張曉霞

摘 要：阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，點(diǎn)子圖更加直觀。點(diǎn)子圖讓數(shù)學(xué)帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力的歷史中走來，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開始了對數(shù)的發(fā)現(xiàn)之旅。如人教版數(shù)學(xué)教材一年級上冊 “1～5的認(rèn)識和加減法”中，對1～5各數(shù)的認(rèn)識是按照“主題圖——點(diǎn)子圖——抽象出數(shù)”的順序進(jìn)行編排的。這種編排體現(xiàn)了小學(xué)生“直觀感知——建立表象——抽象概括”的認(rèn)知規(guī)律，而點(diǎn)子圖在學(xué)生思維由直觀提升到抽象的過程中起著重要的中介作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；抽象概括；點(diǎn)子圖；認(rèn)知規(guī)律；

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-301-01

阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，點(diǎn)子圖更加直觀；2000多年前，希臘數(shù)學(xué)家利用點(diǎn)陣圖形研究數(shù)。短短兩句話，數(shù)學(xué)帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力從厚重、光輝的歷史中走來，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開始了對數(shù)的發(fā)現(xiàn)之旅。在實(shí)際教學(xué)中教材是這樣處理的：

一、利用點(diǎn)子圖感知數(shù)的順序

【案例1】人教版數(shù)學(xué)教材一年級上冊 “1～5的認(rèn)識和加減法”

1.擺圓片（逐次感知1～5的順序）。

學(xué)生先擺1個圓片，再擺1個是幾？這個2是怎么得來的？再擺1個得到幾個？依次感知3、4、5的來源。

2.整體感知。

（1）出示點(diǎn)子圖，你來給它們5個排排隊。

（2）擺好后提問：“5的前面一個數(shù)是幾？”，“3的前面一個數(shù)和后面一個數(shù)各是幾？”同桌間互問互答。

對于剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)生來說，需要把這些抽象的數(shù)學(xué)概念變成學(xué)生看得見的“數(shù)學(xué)事實(shí)——點(diǎn)子圖”，采用直觀、形象、生動的教學(xué)方法深入淺出地教學(xué)，就能卓有成效地幫助學(xué)生建立起這些抽象的概念。同時在這一系列的活動中，創(chuàng)新意識、探索能力和情感得到了和諧發(fā)展。

二、利用點(diǎn)子圖感知數(shù)與算式的聯(lián)系

到了二年小朋友開始學(xué)習(xí)乘法，在“有多少個點(diǎn)子”這一課就是充分利用了點(diǎn)子圖來說明同樣的乘法算式可以有兩種不同的方法排列物體的個數(shù)，讓數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)從虛幻的想象變得看得見，摸得著。

【案例2】

師：仔細(xì)看圖，說說你看懂了什么，和大家交流一下。

生1：淘氣第一次擺的點(diǎn)子是每行2個，共3行，2+2+2=6。笑笑說用乘法

算式是2×3=6或3×2=6。

生2：淘氣第二次擺的點(diǎn)子圖上是每列4個，共5列，4+4+4+4+4=20。淘氣說用乘法算式是4×5=20或5×4=20。

師：你覺得淘氣第一次擺的點(diǎn)子圖還可以怎樣說？相同加數(shù)是幾？有幾個相同的加數(shù)？

生：每列3個，有2列，3+3=6，相同加數(shù)是3，有2個3；乘法算式是3×2=6或2×3=6。

師：現(xiàn)在老師想同學(xué)們在點(diǎn)子圖上表示出乘法算式4×7。

師：你是怎么擺的？誰愿意說給大家聽聽？

生1：我露出了7行，4列。就是每行有4個，7行就是7個4，所以4×7。

生2：我露出了4行，7列。就是每行有7個，4行就是4個7，也是4×7。

在小學(xué)乘法教學(xué)中注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系實(shí)際生活，強(qiáng)調(diào)在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，讓學(xué)生體會經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，從中獲得對乘法意義的感悟，體會乘法知識的發(fā)生、發(fā)展過程。教材給出了最為普通的長方形點(diǎn)子圖，通過對其規(guī)律的探究，利用點(diǎn)子圖建立起數(shù)與算式之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識源于生活，并最終服務(wù)于生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中都能找到其原型。

三、利用點(diǎn)陣感知數(shù)與形的聯(lián)系

到了高段開始學(xué)習(xí)利用點(diǎn)陣來學(xué)習(xí)數(shù)與形之間的聯(lián)系。

【案例3】《點(diǎn)陣中的規(guī)律》

（1）一探

“圖中有幾個點(diǎn)陣，每個點(diǎn)陣各有幾個點(diǎn)？”“怎么數(shù)得這樣快？有竅門嗎？”

生1：“我是用算式算出來的?！?/p>

第1個 1×1=1

第2個 2×2=4

第3個 3×3=9

第4個 4×4=16

（一個“算”字，使學(xué)生的思維順利實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)的第一次轉(zhuǎn)換。）

師：“這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點(diǎn)陣有多少個點(diǎn)呢？第六個呢？第七個？八個？……第100個呢？”

師：那第n個點(diǎn)陣呢？你們能畫出第五個點(diǎn)陣嗎？

（這個畫點(diǎn)陣的過程雖然簡單，但體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。）

（2）二探

“斜著看又可以得到什么新的算式呢？

第1個： 1=1

第2個： 1+2+1=4

第3個： 1+2+3+2+1=9

第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法?！包c(diǎn)陣中的規(guī)律”這一課特別適宜于學(xué)生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。在正方形點(diǎn)陣的研究中，教材從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)陣，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從得出像1、4、9、16……這樣一組數(shù)所具備的三種不同特點(diǎn)。這組數(shù)既可以看作為一組連續(xù)的完全平方數(shù)，也可以看作是幾個連續(xù)奇數(shù)相加，還可以看作是從1連續(xù)加到幾，再加回到1。這是一個從形到數(shù)的過程。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)后，又讓學(xué)生畫出這個點(diǎn)陣圖，這是一個從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 新課程實(shí)施過程中培訓(xùn)問題研究課題組編.《新課程理念與創(chuàng)新》.北京師范大出版社.2001.

[2] 周玉仁主編.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》.中國人民大學(xué)出版社.1999.

[3] 張奠宙.《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》.江蘇教育出版社.1998.