的函數(shù)式代換到未知的函數(shù)式解決題目，還提供了一種多元化的解題思想，這在數(shù)學(xué)教育中至關(guān)重要。

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