陳怡

[摘 要] 使學(xué)生感悟知識背后豐富、深刻的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的目標(biāo)之一. 如何在先學(xué)后教課堂中滲透、生長數(shù)學(xué)思想方法？筆者擬從數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀剖析、先學(xué)后教課堂的價值定位、先學(xué)后教課堂中滲透思想方法的踐行策略來闡述自己的實踐思考.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想方法；以學(xué)促教；生長思想路徑

先學(xué)后教，主要指在教學(xué)中讓學(xué)生先根據(jù)預(yù)習(xí)提綱自主嘗試預(yù)習(xí)過程，教師在學(xué)生學(xué)的困惑、疑難之處進行引導(dǎo)梳理，以此達到對學(xué)生知識上的點撥幫助，在思維疑點處互動交流，在思想凝練處提升反思. 在這樣的課堂中，如何尋找到兒童學(xué)與教師導(dǎo)的最佳切入點，是課堂具有生長性的關(guān)鍵，也是教師在教學(xué)中要凸顯的核心要素.

以“學(xué)”的基礎(chǔ)定“導(dǎo)”的起點，

為思想發(fā)生領(lǐng)航

教師通過設(shè)計有針對性的“預(yù)習(xí)活動單”或“導(dǎo)學(xué)單”，給學(xué)生提供一張自我探索的學(xué)習(xí)地圖，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供研究的方向，將學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實、已有認知經(jīng)驗毫無保留地呈現(xiàn)出來. 教師可以充分利用這些富有差異、多樣、多元化的學(xué)習(xí)資源，真正從兒童學(xué)習(xí)的矛盾處、疑難處、問題處、困惑處，做到以學(xué)定教.

如學(xué)習(xí)“含有小括號的混合運算”一課中，筆者設(shè)置了如圖1所示的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這個內(nèi)容前，已經(jīng)具備了豐富解決問題的能力和經(jīng)驗，所以課堂中呈現(xiàn)不同的解決方法是合理存在的現(xiàn)象. 比如：29+25=54（人），54÷9=6（條）；29÷9=3（條）……2（人），25÷9=2（條）……7（人），3+2+1=6（條）；29+25÷9或（29+25）÷9. 分步和綜合算式的兩種呈現(xiàn)對比恰好是本節(jié)課討論的中心話題，也是引出學(xué)習(xí)“小括號”的矛盾焦點. 所以，基于兒童已有經(jīng)驗事實的充分預(yù)設(shè)與合理把握，是預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單設(shè)置的重要基點，也是本節(jié)課主要展開的師生有效對話的主要板塊.

“小括號”這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？課上怎樣讓學(xué)生體會“改變運算順序時，需要‘小括號這個新符號的產(chǎn)生，感受符號化思想過程”？于是，在學(xué)生充分討論29+25÷9和（29+25）÷9的過程中，教師適時引出：在數(shù)學(xué)發(fā)展史上還用“括線”（在需要運算的式子上面畫一條橫線）來約束運算順序，為了統(tǒng)一方便使用，后來由荷蘭人吉拉特首先使用“小括號（又叫圓括號）”來改變或約束運算順序.

學(xué)生在參與符號創(chuàng)造的過程中，體驗到“具體事物—個性化用符號表示—學(xué)會數(shù)學(xué)地表達”這一逐步符號化、形式化、數(shù)學(xué)化的過程，消除了對數(shù)學(xué)符號的神秘感，既感受到了數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生的必然性，又感受到了數(shù)學(xué)符號的統(tǒng)一性，從而逐步建立起符號意識，形成符號化思想，為后面進一步認識“中括號、大括號”形成良好的學(xué)科感受.

以“學(xué)”的規(guī)律定“導(dǎo)”的內(nèi)容，

讓思想深度優(yōu)化

學(xué)生的課前預(yù)習(xí)提綱反映了不同層次學(xué)生的思維狀態(tài)，怎樣有效捕捉學(xué)生預(yù)習(xí)提綱中的豐富資源、充分暴露學(xué)生真實的思維，是教師進一步展開教學(xué)的基礎(chǔ). 所以，教師要能敏銳地發(fā)現(xiàn)并利用有代表性的信息，組織全體學(xué)生對其進行方法剖析、價值判斷，這樣才能促動生生、師生之間在課堂上的互動生成、思想交流與智慧理辯.

在“搭配的規(guī)律”一課，學(xué)生通過預(yù)習(xí)交流，選擇不同的學(xué)生思考表達方式，主要出現(xiàn)了以下不同的表達成果：

（1）文字描述法；

（2）文字連線法；

（3）符號表示法；

（4）列式計算法；

學(xué)生通過多樣化的表達方式呈現(xiàn)不同的學(xué)習(xí)結(jié)果，教師教學(xué)的立足點不應(yīng)是預(yù)設(shè)的流暢教學(xué)過程，而應(yīng)將著眼點放在引導(dǎo)學(xué)生在智慧的對話交流中探求知識、體驗情感、感悟思想、分享收獲，要在教學(xué)的動態(tài)生成中選擇、確立對話的主題和研究的重點. 學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)具搭配—圖形搭配—體會符號思想—得出規(guī)律—運用規(guī)律”的探究過程，在不斷分析、比較、思考、質(zhì)疑、對話中，體會數(shù)學(xué)思考的價值，模型思想、變與不變、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想也悄然潤澤兒童的心靈.

所以，教師的導(dǎo)既要關(guān)注兒童正確方法的解讀，更要敏銳地把握學(xué)生多樣化方法的聯(lián)系；既要呈現(xiàn)思考的結(jié)果，更要完整展現(xiàn)學(xué)生的真實思考過程. 只有真正預(yù)見出現(xiàn)的各種可能，及時調(diào)整并有效選擇，真正立足在學(xué)生學(xué)的需求上進行有效引導(dǎo)和點撥，這樣的“教”，才更凸顯學(xué)的方向性和思想方法的生長性.

以“學(xué)”的需求定“導(dǎo)”的策略，

讓思想路徑精準(zhǔn)

在先學(xué)后教的課堂中，由于尊重了兒童不同的經(jīng)驗和認知差異，允許他們利用自我已有的經(jīng)驗建構(gòu)屬于自己的知識結(jié)構(gòu)，所以課堂中我們可以聽到不同層次的聲音，有的是基于問題的思考方法和解決策略的闡述；有的是面對問題中的困惑和不解的質(zhì)疑；有的是從多樣化角度得到的高層次思維水平的解釋……

如在“小數(shù)加減法”一課教學(xué)中，學(xué)生除了從豎式計算解決問題外，還出現(xiàn)了許多不同的思考方法. 有的從小數(shù)意義的理解出發(fā)，有的從生活經(jīng)驗出發(fā)，將元化成角后轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法思考，有的借助畫圖理解算式意義得到結(jié)果，有的從分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系角度切入……這些方法的呈現(xiàn)都是兒童利用已有知識、經(jīng)驗多樣化表達的呈現(xiàn).

圖2這類思考方式是結(jié)合生活中元、角、分的現(xiàn)實背景，結(jié)合生活實際來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 這類兒童的思維水平停留在一個比較淺層次的水平，數(shù)學(xué)抽象程度還不夠，所以，教師要幫助他們逐步從具體情境中抽象出來，教師的責(zé)任是需要引領(lǐng)學(xué)生往前走一步.

圖3和圖5是利用具體的圖式表示結(jié)果，這類兒童有很好的理解方式，能迅速從頭腦中提取小數(shù)加減法的表象支撐并再現(xiàn)，借助數(shù)與形的完美結(jié)合幫助他們理解算理. 他們對于數(shù)學(xué)的理解是飽滿的、豐富的、鮮活的，他們對數(shù)學(xué)的理解不是生硬的記憶和模仿，而是一種形象化的建構(gòu).

圖4這類兒童具有較強的抽象能力，利用整數(shù)加減法方法合理推導(dǎo)出小數(shù)加減法方法，但是，他們是不是真正理解算法的本質(zhì)內(nèi)涵呢？每個孩子能找到表象的支撐嗎？都能找到圖式的原型嗎？這時，教師就要循著兒童的思維路徑，把孩子拉回知識的原始起點，找到表象的支撐. 這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是豐實的、厚重的、有后勁的. 所以，畫圖，即利用數(shù)形結(jié)合思想方法進行深度交流對此類孩子很有啟發(fā)意義.endprint

這些獨特的、富有個性化的表達恰恰是兒童自身發(fā)展過程中所需要的一種思維展示和精神需求，在教師精心選擇、耐心交流和引導(dǎo)中得到修正或提升，從而讓兒童真正體會到課堂自我表達、自我思考的張力，感受、經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的一種辨析過程. 對學(xué)生錯誤資源適時地修整、概括、提升，能讓教學(xué)走向開放、走向差異、走向多元，使課堂的邏輯結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，使學(xué)生學(xué)與教師教的路徑更精準(zhǔn)，兒童不僅能收獲知識方法，更能感悟到背后深刻、豐富的數(shù)學(xué)思想.

以“學(xué)”的主體定“導(dǎo)”的位置，

讓思想互動生長

如果說教師以前在課堂上是沖在前面“教學(xué)”的話，那么在先學(xué)后教的課堂中教師要適當(dāng)?shù)貙W(xué)會“退、讓”，真正培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，成為課堂學(xué)習(xí)的主體.

在列表解決問題策略時，教師應(yīng)巧妙利用學(xué)生中最原生態(tài)的整理信息時的不同差異資源，在學(xué)生真實記錄單的層層對比中凸顯列表整理信息的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷從煩瑣、冗長的文字到清楚、簡潔的表格演變過程，在活動中幫助學(xué)生積累列表整理的經(jīng)驗和策略. 學(xué)生在悄無聲息中感受到表格簡潔、清晰、明了，對應(yīng)數(shù)學(xué)思想的魅力，無形中體會列表整理的價值所在，由此自然生發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)列表策略的需求，真正關(guān)注學(xué)生列表策略的獲得和初步形成過程，為后面進一步深入理解、探究列表解決實際問題埋下很好的伏筆.

這種基于學(xué)生學(xué)的教，教師不再一味地盯著自己預(yù)設(shè)的教學(xué)預(yù)案，而是能靈活地依據(jù)課堂中學(xué)生現(xiàn)場、當(dāng)下的學(xué)習(xí)進程、學(xué)習(xí)狀態(tài)作出判斷和調(diào)整. 教師舍得給學(xué)生提供展示自我思考過程的舞臺，并緊緊跟隨他們的學(xué)習(xí)進程，或點撥、或引導(dǎo)、或啟發(fā)、或提煉. 教師的介入和引導(dǎo)能讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)狀況進行這樣的描述：讓模糊的知識逐漸清晰，讓膚淺的方法逐漸深刻，讓零碎的思想逐漸系統(tǒng)化. 有了這樣的課堂整體觀、結(jié)構(gòu)觀、系統(tǒng)觀，教師就能真正做到為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，促進學(xué)生的“學(xué)”，而不是掩蓋、遮蔽、忽略學(xué)生的“學(xué)”，甚至代替他們的“學(xué)”，能真正立足在學(xué)生“學(xué)”的需求上，相機靈活穿插“教”的引領(lǐng)作用，凸顯“教”的內(nèi)驅(qū)力，讓課堂恢復(fù)“學(xué)”的生命力.

回望整個先學(xué)后教的學(xué)習(xí)歷程，“教”只有真正從“學(xué)”出發(fā)，才能將教學(xué)的力量用在關(guān)鍵點上，尊重、利用兒童豐富的差異性資源，將“學(xué)”推到“教”的前面，讓學(xué)生在不斷修正、辨析、質(zhì)疑、思考、調(diào)整中獲得真正自我學(xué)習(xí)成長歷程，促進師生的和諧共長，從而達到一種生命成長與思想浸潤的自覺.endprint