葉金艷

摘要：本文重點闡述類比作為一種重要的數(shù)學思想方法是如何在初中數(shù)學教學實踐中得到運用的，并在具體運用中又是如何潛移默化地影響學生拓展、創(chuàng)新思維方式，真正培養(yǎng)學生的科學精神。

關鍵詞：類比;原則;方法

中圖分類號：G427文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）02-053-1

一、類比的含義

類比是依據(jù)兩個對象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法。一個類比包括目標問題和原問題兩個部分。目標問題是需要解決的問題，原問題是已經解決的，并且是已經掌握的、比較常見、比較熟悉、比較形象具體、比較容易明白的問題。原問題與目標問題之間是平行關系，類比原問題解決目標問題，通過類比學會目標問題。初中數(shù)學教學中存在很多可以類比的知識與方法。

二、利用類比的策略

1.概念類比，理解本質辨異同。

對數(shù)學概念的正確理解是學好數(shù)學的基礎，是培養(yǎng)學生思維能力的先決條件。在初中數(shù)學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的類比，進一步理解概念的本質。

例如：在學習一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程時，我們可知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程;只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程;含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。從概念的定義形式上來看這里的“元”都是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)，只是未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)不同而已。通過這樣的類比，學生能從同一個角度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解這些概念的本質。

2.策略類比，講究學法求效率。

學生對從已有的經驗與知識出發(fā)來學習新知識的，在這一建構與認識過程中，類比起到了非常重要的作用，運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學生輕松地掌握新的數(shù)學知識與方法，在探索中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學學習的效率。

在教學反比例函數(shù)時，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖像性質作為原問題，教師引導學生自主探究、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函數(shù)的圖像與性質。正比例函數(shù)定義類比反比例函數(shù)定義、正比例函數(shù)的圖像與性質類比反比例函數(shù)的圖像與性質、正比例函數(shù)k值的幾何意義類比反比例函數(shù)k值的幾何意義、正比例函數(shù)的拓展應用類比反比例函數(shù)的拓展應用。在教學中滲透了類比思想，降低學生理解的難度，培養(yǎng)了學生的自主探索能力。

3.知識結構類比，構建網(wǎng)絡促升華。

類比就是建立數(shù)學知識網(wǎng)絡的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內在聯(lián)系。數(shù)學知識只有構建成網(wǎng)絡后，學生才能從更高的角度整體地理解復雜的數(shù)學知識。通過知識結構類比既能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的縱向深化，鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡。

例如在講解平行四邊形的判定及性質時，我們引導學生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質列成表格進行知識結構類比，進一步明確它們之間的關系。

四邊形邊角對角線

平行四邊形對邊平行且相等對角相等互相平分

矩形對邊平行且相等四個角相等互相平分且相等

菱形四邊都相等對角相等互相平分且垂直

正方形四邊都相等四個角相等互相平分、相等且垂直

通過上面的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線三個方面進行類比，指出它們之間的相同之處，同時也理解它們之間的不同之處，從知識結構的角度來把握特殊四邊形的性質，構建知識的體系與網(wǎng)絡。要注意，類比不僅僅要關注“同”，也要關注“異”，“異”才是體現(xiàn)某一知識本質屬性的東西。我們也可以通過縱向類比對所學的知識進行深化。

4.思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新。

數(shù)學思維的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數(shù)學教學中有意識地、有目的地進行思維方法的滲透.通過數(shù)學思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導，學生的數(shù)學思維能力就會得到相應的提高。

在學完“三角函數(shù)”這一節(jié)后，我們可以出示下面的問題給學生研究，考查學生閱讀能力、理解能力。通過學習三角函數(shù)，我們可知在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似，我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的關系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫作頂角的正對（sad），在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這是sadA=底邊腰=BCAB。容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解答下列問題：

（1）sad60°=。（2）對于0°<∠A<180°，

則∠A的正對值sadA的取值范圍是。

“類比”既是一種思想，也是一種知識拓展策略。本題表面上是一種“新定義”型閱讀理解題，其實是讓學生類比銳角三角形的研究經驗、方法，進而研究“頂角的正對值”問題。既有“頂角的正對值”的范圍研究，也有“頂角的正對值”的應用，同時，將兩個概念“整合”在一起，有助于考查思維的層次性，既考查了“化歸”的數(shù)學思想，也考查了學生類比已學的知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新的意識。