毛裕浩

在練習(xí)課中，針對習(xí)題是讓學(xué)生找到答案，訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，還是讓學(xué)生挖掘習(xí)題資源，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不同的教師根據(jù)自己的教學(xué)理念和原則會有不同的思考，會采取不同的教學(xué)方式. 如果從短期效應(yīng)上思考，訓(xùn)練學(xué)生的解題技能會有顯著的效果，如果從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展看，挖掘習(xí)題資源進(jìn)行整合教學(xué)會更能拓寬學(xué)生的思維. 以下是筆者在運(yùn)算定律的相關(guān)練習(xí)中進(jìn)行了整合練習(xí)的實(shí)踐與思考.

一、開放切入，知識整合

在研究了加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律以后，學(xué)生已經(jīng)明白可以用含有字母的式子來表示各種運(yùn)算定律. 在復(fù)習(xí)的時候，筆者采用了以下的組織方式：

【教學(xué)片段一】

師：先在黑板上寫出“a + b”，然后問：接下來老師會怎么寫？

生1：可能會寫出加法交換律的字母式.

生2：不一定，也可能是加法結(jié)合律的字母式.

師：為什么？

生2：因?yàn)槟銢]有寫上等號.

生3：可能是寫加法交換律的字母式，也可能是加法結(jié)合律的字母式.

師：你們想到了兩種可能，挺好的，如果是表示加法交換律呢，接著怎么寫？

生：a + b = b + a

師：這兩個加數(shù)變的是什么？不變的又是什么？

生：變的是加數(shù)的位置，不變的是加數(shù)的樣子，（是學(xué)生日常的數(shù)學(xué)語言，是兩個加數(shù)的值），當(dāng)然和是不會變的.

師：如果a是25，b是幾？

生：任何數(shù)都可以.

師：如果表示的是加法結(jié)合律，接下去又該怎么寫呢？

生：（a + b） + c = a + （b + c）

師：原本計(jì)算的順序是先算a + b的，現(xiàn)在改為先算b + c了，說明b + c有可能出現(xiàn)什么情況？

生1：加起來滿整十、整百、整千，等等.

生2：又有可能是幾百幾十，等等.

師：你們的意思是b + c先算簡單是嗎？b如果還是25，c還可以是任何數(shù)嗎？

生1：可以是25，15，75，975，等等.

生2：個位只要是5的都行.

師：b如果還是25，c要有選擇性的數(shù)，不是任何數(shù)都行，歸根結(jié)底就是b + c算起來要簡單. 運(yùn)用加法結(jié)合律時，結(jié)合的兩個數(shù)字要有選擇，把容易算的兩個數(shù)結(jié)合在一塊先計(jì)算. （乘法交換律、乘法結(jié)合律的復(fù)習(xí)研究同上）

思考：在研究加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律時，學(xué)生對交換律比較容易理解，不變的是兩個加數(shù)（因數(shù)），變的是兩個加數(shù)（因數(shù)）的位置，最終和（積）不變. 學(xué)生由于受到年齡因素的影響，對“交換”強(qiáng)信息的攝入及看題習(xí)慣的干擾，像“37 + 45 = 35 + 47” 會誤認(rèn)為也使用了加法交換律，交換的一個數(shù)的個位，而不是整個數(shù)字，和雖然沒變，但這個式子并沒有運(yùn)用加法交換律. 在研究加法、乘法結(jié)合律時，通過學(xué)生的自主參與搞清楚為什么要結(jié)合？結(jié)合的目的是什么？結(jié)合的標(biāo)準(zhǔn)是什么？哪些數(shù)字可以結(jié)合？……如果單獨(dú)的將這些運(yùn)算定律分開復(fù)習(xí)，并配以大量的練習(xí)跟進(jìn)，學(xué)生的知識回顧會呈分散狀態(tài)，不利于知識間的整合. 如果能以一個開放的習(xí)題為切入口，回顧會出現(xiàn)的種種可能，在回顧中將知識整合并予以很好區(qū)分，并配以變換和糾錯的練習(xí)，這樣會實(shí)現(xiàn)知識的有效建構(gòu)和合理區(qū)分.

二、一題多用，知識聯(lián)通

同一道練習(xí)題要最大限度發(fā)揮它的價值，對練習(xí)題進(jìn)行再次開發(fā)和利用，做到一題多用，知識聯(lián)通. 以下是一組口算題的再次開發(fā)和利用.

【教學(xué)片段二】

學(xué)生課前計(jì)算一組口算題：

12 × 5 = 35 × 2 = 125 × 8 =

45 × 2 = 25 × 4 = 15 × 4 =

16 × 5 = 24 × 5 = 25 × 8 =

首次使用：

學(xué)生各自計(jì)算出結(jié)果，校對答案，掌握正確率并糾錯.

開發(fā)利用一：

師：我們能口算出這些式子的積，你們覺得這些式子會在什么地方發(fā)揮作用？（待學(xué)生一定時間的思考后，陸續(xù)有學(xué)生表達(dá)自己的想法. ）

生1：可用在乘法結(jié)合律中.

生2：是的，如果碰到這些數(shù)，就可以結(jié)合起來，結(jié)合后好算.

師：哦！原來這些數(shù)字結(jié)合在一塊能較快計(jì)算出結(jié)果.

開發(fā)利用二：

師：這里邊有很像的兩個式子，25 × 4和24 × 5是運(yùn)用了乘法交換律嗎？

生1：是的

師：真是嗎？

生2：是的.

（不做評論，等待）

生3：不是.

師：說說想法？

生3：這兩個式子的積不同.

師：運(yùn)用乘法交換律的兩個式子，積是相等的.

生1：哦！我要改變我剛才的說法，這兩個式子沒有運(yùn)用乘法交換律，因?yàn)檫@兩個因數(shù)變了.

師：式子咱們要像剛才這名同學(xué)那樣看仔細(xì). 乘法交換律是交換兩個因數(shù)的位置，積不變.

師：25 × 4運(yùn)用交換律的式子應(yīng)該是：

生：4 × 25

師：24 × 5呢？

生：5 × 24

思考：這9道簡單的口算題，對于學(xué)生正確計(jì)算出結(jié)果，問題不大. 關(guān)鍵是如何在計(jì)算結(jié)果的同時高效使用這些式子，如何挖掘式子中隱含的知識資源是我們教師應(yīng)該認(rèn)真思考的. 隱含知識資源一：這些式子可以理解為乘法結(jié)合律中互相結(jié)合的那一步，結(jié)合的標(biāo)準(zhǔn)是好算，容易快速得出結(jié)果；隱含知識資源二：由于學(xué)生看題習(xí)慣和接近數(shù)字對學(xué)生 的干擾，對數(shù)字比較接近的式子，學(xué)生容易上當(dāng)，通過仔細(xì)比較中進(jìn)一步理清了乘法交換律的本質(zhì)，即變的是什么？不變的是什么？每一道題都有它使用的本身價值和開發(fā)利用價值，如果教師能以整合知識的眼光去處理一些題，挖掘習(xí)題資源，開發(fā)利用題目，做到一題多用，切實(shí)加強(qiáng)知識間的有效聯(lián)通.

三、體現(xiàn)靈活 突出思維

同一道題用不同的方法去解決會呈現(xiàn)不同的解題思路，體現(xiàn)知識運(yùn)用的靈活性.

【教學(xué)片段三】

師：用不同的方法計(jì)算：25 × 28

在沒學(xué)乘法結(jié)合律、分配律之前，學(xué)生會用列豎式計(jì)算的方法計(jì)算，學(xué)了乘法結(jié)合律、分配律之后，學(xué)生會呈現(xiàn)不同的計(jì)算方法.

① 豎式計(jì)算

2 5

× 2 8

2 0 0 25 × 8 = 200

5 0 25 × 20 = 500

7 0 0 200 + 500 = 700

② 用乘法分配律計(jì)算

③ 用乘法結(jié)合律計(jì)算

25 × 28 25 × 28

= 25 × 4 ×7 或 = 25 × 2 × 14

= 100 × 7 = 50 × 14

= 700 = 700

思考：計(jì)算25 × 28的結(jié)果，可采用不同的策略. 可分為兩大類，一類是用筆算的方式，另一類是將其中的一個因數(shù)拆分（拆分成兩個數(shù)相加、相減、相乘）后再乘. 在筆算時應(yīng)讓學(xué)生清楚筆算的每一步是怎么來的，分別用式子表示出來，其實(shí)在解釋每一步計(jì)算過程的時候已經(jīng)隱含了乘法分配律的運(yùn)用. 拆分一個因數(shù)時應(yīng)讓學(xué)生理解兩點(diǎn)：一是拆分哪個因數(shù)？可以隨便拆分一個因數(shù)嗎？二是確定要拆分的那個因數(shù)是拆成相加、相減、還是相乘？可以隨意地拆嗎？與另一個不拆的那個因數(shù)有什么關(guān)系. 學(xué)生在沒學(xué)乘法分配律之前，對乘法結(jié)合律的具體運(yùn)用比較熟練，一旦將兩種運(yùn)算定律放在一起使用，學(xué)生會有一定的困難. 面對這一現(xiàn)象，不防以一種直白的方式告訴學(xué)生：乘法結(jié)合律使用時，式子中只出現(xiàn)乘號，不出現(xiàn)其他的運(yùn)算符號，如果將一個因數(shù)拆成是兩個數(shù)相乘，就要用到乘法結(jié)合律的知識；如果將一個因數(shù)拆成兩個數(shù)相加或相減，就要用到乘法分配律的知識.

一組看似平常的習(xí)題，卻讓學(xué)生經(jīng)歷了探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、運(yùn)用規(guī)律的全過程. 像這樣的習(xí)題在平時的教學(xué)中還有很多，作為教師，我們要充分研究習(xí)題，挖掘習(xí)題的價值，將習(xí)題整合運(yùn)用，讓習(xí)題成為誘發(fā)學(xué)生求知欲、開闊學(xué)生視野、深化學(xué)生的思維、提高學(xué)生綜合能力的有效載體. 這樣，我們的習(xí)題教學(xué)才能跳出訓(xùn)練技能的局限，獲得更大的教學(xué)效益.