艾格帆

[摘要]本文以2013年數(shù)學(xué)建模A組題為依托，主要探討了在一個(gè)實(shí)際的過(guò)程中，車道占用對(duì)于交通流的影響情況?，F(xiàn)今城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道由于交通事故、路邊停車、占道施工等因素被占用也可能會(huì)導(dǎo)致路段所有車道的通行能力降低，所以建立數(shù)學(xué)模型來(lái)降低這種負(fù)面影響就尤為重要。本文應(yīng)用了EXCE1和MATLAB軟件來(lái)解決在實(shí)際工作中的模型可能產(chǎn)生的問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]二流理論；量排隊(duì)長(zhǎng)度；回歸分析

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.105

1 問(wèn)題重述

本文以2013年數(shù)學(xué)建模A題的實(shí)際問(wèn)題為原型，同時(shí)為了幫助理解特制作表格如下：在發(fā)生擁堵時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在每次長(zhǎng)度到達(dá)120m時(shí)會(huì)有一個(gè)最高的峰值，

案例中直接反映了從事故發(fā)生至撤離期間該橫斷面的車流量情況，因此對(duì)于該橫斷面的實(shí)際通行能力的估測(cè)，主要是對(duì)案例中給出的時(shí)間、路程等數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換與處理，因此對(duì)于數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換處理應(yīng)分步進(jìn)行，考慮如以下步驟處理。

第一，由案例已知發(fā)生事故路段車道分為1、2、3三道，以每一道為參考對(duì)象。

第二，將案例中事故發(fā)生時(shí)間分為兩段，即事故初始尚未對(duì)道路通行能力有明顯影

響時(shí)和道路堵車高峰期兩段。

第三，根據(jù)車輛通過(guò)案例中標(biāo)出120米區(qū)域所用的時(shí)間和120m這兩個(gè)條件可以算出車輛在某個(gè)時(shí)段通過(guò)某一車道的平均速度。

第四，再將所求速度代入修正后的道路通行能力公式中算出事故發(fā)生至撤離期間每段時(shí)間的道路通行能力值。

通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)案例高峰期事故橫斷面車流量，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。案例中事故所占車道為2、3車道，事故發(fā)生期間共有6個(gè)高峰期；同一案例不同時(shí)間案例中事故所占車道為1、2車道，事故發(fā)生期間共有8個(gè)高峰期。

2 建立模型

2.1符號(hào)約定

v——平均行車速度（km/s）；N——實(shí)際道路通行能力；l₀——車頭最小間隔（m）；l_反——司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛距離（m）；l_車——車輛平均長(zhǎng)度（m）；N₀——初始時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)；Nu（t）-t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；N_d——t時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；N_次——次干路上可以通過(guò)的交通量；N_甲——主干路上單向三車道車流通過(guò)量；T₁——主干路上車流允許車輛穿越的最小車頭駛距與次要道路的交通管理有關(guān)；T₂——次干路上飽和車流的平均車頭時(shí)距。

2.2將案例1和案例2轉(zhuǎn)化為表格分析

將案例1和案例2轉(zhuǎn)化為表格分析，具體見(jiàn)表1。根據(jù)理想條件下建立的車流計(jì)算模型的路段基本通行能力計(jì)算公式如下：

通行能力

N=3600/t₀=lOOOv/t₀=3600/t₀/v/3.6）

因?yàn)椋簍₀=t_反+t_車+t_制+t_安

其中：t_反=司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛距離（m）；

t_車——車輛平均長(zhǎng)度（m）

t_制——車輛的制動(dòng)距離（m）；

t_安——車輛間的安全距離（m）。

說(shuō)明：（1）對(duì)于不同規(guī)格的轎車這四個(gè)量的差異很小，可忽略不計(jì)。

（2）由于本題中的車道寬度為3.25m小于理想條件的3.65m，所以需要用車道寬度對(duì)通行能力的影響修正系數(shù)0.941k對(duì)基本通行能力予以折減。

（3）由于每個(gè)N都要乘以lk，故對(duì)N的變化過(guò)程無(wú)影響。所以可以認(rèn)為實(shí)際道路通行能力N是車輛的平均速度v的正比例函數(shù)，則實(shí)際道路通行能力N的變化過(guò)程規(guī)律即滿足v的變化過(guò)程規(guī)律，所以可對(duì)事故發(fā)生至撤離期間實(shí)際道路通行能力做如下描述。

首先對(duì)整個(gè)橫斷面做宏觀描述，即在事故發(fā)生初始雖然橫斷面未有大量車輛排隊(duì)。但是有部分車輛在路邊?？浚詸M斷面實(shí)際通行能力也受到一定影響，有中幅度下降；而事故發(fā)生堵塞高峰期時(shí)由于車輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度，橫斷面實(shí)際通行能力大幅下降；事故撤離后橫斷面實(shí)際通行能力基本恢復(fù)正常。

接著對(duì)橫斷面中的車道一、二、三分別進(jìn)行微觀描述，具體見(jiàn)表2。

總結(jié)：由統(tǒng)計(jì)表可以明顯地發(fā)現(xiàn)案例2與案例l有以下3點(diǎn)不同，進(jìn)而最后導(dǎo)致事故所占車道不同對(duì)該實(shí)際通行能力影響的不同。

（1）案例2的堵車高峰期明顯比案例1的堵車高峰期多。

（2）案例2的堵車高峰期的車輛數(shù)明顯比案例1多。

（3）案例2的堵車高峰期的持續(xù)時(shí)間明顯比案例1多。

即案例2中事故所占車道對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力的影響明顯比案例1中事故所占車道對(duì)該橫斷面的實(shí)際通行能力影響更大，因此我們主要以案例2為著眼點(diǎn)。

2.3模型分析

單車道路段當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型。

首先考慮單人口單出口不可超車的單車道路段。

根據(jù)流量守恒原理得：（1）N₀為初始時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)；N_u（t）為t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；N_d為t時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；N（t）為t時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)。

根據(jù)二流理論：（2）整理得：（3LD（t）為t時(shí)刻上下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度；L為上下游兩斷面之間的距離；K_m，為上下游兩斷面之間的交通流最佳密度；K_J為上下游兩斷面之間的交通流阻塞密度。

由案例一可以觀測(cè)出路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故持續(xù)時(shí)間成正比即（4）。為了分析（4）的適用條件，令K（t）表示t時(shí)刻上下兩斷面之間的平均密度，則

有宏觀角度分析密度與流量之間的關(guān)系。當(dāng)Om