廖芳芳　王曉萍　唐先華

摘 要 文章根據(jù)目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)情況，結(jié)合筆者的實(shí)踐教學(xué)，探討如何從典型例題的個(gè)性化設(shè)計(jì)著手，深化教學(xué)改革，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 典型例題 個(gè)性化設(shè)計(jì) 應(yīng)用型人才

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.03.019

Personalized Design Typical Example to Train Applied Talents

LIAO Fangfang[1]， WANG Xiaoping[1]， TANG Xianhua[2]

（[1] Mathematics and Finance Institute， Xiangnan University， Chenzhou， Hu'nan 423000;

[2] School of Mathematics and Statistics of Central South University， Changsha， Hu'nan 411083）

Abstract According to the current "higher mathematics" teaching situation， combined with their own teaching practice， discuss how to proceed from a typical example of personalized design， deepen the reform of teaching， training applied talents.

Key words advanced mathematics; typical example; personalized design; applied talents

在新的時(shí)期，為了達(dá)到本科應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，應(yīng)以本科應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式構(gòu)建為核心，積極推進(jìn)新型的應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式的建設(shè)工程。應(yīng)用型人才應(yīng)該既要有“知識(shí)”，又要有“能力”，更要有使知識(shí)和能力得到充分發(fā)揮的“素質(zhì)”，應(yīng)當(dāng)具備基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)面寬、能力強(qiáng)、素質(zhì)高四個(gè)突出特點(diǎn)，尤其是要具備較強(qiáng)的創(chuàng)新與實(shí)踐能力！在教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是知識(shí)的授受、技能的獲得、思想品德的生成還是智力的開發(fā)、能力的提高等都與特定的教學(xué)方式方法有關(guān)。傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)只能制造出高分低能的考試機(jī)器，唯有深化教育教學(xué)改革，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)、全面發(fā)展才能造就高素質(zhì)的人才。教育心理學(xué)家認(rèn)為，思維是從問(wèn)題開始的，有題才會(huì)有問(wèn)，有問(wèn)才會(huì)有思。勿庸置疑，個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題對(duì)教學(xué)工作起著至關(guān)總要的作用，是提高學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)節(jié)點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，也是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的標(biāo)志。為此，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中必須以個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題為抓手，逐步深化教學(xué)改革，確保教學(xué)質(zhì)量獲得穩(wěn)步提升，滿足地方本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)課程中典型例題的個(gè)性化設(shè)計(jì)

實(shí)踐表明，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)個(gè)性化設(shè)計(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的典型例題，有意識(shí)地運(yùn)用典型例題，精選恰當(dāng)?shù)牡湫屠}，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐貙捑毩?xí)，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，會(huì)使學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力得到良好鍛煉。

1.1 設(shè)計(jì)典型例題對(duì)學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)

數(shù)學(xué)類證明題是最佳訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的槍手，它具有數(shù)學(xué)典型的顯著特征——嚴(yán)密性。每次數(shù)學(xué)證明都成為學(xué)生們最感到困惑的問(wèn)題，因此，個(gè)性化設(shè)計(jì)例題凸顯重要。設(shè)計(jì)典型例題作為學(xué)生解題的樣板，設(shè)計(jì)時(shí)要清楚敘述，有條理，并透徹分析，嚴(yán)密邏輯推理而且運(yùn)算結(jié)果要準(zhǔn)確?？墒箤W(xué)生對(duì)極限概念能深刻理解，靈活運(yùn)用，提高邏輯思維能力。

1.2 設(shè)計(jì)典型例題對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維進(jìn)行培養(yǎng)

在確定一道典型例題的設(shè)計(jì)時(shí)，我們必須要使得典型例題具有挑戰(zhàn)性、爭(zhēng)議性、拓展性，同時(shí)也不乏趣味性，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)的層層深入，使學(xué)生看清楚已有的例題中是怎樣創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的，啟發(fā)學(xué)生對(duì)新的問(wèn)題的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.3 設(shè)計(jì)典型例題對(duì)學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)

通過(guò)設(shè)計(jì)典型例題，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生從感知認(rèn)識(shí)跨入理解階段。運(yùn)用好的例題，進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計(jì)，使學(xué)生達(dá)到充分發(fā)揮想象，幫助學(xué)生思維上的空間構(gòu)建，在理解過(guò)程中保持空間思維的想象性，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

1.4 設(shè)計(jì)典型例題對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，其中一個(gè)重要方面是通過(guò)典型例題的解答，有些習(xí)題要求學(xué)生做到一題多解，以此來(lái)鞏固所學(xué)的基本概念，在整體解答的過(guò)程中，可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力和分析問(wèn)題的能力。

1.5 設(shè)計(jì)典型例題深化學(xué)生對(duì)基本概念之間關(guān)系的理解

好的典型的例題使學(xué)生能從它的求解過(guò)程中得到啟發(fā)，有助于開闊思路啟迪思維、舉一反三、觸類旁通，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通、綜合運(yùn)用有關(guān)的理論知識(shí)、提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，從而加深對(duì)基本概念、定理的理解。

1.6 設(shè)計(jì)典型例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握

引入典型應(yīng)用性例題不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，還能將高等數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)有機(jī)結(jié)合。通過(guò)個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題，一方面可以串聯(lián)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可以深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，發(fā)揮典型例題以點(diǎn)帶面的功能，讓學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)的基本理論和數(shù)學(xué)思想，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和良好的思維品質(zhì);拓展學(xué)生的思路和視野。

2 個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題的形式

2.1 多形式拓寬、個(gè)性化設(shè)計(jì)

一個(gè)多形式的典型例題應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥鈦?lái)解答思考問(wèn)題。典型例題的多形式性不僅取決于選題的所設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，題目的學(xué)習(xí)，難度的對(duì)象，還取決于教師對(duì)待問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

2.2 避免簡(jiǎn)單重復(fù)，有意識(shí)地在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸

引導(dǎo)學(xué)生開展一題多問(wèn)、一題多解、一題多向性的訓(xùn)練與研究，使他們獲得更新的知識(shí)和掌握多種技能、發(fā)展思維能力。應(yīng)抓住教材中典型例題所涉及的知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，開展發(fā)散性的教學(xué)活動(dòng)，使問(wèn)題得到拓寬和深化，可以一題多解，或同一題目條件變化，避免形式上的簡(jiǎn)單重復(fù)，在內(nèi)涵上進(jìn)一步延伸，使學(xué)生思維能多向性地發(fā)展。

2.3 貼近生活，開闊視野，加深理解

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式過(guò)于僵化，以致于學(xué)生學(xué)了以后不能很好地學(xué)以致用、與實(shí)際生活相結(jié)合，也不明白為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的這些知識(shí)。學(xué)生只能因?yàn)楹罄^課程需要這些知識(shí)，沒(méi)有理解就生搬硬套，不會(huì)思考也不懂得思考，從而缺乏實(shí)際運(yùn)用能動(dòng)性，所以我們要提高和改善學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)生活中的實(shí)際典型例題的設(shè)計(jì)，讓典型例題來(lái)自生活，來(lái)自學(xué)生感興趣的話題，開闊學(xué)生的視野，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3 個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題的教學(xué)實(shí)踐

3.1 對(duì)不同類型的知識(shí)點(diǎn)，挖掘問(wèn)題內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)是抽象的，問(wèn)題是具體的，個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題時(shí)應(yīng)注意典型代表性、梯度性、針對(duì)性。典型例題的個(gè)性化設(shè)計(jì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程，設(shè)計(jì)過(guò)程既要從整體進(jìn)行把握，又要對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行突破， 因此個(gè)性化設(shè)計(jì)的典型例題的難度必須有梯度性的變化，要善于采用不同難度層次的例題，營(yíng)造出富有挑戰(zhàn)性的氛圍，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)探知、樂(lè)于探知。

3.2 考慮學(xué)生的專業(yè)不同，為各個(gè)不同的學(xué)科選擇不同的典型例題，緊跟后繼課程，增強(qiáng)應(yīng)用性

通過(guò)前期數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，在掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后可根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的需要選擇不同的典型例題教學(xué)，例如給機(jī)電、數(shù)控等專業(yè)在多元函數(shù)微積分學(xué)的教學(xué)中采取多媒體教學(xué)，形象生動(dòng)地優(yōu)化教學(xué)效果;給計(jì)算專業(yè)的學(xué)生介紹編程中的牛頓切線法算法;給金融專業(yè)的學(xué)生介紹投資分析中的數(shù)學(xué)模型;在經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)加上邊際分析與彈性分析的介紹。

3.3 注意學(xué)生的基礎(chǔ)不同，分層次教學(xué)

入校時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍參差不齊，每個(gè)學(xué)生的理解能力和邏輯思維能力也都不同，對(duì)新問(wèn)題的接收能力也有很大程度的區(qū)別，所以在進(jìn)行典型例題的個(gè)性化設(shè)計(jì)時(shí)必須分層次教學(xué)，用A、B兩類區(qū)別基本要求內(nèi)容和較高要求內(nèi)容，從而達(dá)到因材施教的目的。

3.4 選擇過(guò)程要注重分析

從教師和學(xué)生兩個(gè)不同的角度分別個(gè)性化設(shè)計(jì)，教師教學(xué)時(shí)教規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)講方法。選擇的典型例題能夠結(jié)合題目，有效地幫助學(xué)生鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并能消化，以后使學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題的時(shí)候，通過(guò)認(rèn)真分析之后，能將所學(xué)的內(nèi)容加以延伸和變換，以解決新的問(wèn)題。

4 個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題的評(píng)價(jià)

典型的例題能夠加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)本質(zhì)、定理的理解，但由于很多例題的設(shè)計(jì)并不唯一，從而使學(xué)生能夠多種途徑提供培養(yǎng)創(chuàng)新能力。我們將設(shè)計(jì)課后調(diào)查問(wèn)卷，讓學(xué)生對(duì)每次的典型例題的設(shè)計(jì)提出看法，分享學(xué)習(xí)心得，找出困惑。

5 個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題的修正

有的放矢地選取或設(shè)計(jì)應(yīng)用例子，重新給學(xué)生造就一個(gè)具體—抽象—具體的再認(rèn)識(shí)過(guò)程，往往能取得滿意的效果。如果學(xué)生對(duì)所設(shè)計(jì)的典型例題不感興趣，并且沒(méi)有達(dá)到好的教學(xué)效果，我們需要根據(jù)學(xué)生課后評(píng)價(jià)，及時(shí)修正，找到問(wèn)題原因，改正不足，再一次合理化個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題。

總之，典型例題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提高創(chuàng)新能力的一種十分有效的教學(xué)形式，個(gè)性化設(shè)計(jì)典型例題的功能不可低估。所以教師在以后的教學(xué)當(dāng)中要不懈努力，精心創(chuàng)設(shè)例題和選取典型例題，盡可能地發(fā)揮典型例題在教學(xué)過(guò)程中獨(dú)特的開啟功能，以此促進(jìn)學(xué)生們的創(chuàng)造性思維的發(fā)展能力，使每名學(xué)生都能領(lǐng)會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值。

基金項(xiàng)目：湖南省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目（JG2012B007）

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