盧文杰

[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系中，計算教學(xué)一直具有不可替代的地位和作用. 且，計算教學(xué)也是整個課程中其余各部分知識得以逐步展開的中心點(diǎn). 本文結(jié)合典型課例的教學(xué)實(shí)踐，以“四個基于”為主要觀點(diǎn)進(jìn)行論述.

[關(guān)鍵詞] “四個基于”；計算教學(xué)；實(shí)踐；思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系中，計算教學(xué)一直具有不可替代的地位和作用. 這可以從學(xué)科演變的歷史中找到論據(jù)，且，事實(shí)上，計算教學(xué)也是整個課程中其余各部分知識得以逐步展開的中心點(diǎn). 然而，教學(xué)實(shí)踐中反映出：一線教師針對該部分內(nèi)容開展研究的主動性和積極性有所不足，這直接導(dǎo)致計算教學(xué)“低效課堂”現(xiàn)象的產(chǎn)生. 根據(jù)上述認(rèn)識，下面以人教版五年級上冊“小數(shù)乘整數(shù)”第一課時的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐體會和思考.

基于“學(xué)情”的分析，計算教學(xué)

尤需重視課堂前測

課堂前測作為調(diào)查學(xué)情的重要手段，對于教師的教學(xué)設(shè)計具有非常重要的參考意義. 針對“小數(shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容，在教學(xué)設(shè)計之前，我選取了一個班級作為前測對象，提出的問題如下：

你能計算下面的題目嗎？把你思考的過程盡可能詳細(xì)地寫下來.

（1）3.5×3=？搖？搖？搖？搖 （2）0.72×5=

從本次前測的統(tǒng)計結(jié)果看，參與調(diào)查的35名學(xué)生計算正確率達(dá)97%. 對于思考過程的表述，比較集中于以下三種方式（以第一題的計算為例）：從乘法的意義理解3.5×3，即3.5+3.5+3.5=10.5，占調(diào)查總數(shù)的23%；用拆分的辦法來解決，即3×3+0.5×3=10.5，占總數(shù)的34%；用整數(shù)乘法結(jié)合積的變化規(guī)律擺豎式計算，占37%；此外，有兩名學(xué)生采用“小數(shù)計數(shù)單位的運(yùn)算”來解決，即3.5有35個0.1，35×3=105，105個0.1就是10.5，占6%.

顯然，學(xué)生能自覺地應(yīng)用所學(xué)知識采用多種方法計算出正確結(jié)果. 深入分析前測情況，主要存在的問題有：采用前兩種方法只能解決簡單的小數(shù)乘整數(shù)計算，具有局限性；采用后兩種方法計算的學(xué)生對于算法的描述存在較大問題，這體現(xiàn)在豎式計算中有近一半的同學(xué)采用了小數(shù)點(diǎn)對齊的方式，這既是學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之后產(chǎn)生的知識負(fù)遷移現(xiàn)象，也說明學(xué)生對于該題的算法在思維本質(zhì)上較為模糊. 比較之下，采用“小數(shù)計數(shù)單位的運(yùn)算”來解決問題的學(xué)生所占百分比最少，而這卻是最接近通過理解小數(shù)乘法算理采用的計算方法，也是從分析算理展開算法教學(xué)設(shè)計思路的主線.

基于“教材”的解讀，深入挖掘

與適度開發(fā)相結(jié)合

解讀“小數(shù)乘整數(shù)”這部分教材的編寫題（圖），體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于計算教學(xué)改革的基本理念. 在例題1的編排上，采用將計算內(nèi)容與解決問題相結(jié)合的方式，創(chuàng)設(shè)了與學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合的情景. 同時，突出了通過元、角之間的進(jìn)率關(guān)系將“3.5元×3”轉(zhuǎn)化為“35角×3”來計算的主要教學(xué)思路. 因此，例題1在教學(xué)實(shí)施中切實(shí)可用，變換情景的教學(xué)設(shè)計實(shí)際作用不大.

傳統(tǒng)的計算教學(xué)往往把學(xué)生理解算理作為教學(xué)的重、難點(diǎn)之一，然而筆者認(rèn)為：就計算教學(xué)的本質(zhì)屬性而言，它的核心是計算規(guī)則的教學(xué)，探究算理應(yīng)最終作用于對算法的理解. 人教版教材配套的《教師教學(xué)用書》在關(guān)于本單元教材的編寫特點(diǎn)中也明確指出：淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，突出計算方法的教學(xué). 單就“小數(shù)乘整數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容而言，可以從乘法的意義來解析算理，但是，這與算法并沒有直接聯(lián)系. 課堂上常用的方法是用十進(jìn)分?jǐn)?shù)來解釋算理，即通過“小數(shù)計數(shù)單位的運(yùn)算”來解決. 但從課堂前測情況來看，這與學(xué)生原有的認(rèn)知水平存在較大差距，且這樣的教學(xué)思路其實(shí)更注重突出算法. 考慮到后續(xù)學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”完全隱蔽了對算理的教學(xué)要求，因此，在第一課時中通過“小數(shù)計數(shù)單位的運(yùn)算”刻意強(qiáng)化算理的解釋不應(yīng)成為教學(xué)設(shè)計的重點(diǎn)，可以看做只是課堂教學(xué)的一條“隱性線索”.

綜上所述，再結(jié)合《教師教學(xué)用書》中“重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法”的教學(xué)建議，筆者制定的主要教學(xué)思路為：從學(xué)生已有的整數(shù)算理結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過“轉(zhuǎn)化”引導(dǎo)出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，再利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來幫助學(xué)生理解算理. 在此基礎(chǔ)上引入“小數(shù)乘兩位整數(shù)”例題的教學(xué)，突破由小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算的要點(diǎn)，最終達(dá)成對算法的掌握和對算理的理解.

基于“理解”的教學(xué)，創(chuàng)新教法

是高效課堂的保證

相比其他知識，計算內(nèi)容的課堂教學(xué)往往遵循“引入—形成—運(yùn)用”的一般程序，留給教師“自由發(fā)揮”的余地和空間不大. 甚至有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，對于計算教學(xué)，傳統(tǒng)的“傳授—接受”式教法也能取得不錯的教學(xué)效果. 以上種種，其實(shí)是教師教學(xué)意識中存在的一大誤區(qū). 前文提到，計算內(nèi)容是整個數(shù)學(xué)知識體系得以展開的中心點(diǎn)，因而，課程改革倡導(dǎo)的基于“理解”的教學(xué)對于計算內(nèi)容有著更為重要的現(xiàn)實(shí)意義. 在“小數(shù)乘整數(shù)”第一課時的教學(xué)中，以下環(huán)節(jié)的實(shí)踐和細(xì)節(jié)的處理融合了筆者的思考.

片斷一：自主探索，感知算法

師：你能解決圖中的問題嗎？（圖略，買3個燕子風(fēng)箏要多少錢？）請先獨(dú)立思考，然后把計算過程完整地寫下來. 你還能用其他的方法驗(yàn)證你的結(jié)果是否正確嗎？

師：請把你的想法先在小組內(nèi)交流. （學(xué)生交流）誰能來匯報一下你的算法？

設(shè)計意圖 放手讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解決問題，通過自我驗(yàn)證和交流驗(yàn)證兩種方式，最大限度地實(shí)現(xiàn)解題策略的多樣化. 學(xué)生經(jīng)歷的多種計算方法嘗試解決的過程，也是算法得以初步優(yōu)化的過程，為順利地過渡到將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算的思路做好了充分的鋪墊.

片斷二：強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化，突出算法

師：有一部分同學(xué)是用豎式計算出了3.5×3的結(jié)果是10.5，我想知道這些同學(xué)在算的過程中是怎么想的. （生回答）

師：哦，你是先把它想成了整數(shù)乘法35×3來計算，那么因數(shù)中的3.5是如何處理的呢？而積10.5又是如何得出的呢？（根據(jù)學(xué)生的敘述板書豎式）endprint

師：這是利用了我們之前學(xué)過的什么知識？

設(shè)計意圖 因勢利導(dǎo)，突出通過將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的計算方法的理解，再利用因數(shù)與積的變化規(guī)律感知算理. 在教學(xué)實(shí)踐中，也可以根據(jù)學(xué)生的回答利用十進(jìn)關(guān)系溝通兩者之間的聯(lián)系，作為“一明”“一暗”兩種轉(zhuǎn)化方式，最終共同作用于對算法的理解.

片斷三：感知算理，主動建構(gòu)

師：（豎式出示0.35×3）你能利用剛才的方法，用最快的速度得出這道題的結(jié)果嗎？你是怎么想的？

生：算“0.35×3”，想到的也是 “35×3”這一整數(shù)乘法，只是0.35被擴(kuò)大了100倍，所以最后的積要除以100.

師：（結(jié)合片斷二、三的教學(xué)，逐步形成如圖1所示的板書）也就是說，我們在算這兩道題的過程中，想的都是什么？不同點(diǎn)是什么？

設(shè)計意圖？搖 為打破環(huán)節(jié)一中多種解題策略在學(xué)生思維中形成的定式，后兩個環(huán)節(jié)的習(xí)題用豎式呈現(xiàn)的方式進(jìn)行強(qiáng)化. 教學(xué)過程突出以“轉(zhuǎn)化”為主的思想方法，板書中的“算”和“想”巧妙地溝通了新舊知識間的聯(lián)系，“算”以“想”為“拐杖”，邁出了新的“步伐”.

片段四：適度提升，加深理解

師：豎式出示3.2×13. 看到這個算式后，你頭腦中首先想到的是什么？（32×13的整數(shù)乘法）請你算一算.

預(yù)設(shè)：（1）以整數(shù)乘法豎式作為過渡得出結(jié)果；（2）一個豎式計算，但中間過程出現(xiàn)了小數(shù)點(diǎn)；（3）算小數(shù)乘法想整數(shù)乘法，過程以整數(shù)呈現(xiàn).

（后續(xù)比較優(yōu)化的過程略）

設(shè)計意圖 教材中例題2的編排，旨在進(jìn)一步通過對算理的理解強(qiáng)化算法，在本節(jié)課的設(shè)計中已通過環(huán)節(jié)三的整合得以實(shí)現(xiàn). 該環(huán)節(jié)中的例題設(shè)計主要考慮到在優(yōu)化“整數(shù)是兩位數(shù)”的豎式計算過程中，深化對小數(shù)“轉(zhuǎn)化”為整數(shù)的算法的理解，同時，教學(xué)內(nèi)容的適度提升也有利于激發(fā)學(xué)生的積極性.

基于“實(shí)效”的練習(xí)，發(fā)展思維

并有利于后續(xù)學(xué)習(xí)

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，在實(shí)踐中，針對計算內(nèi)容的課堂練習(xí)，需要處理好題目形式與思維發(fā)展并重，強(qiáng)調(diào)鞏固和影響后續(xù)相互促進(jìn)的問題. 在本課的練習(xí)設(shè)計上，通過對教材中“做一做”的取舍，結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行調(diào)整.

（1）錯題辨析：剛才總結(jié)了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，我們來看這位同學(xué)做得是否正確.（如圖2所示）

預(yù)設(shè)：利用估算判斷；根據(jù)因數(shù)的變化來確定積的小數(shù)位數(shù)發(fā)生的錯誤；先去“0”再添小數(shù)點(diǎn)發(fā)生的錯誤.

（2）補(bǔ)充算式：做一做第2題，你能將算式補(bǔ)充完整嗎？后兩題（0.46×30，0.46×300）的豎式為什么可以這樣寫？

（3）變式練習(xí)：豎式呈現(xiàn)43×6=258，能將這道題轉(zhuǎn)化為今天所學(xué)的內(nèi)容并快速計算出結(jié)果嗎？比一比，看誰轉(zhuǎn)化得多.

設(shè)計意圖 題（1）在對估算驗(yàn)證的方式進(jìn)行滲透的同時，鞏固了小數(shù)乘兩位整數(shù)的豎式寫法，并指明了小數(shù)末尾“0”的處理. 題（2）通過對小數(shù)乘整十、整百數(shù)的豎式寫法分析，進(jìn)一步突出小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的密切聯(lián)系. 題（3）的設(shè)計既對整堂課的教學(xué)起到了“點(diǎn)睛”的作用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的內(nèi)容產(chǎn)生了積極和深遠(yuǎn)的影響.

結(jié)合以上教學(xué)實(shí)踐和思考，再談小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于計算內(nèi)容的教學(xué)，使筆者更為深刻地感受到：基于“學(xué)情”和“教材”是教學(xué)設(shè)計之根本，而基于“理解”和“實(shí)效”為教學(xué)實(shí)施之關(guān)鍵.endprint