秦秀華

【摘要】 本文從一元一次方程的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，分析了一元一次方程教學(xué)中的重難點(diǎn)，以及解一元一次方程的思路，以其為幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元一次方程提供參考價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；解題思路

一元一次方程作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，其重要性不容忽視，數(shù)學(xué)教師通過(guò)一元一次方程的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和分析能力，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更全面的認(rèn)識(shí)和了解.

1. 一元一次方程的教學(xué)內(nèi)容

一元一次方程的教學(xué)內(nèi)容主要為一元一次方程概念、一元一次方程的解和一元一次方程的解法. 一元一次方程的概念是只含有一個(gè)未知數(shù)而且未知數(shù)的指數(shù)為1的等式；一元一次方程的解是指滿(mǎn)足等式關(guān)系的未知數(shù)的值；一元一次方程解法主要指一元一次方程的解題思路，這也是一元一次方程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

一元一次方程的教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，又可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析和思考，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

2. 一元一次方程教學(xué)中的重難點(diǎn)

一元一次方程的重難點(diǎn)主要為抓住數(shù)量關(guān)系列方程和運(yùn)用建模思想解方程，這需要學(xué)生對(duì)方程的概念有深刻的了解，并需要通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)才能熟練掌握.

一方面，數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，理解方程的含義，對(duì)題目中所給的條件進(jìn)行仔細(xì)的分析和思考，建立正確的數(shù)量關(guān)系，并深刻理解數(shù)量關(guān)系中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想. 另一方面，數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生掌握方程解的概念，抓住從一般到特殊的規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析能力和理解能力，以及實(shí)際的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)解方程的過(guò)程，從而提高學(xué)生解方程的能力.

3. 一元一次方程的解題思路與方法

一元一次方程中最為常見(jiàn)的題型為應(yīng)用題、一題多變和一題多解，每個(gè)題型的解題思路和方法也不相同. 數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需要結(jié)合題型特點(diǎn)和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生掌握正確的解題思路與方法.

3.1 應(yīng)用題的解題思路與方法

數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的時(shí)候，需要做到化繁為簡(jiǎn)，以抽絲剝繭的方式讓學(xué)生正確理解題目想要表達(dá)的意思，從而抓住其中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程. 以行程問(wèn)題的講解為例，教師首先需要指導(dǎo)學(xué)生掌握公式：路程（s） = 速度（v） × 時(shí)間（t），然后讓學(xué)生分析題目中的已知條件和隱藏條件，依據(jù)公式中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的一元一次方程.

例1：甲乙兩人從相距55千米的兩地同時(shí)相向而行，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走6千米，則兩人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？學(xué)生在分析題目的時(shí)候，可以找出55千米為路程（s），甲乙兩人每小時(shí)可以走5 + 6 = 11千米為速度（v），而所求解的為時(shí)間（t）. 然后學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)公式路程（s） = 速度（v） × 時(shí)間（t），將未知量時(shí)間設(shè)為x，則可以順利建立數(shù)量關(guān)系：（5 + 6）x = 55，并求解出最后的答案.

3.2 一題多變的解題思路與方法

數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解決一題多變題型的時(shí)候，需要讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)，正確認(rèn)識(shí)題目所考察的內(nèi)容，仔細(xì)分析題目中所給條件，利用已經(jīng)掌握的知識(shí)，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變.

例2：生產(chǎn)隊(duì)需要對(duì)500畝麥田進(jìn)行澆水，如果每天澆水100畝，則幾天才能澆完？

變1：生產(chǎn)隊(duì)需要對(duì)500畝麥田進(jìn)行澆水，上午可澆水40畝，下午可澆水60畝，則幾天可以澆完？

變2：生產(chǎn)隊(duì)需要對(duì)500畝麥田進(jìn)行澆水，要求在5天澆完，則每天需要澆多少畝麥田？

雖然這三道題的已知條件略有變化，但是其所考察的內(nèi)容一致，學(xué)生在解題的時(shí)候，只需要抓住數(shù)量關(guān)系：麥田畝數(shù)=每天澆水麥田畝數(shù)×天數(shù)，找出題目中對(duì)應(yīng)的量，即可以正確列出方程，并求解最終答案.

3.3 一題多解的解題思路與方法

數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解決一題多解題型的時(shí)候，需要讓學(xué)生從多角度去看待和分析問(wèn)題，拓寬學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生從慣性思維中擺脫出來(lái)，以不同的解題思路，列出相應(yīng)的一元一次方程，

例3：甲乙兩人在200米環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑，已知甲的速度為10m/s，乙的速度為12m/s，兩人同時(shí)同地同向而行，則乙超過(guò)甲一圈時(shí)所用時(shí)間為多少秒？

思路1：設(shè)未知量時(shí)間為：x，則甲所跑路程為10x米，乙所跑路程為12x米，乙超過(guò)甲一圈的路程為200米，則可以列出方程為：12x - 10x = 200.

思路2：設(shè)未知量時(shí)間為x，已知甲速度為10m/s，乙速度為12m/s，兩者速度差為12 - 10 = 2m/s，乙超過(guò)甲一圈的路程為200米，則可以列出方程：

（12 - 10）x = 200.

不同的解題思路所用的解題方法也不同，學(xué)生不但需要深刻理解公式路程（s） = 速度（v） × 時(shí)間（t）中各量的深刻含義，而且需要從不同角度分析題目，了解題目已知條件的關(guān)系，才能順利列出方程.

4. 結(jié)束語(yǔ)

總之，初中數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和分析問(wèn)題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，才能真正幫助學(xué)生理解和掌握一元一次方程.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳會(huì)新. 初中數(shù)學(xué)一元一次方程教學(xué)透析[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014，18：137.

[2]陳克勝，董杰. 彰顯數(shù)學(xué)文化的一元一次方程的教學(xué)案例及其思考[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2012，02：135-138.

[3]陳麗. 初中數(shù)學(xué)中一元一次方程的教學(xué)研究[J]. 中小學(xué)電教（下），2011，08：141.

[4]鄭進(jìn)泉. 一元一次方程教學(xué)案例與反思[J]. 江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，05：46-48.