戴興達(dá)

摘 ? ?要： 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) ? ?情境創(chuàng)設(shè) ? ?教學(xué)內(nèi)容

在大多數(shù)學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)學(xué)科抽象枯燥，且對(duì)于現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活沒什么用處，在實(shí)際生活中只要懂得一些基本的計(jì)算就可以了，也就是只要小學(xué)畢業(yè)就可以了，至于高大上的中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)是科學(xué)家的事情，我們不當(dāng)科學(xué)家，所以沒必要學(xué)得太精。很多高中生特別是文科生，已經(jīng)做好了一上大學(xué)便徹底告別數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備，所以在中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只不過是為了應(yīng)付考試。因此，如何在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)現(xiàn)生活生產(chǎn)中無處不在的數(shù)學(xué)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，已成為數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。

現(xiàn)代教育提倡的是素質(zhì)教育，不應(yīng)只注重傳授課本知識(shí)，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極主動(dòng)地思考，使學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到懷疑，到思索，再到新的發(fā)現(xiàn)，最后解惑的奇妙過程體驗(yàn)，讓學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)思維解決問題。由于青少年在接受新知識(shí)時(shí)往往是先從感官開始的，這就需要教師通過課堂的精心設(shè)計(jì)刺激學(xué)生的感觀認(rèn)識(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化、具體化，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念和公式的產(chǎn)生過程，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此課堂上情境的創(chuàng)設(shè)顯得尤為重要。

1.借用數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的注意力

課堂教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，不同的老師創(chuàng)造出不同的課堂、不同的教學(xué)方法，從而達(dá)到不同的教學(xué)效果。所以在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要。因此課堂教學(xué)要非常重視新課引入，一堂好課必定要有一個(gè)好的開頭，也才會(huì)引起學(xué)生的注意，而介紹數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事就是一個(gè)好的方法。

比如，我們?cè)诮榻B集合知識(shí)時(shí)，可適當(dāng)介紹康托集合論的成就;在講授“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)就可以借助選修系列3-1《數(shù)學(xué)史選講》第三章，簡(jiǎn)要介紹解析幾何的誕生;在講授微積分知識(shí)之前，可介紹中國(guó)古代的“一尺之棰，日取其半”的論斷，此論斷蘊(yùn)含無窮小的思想;祖沖之的求π“割圓術(shù)”，這是極限思想的原始模型;祖暅的“等冪等積定理”等。通過數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)要介紹，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)其實(shí)源于生活用于生活，體會(huì)古代科學(xué)家的智慧，感受數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的重要性。

此外，數(shù)學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)的故事可使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。比如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，教師可以先介紹一下高斯：在高斯小的時(shí)候，他的老師出了一道難題：1+2+3+…+100=？正當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加的時(shí)候，高斯很快就得出答案是5050。他的算法是把1+100，2+99，3+98，…，49+52，50+51，這樣湊成50組，那么答案就可以很快求出，是101×50=5050。

2.用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或游戲創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮樂趣

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是比較枯燥和抽象的，但是如果以實(shí)驗(yàn)或游戲的形式，用探究的態(tài)度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)變得讓人容易理解和接受，學(xué)生也更有興趣學(xué)習(xí)。這就需要教師在課前預(yù)先設(shè)計(jì)一些有趣的實(shí)驗(yàn)或游戲，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)過程中歸納、總結(jié)得出數(shù)學(xué)結(jié)論。下面我們看幾個(gè)以實(shí)驗(yàn)或游戲?yàn)楸憩F(xiàn)形式的情境設(shè)計(jì)。

案例一：課前讓學(xué)生準(zhǔn)備半徑為R的半球（可以將乒乓球剪開，取乒乓球的一半），以及高和半徑都為R的圓錐和圓柱（用硬紙板制作高和底面半徑都與乒乓球半徑相等的圓錐、圓柱），還有一小袋沙子。課上讓學(xué)生先用半徑為R的半球裝滿沙子，又用高和半徑都為R的圓錐也裝滿沙子，并把這些砂子同時(shí)倒入高和半徑都為R的圓柱中。反復(fù)操作，可以發(fā)現(xiàn)砂子都剛好裝滿，于是，學(xué)生就會(huì)猜想容積一樣，也意味著體積相等，即V=V+V。在倒沙子的過程中，細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只把圓錐里的沙子倒入圓柱內(nèi)時(shí)，沙子大概占圓柱的容積，若只把半球里的沙子倒入圓柱內(nèi)時(shí)，沙子大概占圓柱的容積。實(shí)驗(yàn)過后便可帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積公式，V=V-V=πR-πR=πR，所以就得到V=2V=πR，即為球的體積公式。

案例二：在講授隨機(jī)事件的概率時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)書上設(shè)計(jì)好的拋硬幣試驗(yàn)，自己動(dòng)手做試驗(yàn)，并記錄下試驗(yàn)的結(jié)果，而后教師再根據(jù)學(xué)生的試驗(yàn)結(jié)果，提出問題，讓學(xué)生根據(jù)自己做的試驗(yàn)進(jìn)行討論，進(jìn)而講授書上的內(nèi)容。

案例三：在講古典概型前，讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)硬幣和一些一元的零錢，同桌兩人為一組，甲擺一游戲攤，由乙來參加游戲，游戲規(guī)則為：由乙同時(shí)拋兩枚硬幣，若都出現(xiàn)正面，則甲給乙2元，否則乙交游戲費(fèi)每局1元。讓學(xué)生動(dòng)手玩游戲，看看最后誰掙得的錢多，并互相交流探討結(jié)果是必然的還是偶然的。然后從實(shí)驗(yàn)過渡到課本知識(shí)的講授，學(xué)生便會(huì)覺得“原來如此”，于是新知識(shí)便被學(xué)生輕松掌握了。

當(dāng)學(xué)生親自參與了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或游戲后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)有了感性認(rèn)識(shí)，教師再進(jìn)一步幫助學(xué)生透過現(xiàn)象觀察問題的本質(zhì)，使得學(xué)生很自然地接受課本上的知識(shí)。

3.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)中學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)源于生活用于生活，很多時(shí)候我們要解決實(shí)際問題，就需要從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。而我們的大多數(shù)學(xué)生長(zhǎng)期固化于兩點(diǎn)一線（家——學(xué)校）的生活模式，生活經(jīng)驗(yàn)的限制讓學(xué)生很少有機(jī)會(huì)感受數(shù)學(xué)對(duì)于生活的巨大作用。于是這就需要老師利用有限的課堂時(shí)間巧妙的創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“生活—數(shù)學(xué)—生活”這種知識(shí)的循環(huán)過程，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和累積數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。課堂上，教師適時(shí)地、富有啟發(fā)性地提問，可引導(dǎo)學(xué)生思考、探究問題，在不斷提問與回答中，收獲知識(shí)，培養(yǎng)能力。

例如，在上《向量》這節(jié)課時(shí)，我們可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：借助多媒體演示一個(gè)緝私船和走私船的追逃問題。

師：如圖，一艘海上緝私船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有艘可疑船只，該可疑船只正在向正東方向的C處航行，假如緝私船向北追去，能追上走私船嗎？為什么？

生：追不上！因?yàn)榉较虿粚?duì)。

師：如果緝私船如果向東北方向追去呢？

生：還要看緝私船的速度和走私船的速度。

……

此類追趕問題是學(xué)生在物理課上常遇見的問題，教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而引出向量的概念：既有大小又有方向的量。而且教師還可借此問題，將數(shù)學(xué)中的數(shù)量、向量對(duì)比物理中的標(biāo)量、矢量，使學(xué)生更深刻地理解向量的概念，從而達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。而且此追擊問題的背景還可運(yùn)用于必修五的“解三角形”的授課中，等到學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形時(shí)，只需將條件“緝私船向西南方向追去”稍作改變，使問題不但涉及方向，速度大小，還涉及角度計(jì)算等，那便是一道解三角形的題目了。

4.利用以舊帶新創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)

孔子曰：“溫故而知新。”高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更要注重知識(shí)的前后聯(lián)系，常常要通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)提出新問題，引入新知識(shí)的講解。

例如，在講授線性規(guī)劃問題前，可引導(dǎo)學(xué)生回憶以前經(jīng)常碰到利用不等式找最優(yōu)解的問題。

已知服裝廠有甲、乙兩種面料，甲種面料70米，乙種面料52米?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的服裝共80套，已知做一套A型服裝需用甲種面料0.6米，乙種面料0.9米，可獲利潤(rùn)45元，做一套B型服裝需用甲種面料1.1米，乙種面料0.4米，可獲利潤(rùn)50元，當(dāng)B型號(hào)的服裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

這種收益最大化問題我們可這樣去解：

解：設(shè)當(dāng)B型號(hào)的服裝為x套時(shí)，所獲利潤(rùn)為y元。據(jù)題意有：

0.6（80-x）+1.1x≤70（1），解之得x≤44

0.9（80-x）+0.4≤52（2），解之得x≥40

y=50x+45（80-x），即y=5x+3600

因?yàn)?>0且40≤x≤44，

所以當(dāng)x=44時(shí)，y=5×44+3600=3820元。

但如果我們換一道題：某公司計(jì)劃2015年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？提出問題：這道題也是收益最大化問題，我們又該如何去解呢？引導(dǎo)學(xué)生列式：

解：設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，

由題意得

x+y≤300500x+200y≤90000x≥0y≥0

z=3000x+2000y

進(jìn)而繼續(xù)講授線性規(guī)劃知識(shí)，利用線性規(guī)劃解題。這樣，我們便利用題目引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的前后聯(lián)系，利用復(fù)習(xí)舊知識(shí)過渡到學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)，不會(huì)覺得突兀與生硬。并且通過問題的提出、問題的思考、問題的解決，體會(huì)探究式學(xué)習(xí)的快樂。

5.挖掘教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)空間

很多時(shí)候，我們的課堂教學(xué)就是把教材上的內(nèi)容在課堂上對(duì)著學(xué)生講一遍，學(xué)生通過預(yù)習(xí)其實(shí)已經(jīng)了解了課本內(nèi)容，當(dāng)他們?cè)谡n堂上聽著老師再重述一遍時(shí)，便會(huì)覺得枯燥無味，同時(shí)也忽略了教材中隱含的豐富的數(shù)學(xué)思想，失去了鍛煉和提高思維能力的機(jī)會(huì)。這就要求教師上課不能只是照本宣科，而應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、加工、改編等，給予學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與教材結(jié)論發(fā)生碰撞的過程中，自主發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)新的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

如，在講授“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，教材中直接利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式，此方法雖是求數(shù)列前項(xiàng)和的一種典型的方法，但學(xué)生并不會(huì)自己往這個(gè)方向去想，于是學(xué)生只是在上課時(shí)被動(dòng)接受，課后強(qiáng)制記憶。那么學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生疑問：在看課本之前我并不知道錯(cuò)位相減法，那么我怎么求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？于是，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從等比數(shù)列的定義出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)：

∵==…=，∴==…=

由合比定理得：===q-1

所以當(dāng)q≠1時(shí)，S===

由以上解法，我們又可以這樣想：

q===…===，

所以，當(dāng)q≠1時(shí)，S=.

此外，我們還有更簡(jiǎn)便的解法：

S=a+a+a+…+a=a+aq+aq+…+aq+aq-aq

=a+q（a+aq+…+aq）-aq=a+qS-aq

所以，當(dāng)q≠1時(shí)，S=

雖然，錯(cuò)位相減法是固然要介紹的，但教材經(jīng)過教師的“二次創(chuàng)作”之后，可以拓展學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與教材的既定結(jié)論產(chǎn)生碰撞，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的飛躍。

6.利用學(xué)科滲透創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生巧妙地聯(lián)系各科知識(shí)

我們知道學(xué)科間的關(guān)系是相互滲透的，物理中有數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)課也需要數(shù)學(xué)知識(shí)等，學(xué)科之間的知識(shí)聯(lián)系和滲透不但可以幫助學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)，而且對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思想和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的教育意義。

比如，在《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》這堂課的開始可以從熟悉的物理知識(shí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)引入。物理中物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移s與時(shí)間t的關(guān)系，交流電中電流i與時(shí)間t的關(guān)系，它們的圖像形如正弦函數(shù)的圖像，它們的函數(shù)關(guān)系都可以表示成形如y=sin（ωx+φ）的函數(shù)解析式。

再比如，我們也可以等學(xué)生在計(jì)算機(jī)課上學(xué)完編程之后，再安排上必修三第一章《算法初步》的課程，這樣學(xué)生學(xué)起算法來便會(huì)十分輕松。

逐步向前推進(jìn)的高中課程改革，豐富了高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教師的課堂教學(xué)提出了更高的要求。我們通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，不僅培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維，而且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

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