陳玉河

摘 要： 我國近幾年正加大教材改革的力度，教材里增加了相當(dāng)數(shù)量的研究性學(xué)習(xí)材料，廣大教育工作者也正努力適應(yīng)新形勢，積極開展創(chuàng)新教育，把培養(yǎng)具有實踐能力和創(chuàng)新意識的人才列為重要的目標(biāo)。作者結(jié)合自己的教學(xué)實踐與研究思考，以初中數(shù)學(xué)華師大版教材的應(yīng)用為例，從注重知識的形成過程，巧用“殘缺題”，加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)，適時安排學(xué)生自編檢測題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力等方面，就如何重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，開拓學(xué)生的創(chuàng)新意識談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞： 知識形成 巧用教材 探究性學(xué)習(xí) 自編檢測 實踐動手

“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力”。走進(jìn)新世紀(jì)，中國教育改革的大手筆就是基礎(chǔ)教育課程改革，從某種意義上說，基礎(chǔ)教育改革事關(guān)中華民族的未來。我國加大了教材改革的力度，教材里增加了相當(dāng)數(shù)量的研究性學(xué)習(xí)材料，廣大教育工作者也正努力適應(yīng)新形勢，積極開展創(chuàng)新教育，把培養(yǎng)具有實踐能力和創(chuàng)新意識的人才列為重要目標(biāo)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐與研究思考，就如何重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，開拓學(xué)生的創(chuàng)新意識，結(jié)合初中數(shù)學(xué)華師大版教材的應(yīng)用過程中談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

1.注重知識的形成過程

數(shù)學(xué)中每一個概念的建立都有一個被提出、積累、提煉、概括的過程，在這一系列的思維活動過程中，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維方法。因此，教師在教學(xué)新知識時，要從初中學(xué)生特定的心理世界出發(fā)，讓學(xué)生親自參與知識的再發(fā)現(xiàn)過程，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的來源。

案例1：在教授在七年級下冊第9章《多邊形》9.1.3中的“多邊形的內(nèi)角和”時，不是簡單地告訴學(xué)生多邊形的內(nèi)角和公式是什么，而是把結(jié)論的思維過程貫穿于教學(xué)活動中。為此，可設(shè)計如下問題：

問題1：分別從三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的某一個頂點作對角線可以把多邊形分成幾個三角形？

問題2：所作三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

問題3：如果從n邊形的某一個頂點作對角線，可把n邊形分成多少個三角形？

請根據(jù)圖示，完成下表：

問題4：如何求n邊形的內(nèi)角和呢？

通過上面問題的探索與思考，學(xué)生能很容易得到多邊形內(nèi)角和的公式。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步提出下面問題，讓學(xué)生從不同角度思考。

問題5：你能否將“某一個頂點”改成“多邊形內(nèi)部一點”與多邊形的各頂點連接的方法得到多邊形的內(nèi)角和公式？

問題6：將“多邊形內(nèi)部一點”改成“多邊形的一邊上任意一點”與多邊形的各頂點連接的方法，你能得到同樣的結(jié)果嗎？

學(xué)生通過上述問題的觀察、思考、積極思維，主動獲取了新知識，同時也提高了探索能力。數(shù)學(xué)中的公式、法則、定理和概念等都有一個“成形”的歷史，我們要呈現(xiàn)那些被濃縮的數(shù)學(xué)過程，讓學(xué)生親自體驗過程的磨礪，吸取更多的思維營養(yǎng)，從而為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維做好必要準(zhǔn)備。

2.巧用“殘缺題”

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計算、推理和證明。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的在于用數(shù)學(xué)解決日常生活和工作中的實際問題。翻開華東師范大學(xué)教材七年級，你可以感受到，無論是簡單概念的引入，還是問題的提出，規(guī)律的得出，提供的背景，都是學(xué)生所熟悉的事情。

案例2：教材第六章《一元一次方程》和第七章《二元一次方程組》兩章的“實踐與探索”部分，選用的都是貼近學(xué)生生活，具有現(xiàn)代氣息的例題、習(xí)題，而教材中的“殘缺題”的出現(xiàn)更是新教材的一大特色。

“殘缺題”：課外活動時李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人。已知師傅單獨完成需要4天；徒弟單獨完成需要6天”，就因校長叫他聽一個電話而離開教室。

留下的“殘缺題”你能幫李老師補(bǔ)齊嗎？要求四人一組展開討論，比一比哪一組補(bǔ)的問題更好？哪一組補(bǔ)的問題更多？

學(xué)生通過積極思考，主要可以歸納以下類型：

類型1：兩人合作需要幾天完成？

類型2：一人先做幾天，再與另一人合作，再需幾天完成？

類型3：兩人先合作幾天，然后一人有事離開。還需幾天完成？

類型4：一人先做一天，然后兩人合作一天，再一人離開，由另一人接著完成，還需幾天完成？

類型5：在前面的類型中，添加按勞取酬的問題。

每個學(xué)生都有獲得成功的欲望，而通過“殘缺題”的添補(bǔ)與解答，使學(xué)生這種想獲得成功的欲望得以實現(xiàn)，思維處于高度活躍狀態(tài)；通過“殘缺題”的教學(xué)，學(xué)生能主動嘗試從數(shù)學(xué)的不同角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略，應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識得到發(fā)展。

3.加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)

3.1數(shù)學(xué)定理、公式的探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)中的每一個定理、公式都是古今中外的數(shù)學(xué)家辛勤研究的結(jié)晶，蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程。因此定理、公式的教學(xué)是指導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的最好范例。

如對定理的發(fā)現(xiàn)可采用“實驗—歸納—猜想—證明”的方式，為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會，使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者。

案例3：在學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”時，首先要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備的長度分別為2cm，3cm，5cm，6cm，10cm五根小木棒，拿出來動手操作。要求任取三根小木棒將它們首尾順次相接，接著設(shè)計出以下問題：

問題1：任意三根小木棒都可以拼成一個三角形嗎？

問題2：有幾組可以拼成三角形？有幾組不能拼成三角形？

問題3：請你猜想，在什么情況下能拼成一個三角形？

問題4：你能用簡潔的文字?jǐn)⑹瞿愕牟孪雴幔?/p>

問題5：你能否利用學(xué)過的線段的基本性質(zhì)說明這一結(jié)論的正確性嗎？

3.2充分利用教材的例題（習(xí)題），指導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)

由于對數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和思考問題的角度不同，一道題可能會有多種不同的解法，因此要充分利用教材的例題（習(xí)題）的多解與多變，啟迪學(xué)生智慧，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

案例4：§6.3實踐與探索中的問題3：小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺。在行駛了一半路程時，小張向司機(jī)詢問到達(dá)火車站的時間。司機(jī)估計繼續(xù)乘公共汽車到達(dá)火車站時火車正好開出。根據(jù)司機(jī)的建議，小張和父親隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站。已知公共汽車的平均速度是30千米/時。問：小張家到火車站有多遠(yuǎn)？

方法1：設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由于實際乘車時間比原計劃乘公共汽車提前15分鐘，可列方程為：

■-（■+■）=■

方法2：設(shè)實際上乘公共汽車行駛了x千米，則乘出租車行駛了x千米，從小張家到火車站的路程是2x千米，可列方程為：

■-■=■

方法3：設(shè)乘公共汽車從小張家到火車站要x小時，可列方程組為：

■·30=60（■-■）

方法4：設(shè)小張家到火車站是x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要用y小時，可列方程組為：

x=30y■+■=y-■

方法5：設(shè)小張從家到火車站先乘公共汽車x小時，再乘出租車y小時，可列方程組為：

30x=60y30x+60y=30（x+y+■）

學(xué)生通過自主探究，體驗成功的感受，并以此培養(yǎng)分析、解決問題的能力。從而提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，開拓了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4.適時安排學(xué)生自編檢測題

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能靠單純地模仿與記憶。教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。

案例5：第六章“§6.2解一元一次方程”中的例6是這樣的：如圖，天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？

假設(shè)應(yīng)從盤A拿出鹽xg放到盤B內(nèi)，則根據(jù)題意學(xué)生能很容易得到方程為51-x=45+x。在學(xué)生完全理解此題的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步要求，讓學(xué)生聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)和生活編制一道實際問題，使所得的方程是51-x=45+x。從來都是老師給定題目讓學(xué)生解答，現(xiàn)在反過來讓學(xué)生自己編題，不但激起學(xué)生的好奇心，而且引發(fā)學(xué)生的好勝心，每個學(xué)生都躍躍欲試，因此他們思想高度集中，稍做思考就能以學(xué)習(xí)用品、壓歲錢、勞力調(diào)配等編制出實際問題。學(xué)生在學(xué)到新知識的同時，也訓(xùn)練了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，開拓了創(chuàng)新意識。

5.培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重觀察、操作、想象等探索過程。教材給學(xué)生提供一定的探索空間與手段，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，甚至將所要求掌握的結(jié)論在教材中留下空白，由學(xué)生自己歸納總結(jié)。而有些數(shù)學(xué)知識，對于初中生特別是初一學(xué)生來說，光憑想象是非常困難的，因此培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力顯得至關(guān)重要。

案例6：在學(xué)習(xí)“立體圖形的展開圖”這部分內(nèi)容時，由于初一學(xué)生剛剛接觸到這些知識，要學(xué)生通過想象判斷平面展開圖形是哪種幾何體的展開圖顯得非常困難。因此，只有讓學(xué)生通過動手實驗，才能較好地解決問題。尤其有的同學(xué)無法憑空想象，只有通過動手實驗才能彌補(bǔ)不足。

案例7：§13.3“等腰三角形”這部分內(nèi)容在以往的教材中有較多的推理和認(rèn)證，現(xiàn)在新教材改變了這一傳統(tǒng)內(nèi)容的處理方式，引入了較多的動手操作，通過讓學(xué)生折紙?zhí)剿骱桶l(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)。

總之，在教學(xué)中教師只要合理利用教材，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，積極探索，克服思維定勢，激勵思維的創(chuàng)造性，使學(xué)生不僅輕輕松松地學(xué)到新知識，更重要的是學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識得到良好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建磐主編.初中數(shù)學(xué)，義務(wù)教育教科書[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].