方曉萍

【摘要】 初中數(shù)學主要提高學生對數(shù)量關(guān)系的認識和對空間結(jié)構(gòu)的探索，是聯(lián)系初級數(shù)學和高級數(shù)學的紐帶. 初中數(shù)學教學中輔助教師授課，幫助學生掌握數(shù)學知識的主要方法就是教學中化歸思想的運用，將晦澀難懂的數(shù)學題目變得簡單、直觀、明了，用簡化的思想解決難題，提高解題速度，激發(fā)學生思維的靈活性，節(jié)省思考時間. 本文從化歸思想和數(shù)學教學的結(jié)合入手，分析初中教學中化歸思想的運用.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學教學；化歸思想；運用分析

初中數(shù)學中的化歸思想是數(shù)學教學中運用最多、使用最廣的解題方法，能夠最短時間內(nèi)將數(shù)學教學中繁雜的數(shù)量關(guān)系、虛無的空間跨越、題目中隱藏公式等問題變得更加單一、直觀、已知，易于學生在原有的知識基礎(chǔ)上深入理解題目內(nèi)容，節(jié)省解題時間，提高課堂效率，提升教師的教學水平，增強教學的有效性.

1. 化歸思想

化歸思想是一種具體的思維方式和解題思路，旨在將復雜的事情化簡單，將抽象的事物化具體，將事物間隱藏或者模糊的概念和條件轉(zhuǎn)化成學生已知的、熟悉的、可以直觀看到的、能夠熟練運用的數(shù)學公式或定理，然后再依據(jù)題目的具體要求，用自己以前學過的一系列知識進行解題.

總的來說，就是將數(shù)學知識看作一條連接起來的鏈條，利用和辯證唯物主義的共通性，用發(fā)展變動的眼光看待一切問題，摸清楚數(shù)學間的本質(zhì)聯(lián)系，用代入法、配方法、待定系數(shù)法等解題方法進行代入和轉(zhuǎn)化，將學生不熟悉的題目變成實在的公式，就很容易解決了.

2. 數(shù)學教學過程中化歸思想的運用

2.1 提高學生的化歸意識

首先，培養(yǎng)學生重視化歸思想. 教師進行數(shù)學教學時，要有意識地對學生進行提醒和重申，先引起學生對化歸思想的被動重視，然后逐漸進行滲透教育；或者變化數(shù)學問題形式，將幾何和代數(shù)的問題在兩者之間相互轉(zhuǎn)化，將條件眾多的復合型題目變成簡單易懂的題目，并多次在教學實例中運用化歸思想進行解題，增強學生的化歸意識.

其次，加強化歸思想的應(yīng)用. 在課堂上，要求學生先用自己的方法解決一道問題，然后教師運用化歸思想重新解題，讓學生有一個直觀的對比，用兩者之間的差距讓學生明確化歸思想的便捷性；在布置作業(yè)方面，多布置同類型的作業(yè)，增強學生運用化歸思想解題的實踐次數(shù)，讓學生無意識地將這種思想方法作為習慣性的解題方法.

2.2 在初中數(shù)學教學中運用化歸思想

2.2.1 復雜簡單化

在數(shù)學的學習中，最難的就是復雜的復合型題目，非常讓學生頭疼. 遇到這種問題，就要學會利用化歸思想將題目中無用的句子進行刪減，總結(jié)出一條清晰明了的問題線，找準關(guān)鍵信息，明確題目要求，然后再進行解答. 如下面的案例：

例1：山羊和綿羊各自馱著貨物在主人后邊走著，山羊不停地發(fā)牢騷，說主人偏心，自己背上的貨物太重，快要走不動路了. 綿羊說：“你瞎嘀咕什么呢？我的比你的還要重，我都還沒說話呢，如果你給我一袋，我馱的就是你的兩倍了，知足吧！”山羊就反駁說：“你再給我一袋，我們就一樣多了. ”問：山羊和綿羊各自馱著幾袋貨物？

當學生一眼看到這道題目時，就會覺得頭腦一懵，字數(shù)太多，條件理不清，也就無法正確解題了. 反之，摒棄以前的解題方法，用化歸思想重新看這道題，將綿羊和山羊背上馱的貨物分別設(shè)成x和y，根據(jù)題目中的條件“如果你給我一袋，我馱的就是你的兩倍了”和“你再給我一袋，我們就一樣多了”列出具體的方程式：x + 1 = 2（y - 1），y + 1 = x - 1，然后聯(lián)立方程組，解得x = 7，y = 5. 這樣一來，就將題目中的復雜條件轉(zhuǎn)化得很簡單，至于計算也就不成問題了. 所以，在遇到比較難的數(shù)學問題時，要運用化歸思想，將復雜的事物簡單化，能夠達到事半功倍的效果.

2.2.2 挖掘隱藏的已知條件

有些數(shù)學問題，出題者會在題干上有意地隱藏已知條件，并不會出現(xiàn)直觀的信息，這就需要學生深挖，仔細閱題，考慮在問題深處的原本已經(jīng)學過的定理或者公式，將它們運用到本次解題過程中，這也是化歸思想的一種運用手段，將隱藏的條件直觀化，幫助更快地解答問題.

例2：一個多邊形的內(nèi)角和減去其外角和得到180度，問：這個多邊形是幾邊形？

這個案例考查的是學生對于多邊形內(nèi)角和與外角和的掌握，利于以往知識的回顧：多邊形的內(nèi)角和為（N - 2） × 180，其外角和為360，因此可以得到解答公式：（N - 2） × 180 - 360 = 180，最后解題得解N = 5.

由此可見，用化歸思想解題，能夠綜合題干所給條件和隱藏的信息，作為已知的解題輔助，既能夠讓學生回顧以往知識結(jié)構(gòu)，補充自身的不足之處，又有助于明確解題思路，加快答題過程.

2.2.3 抽象直觀化

化歸思想還有一個優(yōu)勢就是能夠?qū)⒊橄蟮氖挛镒兊镁唧w化，將含糊不清或者難以直觀表現(xiàn)出來的題目用表格或者其他讓學生容易理解、容易接受的方式表現(xiàn)出來，理清思路.

例3：A，B兩個人兩次在同一家水果店買水果（假設(shè)他們兩次買的水果單價不同），A每次買100千克的水果，B每次買水果用100元. 如果假設(shè)A，B兩人第一次買水果的單價為每千克x元，第二次買水果的單價為每千克y元. 若誰兩次買水果的平均單價低，誰的購買方式就更合算. 問：A，B兩個人誰買水果最合算？

要解這個問題，需要用表格輔助，將題目中抽象的條件真實直觀地放在學生面前，根據(jù)題目內(nèi)容，可以得出下圖：

化歸思想在初中數(shù)學教學中的運用，能夠?qū)⒛切┳屓烁械絽挓┑臄?shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)用合理的轉(zhuǎn)換樣式將題目信息形象、生動、具體地表現(xiàn)出來，根據(jù)學生原有的知識結(jié)構(gòu)發(fā)散思維，開拓創(chuàng)新；能夠順利理清題目所給的條件和要求，將各種信息連接起來，用變化、發(fā)展的眼光看待問題，進而快速高效地解決數(shù)學難題.