高靜

[摘 要] 復試是碩士研究生招生考試的重要組成部分，是保證招生選拔質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。將多屬性決策理論和方法引入碩士研究生復試工作中，提出了基于熵值法和改進理想點法相結(jié)合的優(yōu)化決策模型來對復試考生的優(yōu)劣進行綜合評價與排序。該方法較傳統(tǒng)方法更具科學性，為科學評價和選拔優(yōu)秀生源提供了嶄新的思路，可為高等院校和科研院所更好地開展碩士研究生復試工作提供參考與借鑒。

[關鍵詞] 碩士研究生復試；熵值法；改進理想點法

[中圖分類號] G643[文獻標識碼] A[文章編號] 1005-4634（2015）04-0041-05

根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出的目標，到2020年，我國在校研究生規(guī)模將達到200萬。關注數(shù)量更要重視質(zhì)量，選拔優(yōu)秀生源是整個研究生培養(yǎng)的起點，更是提高培養(yǎng)質(zhì)量的關鍵點。復試是碩士研究生招生考試的重要組成部分，是保證招生選拔質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。實現(xiàn)復試選拔工作的公平公正、科學合理、經(jīng)濟有效，不僅直接關系到我國碩士研究生的招生質(zhì)量和培養(yǎng)質(zhì)量，還間接影響到我國經(jīng)濟發(fā)展的未來趨勢以及科技興國戰(zhàn)略，已成為社會各界普遍關注的焦點。

碩士研究生復試選拔工作是一項綜合性工程，對考生的評價涉及方方面面，運用科學的方法構(gòu)建復試指標體系并對考生進行綜合評價排序是問題的關鍵，對此進行針對性研究，摸索出一套科學的復試評價方法并應用于招生實踐，不但有助于各高等院校和科研院所有效地選拔優(yōu)質(zhì)生源，更有利于促進全國碩士研究生復試工作不斷走向標準化、規(guī)范化和科學化，具有一定的理論意義和現(xiàn)實意義。

1 研究現(xiàn)狀

目前，關于碩士研究生復試指標體系的文獻資料并不多，即使有少數(shù)文獻涉及這一問題，也集中在復試中的面試環(huán)節(jié)。劉洪彪、殷小飛主張運用結(jié)構(gòu)化面試[1]；王鳳蘭、張守金提出了應用模糊綜合評價方法與加法合成法相結(jié)合進行碩士研究生入學面試評分的方法[2]；徐淼建議在復試環(huán)節(jié)引入現(xiàn)代人才測評技術(shù)，建立較為客觀、全面的標準化指標體系，并通過層次分析法給出各指標權(quán)重[3]；丁水汀、李秋實提出建立以興趣和潛質(zhì)為導向的多元選拔錄取機制，強調(diào)學生對于自主實踐和科學實驗的本能與濃厚興趣[4]。

當前各高校對復試考生的評價與排序僅僅是對各考核指標的簡單線性集結(jié)，缺乏對各個考核指標重要性的個別關注，存在權(quán)重均衡化的弊端，因此，需要選取決策理論中優(yōu)化算法建立評價排序模型，以提高選拔決策的合理性及正確性。多屬性決策方法是方案優(yōu)選和綜合評價的有力工具，在工程、經(jīng)濟、社會等領域得到了廣泛應用。但是，將多屬性決策理論應用于人才考核方面的文獻卻非常少，僅限于大學生綜合素質(zhì)評價、高校教師綜合評價等方面的探索。例如：張振剛等將多屬性決策方法應用于新增博士點遴選中，利用熵值法對屬性客觀賦權(quán)，采用理想點法求解多個候選點的排序問題[5]；陳素娜等利用多屬性決策方法的相關知識，運用離差最大化關系下的權(quán)重確定方法，對大學排行榜指標體系及其權(quán)重進行集結(jié)和排序[6]；張利萍等根據(jù)模糊屬性評價原理，利用AHM法對大學生綜合測評指標進行客觀賦權(quán)，并運用線性加權(quán)法得到各方案的綜合屬性值，進而對大學生綜合素質(zhì)作出綜合評價[7]。將其應用于碩士研究生復試評價與選拔方面的文章沒有檢索到。

2 熵值法修正復試指標主觀權(quán)重

碩士研究生復試指標體系中指標權(quán)重是由專家根據(jù)自身經(jīng)驗賦值，再經(jīng)過簡單代數(shù)運算得出的。專家選取的不同，得出的權(quán)重也不同，因此該權(quán)重的主觀性和隨意性較大，需要對其進一步修正以提高決策結(jié)果的精度。

熵本身所具有的物理意義及特性決定其應用在多屬性決策上是一個很理想的尺度。某項指標之間值的差距越大，區(qū)分度越高，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮蕉?，該指標的熵值就會越小，在總體評價中起到的作用越大；相反，某項指標之間值的差距越小，區(qū)分度越低，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮缴?，該指標的熵值就會越大，在總體評價中起到的作用越小。因此本文采用計算偏差度的方法求出客觀權(quán)重，再利用客觀權(quán)重對專家評價出的主觀權(quán)重進行修正，得出綜合權(quán)重。與其他客觀賦權(quán)方法相比，該方法不僅是建立在概率的基礎之上，還以決策者預先確定的偏好系數(shù)為基礎，把決策者的主觀判斷和待評價對象的固有信息有機地結(jié)合起來，實現(xiàn)了主客觀的統(tǒng)一，得出的權(quán)值更準確。具體方法如下。

1）求復試指標客觀權(quán)重。利用公式（1），求出各指標客觀權(quán)重wj，由各指標權(quán)重值構(gòu)成基于熵值法的客觀權(quán)重向量WEN=（w1，w2，…wn），其中

2）確定復試指標綜合權(quán)重。使用計算得到的熵值權(quán)重向量WEN對主觀權(quán)重向量WDM進行修正，得到最終的綜合權(quán)重向量W。此外，為了使計算結(jié)果更加精確，本文引入權(quán)重系數(shù)θ的概念，其含義為主觀權(quán)重WDM在綜合權(quán)重W中的比重。θ值的大小取決于WDM與WEN的肯德爾相關系數(shù)Kkd，將肯德爾相關系數(shù)Kkd劃分為20個置信區(qū)間，對應θ的取值如表1所列。

3 基于改進理想點法建立復試考生評價排序模型

理想點法全稱為逼近理想點法，也稱作TOPSIS法。該方法是一種用于排序或選優(yōu)的綜合評價方法，它考慮了各方案同一指標的相對優(yōu)越性，將定性和定量相結(jié)合，計算過程簡單、結(jié)果可靠。該方法的主體思想是通過測算評價方案與正理想解、負理想解的距離遠近來對其進行排序，如果某方案最靠近正理想解同時又最遠離負理想解，那么該方案即為最優(yōu)，否則即為最劣。正理想解和負理想解均為并不一定存在的虛擬解，其中，正理想解是假定的最優(yōu)方案，其各屬性值同時達到方案集中各備選方案的最好值；負理想解則是假定的最劣方案，其各屬性值同時達到方案集中各備選方案的最壞值。

3.1 理想點法的不足及改進辦法

TOPSIS法的一般解法存在以下不足：對初始決策矩陣所有指標的規(guī)范化處理沒有區(qū)別；事先確定的權(quán)重值往往是主觀值；取評估指標的最大值和最小值作為正理想解和負理想解，當評估目標個數(shù)改變時需要重新計算，可能出現(xiàn)前后結(jié)果相互矛盾的逆排序問題；目標值與理想值二者間的歐氏距離無法和權(quán)重建立起聯(lián)系等等。針對這些弊端，本文逐項提出了改進辦法，力爭保留TOPSIS法優(yōu)點的同時最大程度地克服其不足，詳見表2。

表2 TOPSIS法的改進辦法

TOPSIS法的一般解法改進辦法

不足一對初始決策矩陣中所有指標進行相同的規(guī)范化處理，不能保證其具有性能越優(yōu)屬性值越大的特點將初始決策矩陣中的指標劃分成效益型指標、經(jīng)濟型指標和成本型指標三類，對不同類型的指標按不同公式進行規(guī)范化處理，消除不同屬性類型、量綱和數(shù)量級對決策結(jié)果的影響

不足二權(quán)重是事先確定的，其值通常是主觀值，帶有一定的隨意性利用熵值法求出客觀權(quán)重，并用其修正主觀權(quán)重，得到綜合權(quán)重

不足三取評估指標的最大值和最小值為正、負理想解，當評估目標個數(shù)改變時需要全部重新計算，新的評估結(jié)果可能出現(xiàn)與原評估結(jié)果相矛盾的逆排序問題采用求絕對理想解（指標的最高標準為絕對正理想解、指標的最低標準為絕對負理想解）的方法代替原來的正、負理想解，可以很好地解決逆排序問題

不足四目標值與理想值之間的歐氏距離不能夠與權(quán)重建立起聯(lián)系，缺乏科學性求目標值與理想值之間的加權(quán)歐式距離，使結(jié)果與權(quán)重緊密關聯(lián)

3.2 改進理想點法算法

假設某專業(yè)有m位考生，復試時對每位考生從n個方面進行考核，利用改進理想點法對復試考生進行評價排序，其基本步驟如下。

1）構(gòu)建初始決策矩陣。用xij表示專家對第i位考生第j個指標的評價值，因而得到復試考生評價指標的初始數(shù)據(jù)矩陣為X=[xij]m×n。

2）指標的規(guī)范化處理。將建立的碩士研究生復試指標體系進行指標特性細分，對不同類型的指標按不同公式進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化的標準矩陣Y=[yij]m×n。

3）綜合權(quán)重的確定。利用公式（2）和（3），對主觀權(quán)重進行修正后便可得到綜合權(quán)重j。

4）利用規(guī)范化矩陣和綜合權(quán)重構(gòu)造加權(quán)判斷矩陣Z=[zij]m×n。

5）確定絕對理想解。本文中采用求絕對理想解的方法對傳統(tǒng)理想點法進行改進，可以很好地解決逆排序問題。

式中，“1”和“0”分別代表該指標最高和最低標準；T1為效益型指標，T2為成本型指標。

6）第i位考生到正負理想解的歐氏距離進行加權(quán)改進后的公式

7）計算各方案的相對貼近度Ci，Ci越大代表離理想方案越近。

8）根據(jù)Ci值的大小對各評價對象的優(yōu)劣進行排序，從而得到最終評價結(jié)果。

針對TOPSIS法一般解法的權(quán)重及逆排序等問題，本文首先由復試指標體系得出復試考核指標主觀權(quán)重向量，并對初始決策矩陣進行規(guī)范化，再利用熵值法計算復試考核指標的客觀熵值權(quán)重，進而修正主觀權(quán)重得到綜合權(quán)重，最后根據(jù)改進的TOPSIS法對碩士研究生復試考生評價排序模型進行計算，整個計算步驟如圖1所示。

4 實例分析

以2014年燕山大學材料加工工程專業(yè)的44名復試考生為例，考生復試成績?nèi)绫?所示，運用上述方法對其復試成績進行相應的數(shù)據(jù)處理和排序。

Step4：根據(jù)相對貼近度大小得出要淘汰的6名考生為2#、34#、43#、32#、41#、39#。

考慮到計算的復雜性及本方法的操作性，編寫了相應的Matlab程序，借助Matlab強大的計算功能使基于多屬性決策理論的碩士研究生復試選拔方法操作起來非常簡單，只需要輸入初始決策矩陣，就可以得到屬性權(quán)重、相對貼近度、排序結(jié)果等所有信息。

5 結(jié)論

本文基于多屬性決策理論建立的復試考生評價排序模型，將熵值法和改進理想點法相結(jié)合，使主觀因素產(chǎn)生的可能性及其帶來的偏差降到最低，進而實現(xiàn)擇優(yōu)選拔的目的。在具體實現(xiàn)過程中，熵值法用于修正復試指標的主觀權(quán)重，改進理想點法則主要根據(jù)最大貼近度原則對復試考生的優(yōu)劣進行評價與排序。選取這兩種多屬性決策算法進行有效的求解，其優(yōu)勢在于所考慮的因素比較具體而全面，不僅能夠最大限度地避免復試指標權(quán)重的主觀偏差，而且將復試考生參考序列之間的理想點作為出發(fā)點，使各項指標數(shù)據(jù)已有的客觀信息和隱含的內(nèi)在關系均得以充分利用。與傳統(tǒng)的簡單線性集結(jié)方法相比，該方法更具準確性、科學性、公正性，為科學評價和選拔優(yōu)秀生源提供了新思路，在碩士研究生復試工作中具有一定的參考應用價值。

參考文獻

[1]劉洪彪，殷曉飛.結(jié)構(gòu)化面試在研究生復試中的應用研究[J].黑龍江高教研究，2006，（3）：115-117.

[2]王鳳蘭，張守金.碩士研究生入學面試評價方法研究[J].燕山大學學報（哲學社會科學版），2006，（3）：128-132.

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