芮金芳

[摘 要] 使學(xué)生感悟知識(shí)背后豐富、深刻的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的目標(biāo)之一. 如何在先學(xué)后教課堂中滲透、生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想方法？筆者擬從數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀剖析、先學(xué)后教課堂的價(jià)值定位、先學(xué)后教課堂中滲透思想方法的踐行策略來闡述自己的實(shí)踐思考.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想方法；以學(xué)促教；生長(zhǎng)思想路徑

先學(xué)后教，主要指在教學(xué)中讓學(xué)生先根據(jù)預(yù)習(xí)提綱自主嘗試預(yù)習(xí)過程，教師在學(xué)生學(xué)的困惑、疑難之處進(jìn)行引導(dǎo)梳理，以此達(dá)到對(duì)學(xué)生知識(shí)上的點(diǎn)撥幫助，在思維疑點(diǎn)處互動(dòng)交流，在思想凝練處提升反思. 在這樣的課堂中，如何尋找到兒童學(xué)與教師導(dǎo)的最佳切入點(diǎn)，是課堂具有生長(zhǎng)性的關(guān)鍵，也是教師在教學(xué)中要凸顯的核心要素.

以“學(xué)”的基礎(chǔ)定“導(dǎo)”的起點(diǎn)，

為思想發(fā)生領(lǐng)航

教師通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性的“預(yù)習(xí)活動(dòng)單”或“導(dǎo)學(xué)單”，給學(xué)生提供一張自我探索的學(xué)習(xí)地圖，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供研究的方向，將學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)、已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)毫無保留地呈現(xiàn)出來. 教師可以充分利用這些富有差異、多樣、多元化的學(xué)習(xí)資源，真正從兒童學(xué)習(xí)的矛盾處、疑難處、問題處、困惑處，做到以學(xué)定教.

如學(xué)習(xí)“含有小括號(hào)的混合運(yùn)算”一課中，筆者設(shè)置了如圖1所示的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容前，已經(jīng)具備了豐富解決問題的能力和經(jīng)驗(yàn)，所以課堂中呈現(xiàn)不同的解決方法是合理存在的現(xiàn)象. 比如：29+25=54（人），54÷9=6（條）；29÷9=3（條）……2（人），25÷9=2（條）……7（人），3+2+1=6（條）；29+25÷9或（29+25）÷9. 分步和綜合算式的兩種呈現(xiàn)對(duì)比恰好是本節(jié)課討論的中心話題，也是引出學(xué)習(xí)“小括號(hào)”的矛盾焦點(diǎn). 所以，基于兒童已有經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的充分預(yù)設(shè)與合理把握，是預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單設(shè)置的重要基點(diǎn)，也是本節(jié)課主要展開的師生有效對(duì)話的主要板塊.

“小括號(hào)”這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？課上怎樣讓學(xué)生體會(huì)“改變運(yùn)算順序時(shí)，需要‘小括號(hào)這個(gè)新符號(hào)的產(chǎn)生，感受符號(hào)化思想過程”？于是，在學(xué)生充分討論29+25÷9和（29+25）÷9的過程中，教師適時(shí)引出：在數(shù)學(xué)發(fā)展史上還用“括線”（在需要運(yùn)算的式子上面畫一條橫線）來約束運(yùn)算順序，為了統(tǒng)一方便使用，后來由荷蘭人吉拉特首先使用“小括號(hào)（又叫圓括號(hào)）”來改變或約束運(yùn)算順序.

學(xué)生在參與符號(hào)創(chuàng)造的過程中，體驗(yàn)到“具體事物—個(gè)性化用符號(hào)表示—學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)”這一逐步符號(hào)化、形式化、數(shù)學(xué)化的過程，消除了對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的神秘感，既感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的必然性，又感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)的統(tǒng)一性，從而逐步建立起符號(hào)意識(shí)，形成符號(hào)化思想，為后面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“中括號(hào)、大括號(hào)”形成良好的學(xué)科感受.

以“學(xué)”的規(guī)律定“導(dǎo)”的內(nèi)容，

讓思想深度優(yōu)化

學(xué)生的課前預(yù)習(xí)提綱反映了不同層次學(xué)生的思維狀態(tài)，怎樣有效捕捉學(xué)生預(yù)習(xí)提綱中的豐富資源、充分暴露學(xué)生真實(shí)的思維，是教師進(jìn)一步展開教學(xué)的基礎(chǔ). 所以，教師要能敏銳地發(fā)現(xiàn)并利用有代表性的信息，組織全體學(xué)生對(duì)其進(jìn)行方法剖析、價(jià)值判斷，這樣才能促動(dòng)生生、師生之間在課堂上的互動(dòng)生成、思想交流與智慧理辯.

在“搭配的規(guī)律”一課，學(xué)生通過預(yù)習(xí)交流，選擇不同的學(xué)生思考表達(dá)方式，主要出現(xiàn)了以下不同的表達(dá)成果：

（1）文字描述法；

（2）文字連線法；

（3）符號(hào)表示法；

（4）列式計(jì)算法；

學(xué)生通過多樣化的表達(dá)方式呈現(xiàn)不同的學(xué)習(xí)結(jié)果，教師教學(xué)的立足點(diǎn)不應(yīng)是預(yù)設(shè)的流暢教學(xué)過程，而應(yīng)將著眼點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生在智慧的對(duì)話交流中探求知識(shí)、體驗(yàn)情感、感悟思想、分享收獲，要在教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成中選擇、確立對(duì)話的主題和研究的重點(diǎn). 學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)具搭配—圖形搭配—體會(huì)符號(hào)思想—得出規(guī)律—運(yùn)用規(guī)律”的探究過程，在不斷分析、比較、思考、質(zhì)疑、對(duì)話中，體會(huì)數(shù)學(xué)思考的價(jià)值，模型思想、變與不變、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想也悄然潤(rùn)澤兒童的心靈.

所以，教師的導(dǎo)既要關(guān)注兒童正確方法的解讀，更要敏銳地把握學(xué)生多樣化方法的聯(lián)系；既要呈現(xiàn)思考的結(jié)果，更要完整展現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)思考過程. 只有真正預(yù)見出現(xiàn)的各種可能，及時(shí)調(diào)整并有效選擇，真正立足在學(xué)生學(xué)的需求上進(jìn)行有效引導(dǎo)和點(diǎn)撥，這樣的“教”，才更凸顯學(xué)的方向性和思想方法的生長(zhǎng)性.

以“學(xué)”的需求定“導(dǎo)”的策略，

讓思想路徑精準(zhǔn)

在先學(xué)后教的課堂中，由于尊重了兒童不同的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知差異，允許他們利用自我已有的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，所以課堂中我們可以聽到不同層次的聲音，有的是基于問題的思考方法和解決策略的闡述；有的是面對(duì)問題中的困惑和不解的質(zhì)疑；有的是從多樣化角度得到的高層次思維水平的解釋……

如在“小數(shù)加減法”一課教學(xué)中，學(xué)生除了從豎式計(jì)算解決問題外，還出現(xiàn)了許多不同的思考方法. 有的從小數(shù)意義的理解出發(fā)，有的從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將元化成角后轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法思考，有的借助畫圖理解算式意義得到結(jié)果，有的從分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系角度切入……這些方法的呈現(xiàn)都是兒童利用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)多樣化表達(dá)的呈現(xiàn).

圖2這類思考方式是結(jié)合生活中元、角、分的現(xiàn)實(shí)背景，結(jié)合生活實(shí)際來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 這類兒童的思維水平停留在一個(gè)比較淺層次的水平，數(shù)學(xué)抽象程度還不夠，所以，教師要幫助他們逐步從具體情境中抽象出來，教師的責(zé)任是需要引領(lǐng)學(xué)生往前走一步.

圖3和圖5是利用具體的圖式表示結(jié)果，這類兒童有很好的理解方式，能迅速?gòu)念^腦中提取小數(shù)加減法的表象支撐并再現(xiàn)，借助數(shù)與形的完美結(jié)合幫助他們理解算理. 他們對(duì)于數(shù)學(xué)的理解是飽滿的、豐富的、鮮活的，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解不是生硬的記憶和模仿，而是一種形象化的建構(gòu).

圖4這類兒童具有較強(qiáng)的抽象能力，利用整數(shù)加減法方法合理推導(dǎo)出小數(shù)加減法方法，但是，他們是不是真正理解算法的本質(zhì)內(nèi)涵呢？每個(gè)孩子能找到表象的支撐嗎？都能找到圖式的原型嗎？這時(shí)，教師就要循著兒童的思維路徑，把孩子拉回知識(shí)的原始起點(diǎn)，找到表象的支撐. 這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是豐實(shí)的、厚重的、有后勁的. 所以，畫圖，即利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行深度交流對(duì)此類孩子很有啟發(fā)意義.endprint

這些獨(dú)特的、富有個(gè)性化的表達(dá)恰恰是兒童自身發(fā)展過程中所需要的一種思維展示和精神需求，在教師精心選擇、耐心交流和引導(dǎo)中得到修正或提升，從而讓兒童真正體會(huì)到課堂自我表達(dá)、自我思考的張力，感受、經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的一種辨析過程. 對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤資源適時(shí)地修整、概括、提升，能讓教學(xué)走向開放、走向差異、走向多元，使課堂的邏輯結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，使學(xué)生學(xué)與教師教的路徑更精準(zhǔn)，兒童不僅能收獲知識(shí)方法，更能感悟到背后深刻、豐富的數(shù)學(xué)思想.

以“學(xué)”的主體定“導(dǎo)”的位置，

讓思想互動(dòng)生長(zhǎng)

如果說教師以前在課堂上是沖在前面“教學(xué)”的話，那么在先學(xué)后教的課堂中教師要適當(dāng)?shù)貙W(xué)會(huì)“退、讓”，真正培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，成為課堂學(xué)習(xí)的主體.

在列表解決問題策略時(shí)，教師應(yīng)巧妙利用學(xué)生中最原生態(tài)的整理信息時(shí)的不同差異資源，在學(xué)生真實(shí)記錄單的層層對(duì)比中凸顯列表整理信息的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷從煩瑣、冗長(zhǎng)的文字到清楚、簡(jiǎn)潔的表格演變過程，在活動(dòng)中幫助學(xué)生積累列表整理的經(jīng)驗(yàn)和策略. 學(xué)生在悄無聲息中感受到表格簡(jiǎn)潔、清晰、明了，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想的魅力，無形中體會(huì)列表整理的價(jià)值所在，由此自然生發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)列表策略的需求，真正關(guān)注學(xué)生列表策略的獲得和初步形成過程，為后面進(jìn)一步深入理解、探究列表解決實(shí)際問題埋下很好的伏筆.

這種基于學(xué)生學(xué)的教，教師不再一味地盯著自己預(yù)設(shè)的教學(xué)預(yù)案，而是能靈活地依據(jù)課堂中學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)、當(dāng)下的學(xué)習(xí)進(jìn)程、學(xué)習(xí)狀態(tài)作出判斷和調(diào)整. 教師舍得給學(xué)生提供展示自我思考過程的舞臺(tái)，并緊緊跟隨他們的學(xué)習(xí)進(jìn)程，或點(diǎn)撥、或引導(dǎo)、或啟發(fā)、或提煉. 教師的介入和引導(dǎo)能讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行這樣的描述：讓模糊的知識(shí)逐漸清晰，讓膚淺的方法逐漸深刻，讓零碎的思想逐漸系統(tǒng)化. 有了這樣的課堂整體觀、結(jié)構(gòu)觀、系統(tǒng)觀，教師就能真正做到為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，而不是掩蓋、遮蔽、忽略學(xué)生的“學(xué)”，甚至代替他們的“學(xué)”，能真正立足在學(xué)生“學(xué)”的需求上，相機(jī)靈活穿插“教”的引領(lǐng)作用，凸顯“教”的內(nèi)驅(qū)力，讓課堂恢復(fù)“學(xué)”的生命力.

回望整個(gè)先學(xué)后教的學(xué)習(xí)歷程，“教”只有真正從“學(xué)”出發(fā)，才能將教學(xué)的力量用在關(guān)鍵點(diǎn)上，尊重、利用兒童豐富的差異性資源，將“學(xué)”推到“教”的前面，讓學(xué)生在不斷修正、辨析、質(zhì)疑、思考、調(diào)整中獲得真正自我學(xué)習(xí)成長(zhǎng)歷程，促進(jìn)師生的和諧共長(zhǎng)，從而達(dá)到一種生命成長(zhǎng)與思想浸潤(rùn)的自覺.endprint