摘 要：數(shù)學(xué)建模是一種運用數(shù)學(xué)語言和方法，建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的思考方法。“應(yīng)用與實用”是數(shù)學(xué)建模思想的靈魂。高職院校是培養(yǎng)應(yīng)用型高技能人才的，與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，突出“應(yīng)用與實用”是高職培養(yǎng)目標(biāo)對高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在要求。由此可見，將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂十分必要，結(jié)合專業(yè)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是高職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物。該文將以“房貸按揭問題”為例，闡述數(shù)學(xué)建模在高職金融專業(yè)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué) 結(jié)合專業(yè) 房貸按揭

中圖分類號：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-198X（2015）06（c）-0178-02

1 數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂的必要性

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用正以空前的廣度和深度向幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域滲透，

運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題顯得越來越重要，但是應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)仍是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié)。毫無疑問，高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)該從“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”到“引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)”方向轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)大學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)大學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力是時代賦予高等數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)，而這項任務(wù)最合適的載體就是數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的方法和語言將錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并加以求解的過程。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與實際問題之間的橋梁，是數(shù)學(xué)知識技術(shù)化的重要途徑。建模過程完全以學(xué)生為中心，以實際問題為主線，通過調(diào)查分析，數(shù)據(jù)整理等手段抓住實際問題的主要矛盾，建立起數(shù)量關(guān)系，然后解決問題。建模過程強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探索的意愿及能力大為增強(qiáng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和運用數(shù)學(xué)的能力得到了提升，團(tuán)隊協(xié)作精神以及創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)[1]。

而這種人才培養(yǎng)模式正是高職院校數(shù)學(xué)課程的理想模式，凸顯“應(yīng)用性和實用性”是高職人才培養(yǎng)目標(biāo)對高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在要求。如何改變傳統(tǒng)的以教師為中心，課堂講授為主的陳舊的教學(xué)模式，探索更具實效性的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和人才培養(yǎng)模式一直是高職院校數(shù)學(xué)工作者所面臨的難題，而數(shù)學(xué)建模思想的融入使這一問題迎刃而解。

眾所周知，數(shù)學(xué)建模具有難度大，所涉知識面廣，對學(xué)生和教師的要求高等特點，而高職學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，知識的綜合運用能力較差，要將數(shù)學(xué)建模思想真正地融入高職數(shù)學(xué)課堂實非易事。實例的選擇將成為問題的關(guān)鍵，高職數(shù)學(xué)是為專業(yè)課程服務(wù)的，實例最好與學(xué)生專業(yè)相關(guān)，或是來源于生活，而且必須難度系數(shù)小，可操作性強(qiáng)，學(xué)生感興趣。下面就金融專業(yè)的數(shù)學(xué)課程中“房貸按揭問題”為例，探索數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)課堂上的實施[2]。

2 以“房貸按揭問題”為例，探索高職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模的融合

對于大多數(shù)家庭而言，房款數(shù)額較大，需要貸款買房，房貸成了現(xiàn)代中國家庭的主要開銷之一，但月供多少合適？選擇哪種還款方式？提前還貸是否劃算？這些問題對于購房者而言都十分重要，而對于房屋銷售人員或者銀行業(yè)務(wù)人員而言，也是必需的知識儲備，因此針對未來有著雙重身份（既是購房者，又是銷售者）的金融專業(yè)的學(xué)生，設(shè)計房貸按揭的專題討論貼合專業(yè)，學(xué)生感興趣又富有意義。

2.1 問題的提出

復(fù)利計算是金融專業(yè)必備的數(shù)學(xué)知識，在講完復(fù)利的基本計算原理之后可插入“房貸的計算”這一數(shù)學(xué)模型的實踐。首先教師提出問題：大家聽說過房貸按揭嗎？知道房貸按揭的兩種還款方式？請大家下去查閱相關(guān)資料，下次課將相關(guān)的信息帶過來。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

在網(wǎng)絡(luò)上不難了解到房貸有等額本息和等額本金兩種還款方式。等額本息還款法即是把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中，作為還款人，每個月還給銀行固定金額，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。等額本金法則是將本金分?jǐn)偟矫總€月內(nèi)，同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。

依據(jù)上述分析，可建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)貸款本金為，貸款月利率為，貸款月數(shù)為，月還款額為。

2.3 模型分析求解

把模型建立起來之后，可先把分析求解的過程交給學(xué)生自己處理，由他們分組討論完成。學(xué)生會遇到兩個問題，一是等額本息中每月的利息和本金是變動的，如何去分析，二是等額本息中月還款額的確定。教師在引導(dǎo)時可用第一個月為例，加以說明。

從數(shù)學(xué)模型的建立至學(xué)生分組求解大約占用一節(jié)課的時間，如果學(xué)生能獨立完成，第二節(jié)課就讓學(xué)生代表上來演講，如果學(xué)生討論的結(jié)果不太理想，就由老師做小結(jié)。依據(jù)筆者的實踐經(jīng)驗，學(xué)生的結(jié)果通常都不太理想，因為中間的計算總結(jié)比較復(fù)雜，學(xué)生算到第二個月就開始糊涂，很難堅持下去了。

（1）等額本息還款法分析。

第一個月：還銀行利息為iA，還銀行本金為iA，本月還款后還欠銀行的資金總額為。

第二個月：還銀行利息為，還銀行本金為

，本月還款后還欠銀行的資金總額為

。

第三個月：還銀行利息為，還銀行本金為，本月還款后還欠銀行的資金總額為。

如此類推第個月還款后還欠銀行的資金總額為

而實際上第個月還款后欠銀行的資金總額為，因此有，由此可得等額本息的月還款額為。

（2）等額本金還款法。

這種還款法的特點是每月的本金還款額為，而利息逐月遞減，第個月還款總額為。

2.4 舉實例分析，作數(shù)據(jù)對比

公式推導(dǎo)完成之后，以“貸款金額40萬，貸款月利率0.5%，貸款年限30年”為實例計算前五個月的還款數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)，比較兩種還款方式的特點（見表1）。

兩組數(shù)據(jù)對比，單從月供來分析，顯而易見，在還款初期“等額本息還款法”壓力較小，而“等額本金還款法”壓力較大，還款后期則反之。從每月所還本金數(shù)來看，“等額本息還款法”初期還本金數(shù)較少，不利于提前還款，而“等額本金還款法”則要高得多，合適提前還款。綜上所述，“等額本息還款法”適合初期有壓力且提前還款的可能性較小的貸款者，而“等額本金還款法”適合目前收入較高，且準(zhǔn)備提前還款的貸款者。

緊接著可以引導(dǎo)學(xué)生討論月供占家庭收入比的問題，一般而言月入7000元左右的家庭可承受2398的月供，而月供3000則需月入8700左右才不會影響生活質(zhì)量，月供收入比控制在30%左右。

由于計算繁瑣，人工很難將所有的月份算完，接下來老師可引導(dǎo)學(xué)生課后在網(wǎng)上下載一款房貸計算器，以“貸款金額40萬，貸款月利率0.5%，貸款年限30年”為例，分析對比兩種還款法的月還款額及最終總利息。比較兩種還款法的優(yōu)劣，解釋為什么銀行一般推薦客戶使用等額本息的還款法，并思考提前還款問題。將這些問題整理好后下次可帶來，共同探討。

2.5 用excel計算器比較兩種還款法，討論提前還款問題

第二次上課時借助多媒體，就“貸款金額40萬，貸款月利率0.5%，貸款年限30年”的例子先讓學(xué)生分組反饋，公同探討，最后教師進(jìn)行小結(jié)（見表2）。

對比結(jié)果顯示：最為明顯的就是兩種方法支付的利息總額不一樣。在上述相同貸款金額、利率和貸款年限的條件下，“等額本金還款法”的利息總額要必“等額本息還款法”少十萬左右，據(jù)此很多學(xué)生認(rèn)為 “等額本金還款法”比“等額本息還款法”劃算。根據(jù)詳細(xì)的數(shù)據(jù)對比可知，“等額本息還款法”前期所還本金數(shù)額較“等額本金還款法”要少得多，說明其占銀行的本金時間長些，自然利息要多些。根據(jù)前面的利息計算過程可知，銀行是按本金的占有時間計算利息的，不存在哪一種還款方式劃算的問題。那為什么銀行工作人員偏向于推薦客戶使用“等額本息還款法”呢？這是因為銀行是吃利息飯的，自然希望客戶占有資金時間長些，利息多些。

2.6 問題拓展

接下來可引導(dǎo)學(xué)生將還款周期改為兩周或是一周，和月供對比這種方式對貸款者是否有利？從本金占有時間上看，顯然縮短周期對貸款者而言會節(jié)省利息一些，雖然操作繁瑣，但對于網(wǎng)絡(luò)時代的年輕人來說，這將不是問題！

最后讓學(xué)生根據(jù)目前國內(nèi)的金融環(huán)境、投資理財收益率與房貸利率對比，自由討論如果有余錢，是否應(yīng)該提前還款的問題。

更進(jìn)一步可引導(dǎo)學(xué)生自己課下根據(jù)還款公式用Matlab數(shù)學(xué)軟件制作一款房貸計算器，鍛煉學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新思維。

3 結(jié)語

從教學(xué)內(nèi)容來看，對于金融專業(yè)的學(xué)生而言“房貸按揭問題”源于生活，具有一定的專業(yè)背景，與學(xué)生未來的生活和工作相關(guān)度高，學(xué)生很感興趣，容易激發(fā)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。從教學(xué)方法來看，建模過程以學(xué)生為主，隨著資料收集整理，模型分析建立，數(shù)據(jù)分析對比，結(jié)論推廣應(yīng)用這一系列建模活動的推進(jìn)，學(xué)生自主探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力切實增強(qiáng)了。結(jié)合專業(yè)的數(shù)學(xué)建模符合職教特點，為高職數(shù)學(xué)課程改革提供一個新思路。

參考文獻(xiàn)

[1] 石麗君，王紅勝.高職高專會計專業(yè)數(shù)學(xué)課程改革探析[J].科技資訊，2013（31）：194.

[2] 劉振云.將數(shù)學(xué)建模思想方法融人高職數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實踐[J].咸寧學(xué)院學(xué)報，2012（9）.