徐燕

摘 要：作業(yè)是完整教學環(huán)節(jié)中的一環(huán)，而作業(yè)設計又是教師必備的基本功之一。在初中數(shù)學作業(yè)的設計中如何體現(xiàn)以生為本，如何激發(fā)學生的習題興趣，是每一個數(shù)學教師都應該思考的現(xiàn)實問題。以參加蕭山區(qū)初中數(shù)學“最滿意的一次作業(yè)設計”教學展示活動為例，從四個維度對如何設計出更能激發(fā)學生興趣、體現(xiàn)以生為本的數(shù)學習題進行了策略實踐，并對策略的實施進行了初步的反思梳理。

關鍵詞：初中數(shù)學;以生為本;習題設計

習題設計是數(shù)學課堂教學的一個基本環(huán)節(jié)，也是教師必備的基本功之一。習題設計的質量好不好，一要看習題設計的質量，二要看能否激發(fā)學生的習題興趣，做到以生為本。尤其是隨著新課程改革不斷走向深入，能否設計出以生為本的習題已經(jīng)成為廣大數(shù)學教師共同追求的目標。

一、背景描述

本人有幸于2014年代表學校參加蕭山區(qū)“最滿意的一次作業(yè)設計”教學展示活動，當時我們抽到的題目是：展示一道在日常教學中探究性數(shù)學習題的設計，并說明設計的理由。我們展示的內容如下：

1.習題設計介紹

學習完相似三角形性質的有關知識后，我校備課組集體設計作業(yè)：請你運用所學知識測量出學校旗桿的高度，要求畫出示意圖，簡單說明測量原理（以小組為單位完成）。

次日，各作業(yè)小組呈現(xiàn)出的測量設計如下：

方法1：利用陽光下的影子

■

說明：AB表示旗桿，CD表示竹竿，圖1、圖2、圖3運用太陽光線互相平行，構造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長度，由相似三角形的性質，通過線段成比例，計算得到旗桿AB的高度，并明確圖3最易操作。

方法2：陰雨天時利用標桿

如圖4，注意的問題：觀測者的眼睛C必須與標桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點共線”。

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標桿底部F的距離，EF的高，CD的高。作CG⊥AB于G，構造相似三角形。

如圖5，EF表示豎立放置于眼睛（O）前的直尺，根據(jù)相似三角形對應高線的比等于相似比，得到答案。或將人與旗桿拍攝在同一照片中，運用線段成比例計算。

方法3：利用鏡子的反射

如圖6，H表示鏡子，△ABH∽△CDH，則■=■

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這次作業(yè)無疑給學生培養(yǎng)探究能力、實踐能力及合作能力提供了平臺，學生在實踐中對相似三角形的構造及應用有了深刻的理解。

2.最滿意的理由

（1）該作業(yè)讓學生由書齋走向了戶外，有益于學生與大自然的親密接觸。

（2）該作業(yè)讓學生由書面作業(yè)走向了動手測量，有利于提升動手能力。

（3）該作業(yè)讓學生由個體完成走向合作完成，有利于培養(yǎng)他們的合作精神。

總之，我們習題設計的最終指向是為了增強學生以探究能力為核心的綜合能力服務的，有濃厚的生本意識。

在這次習題展示活動中，我校獲得了區(qū)一等獎。也正是這次參賽活動，引發(fā)了我們的思考：如何在習題設計中激發(fā)學生參與的興趣，如何讓學生走向學生是值得深入探索的問題。這也正是本文寫作的原因。

二、基于生本的習題設計的實踐策略

1.習題要有“味”

所謂“味”，就是習題中要有趣味性。常言說，興趣是最好的老師。尤其對于數(shù)學習題，本身就比較枯燥，如果教師在習題設計時不注重對學生興趣的激發(fā)，久而久之，對于天生生動活潑的初中生而言，他們就會產(chǎn)生厭倦心理。如何讓習題有趣味？如何體現(xiàn)以生為本？不妨從兩個方面做起。

（1）題中有“料”。題中有“料”是指習題中包含吸引學生的情境，在習題設計時將知識的考查融入情境材料中。為什么這么做？這既是基于初中生心理特點的考慮，也是基于教學規(guī)律的考量。比如，德國一位學者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽。但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收;知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。

因此，在習題的設計中融入情境，就有利于第一時間激起學生探究學習的興趣。其實，情境融入習題之中，既是習題設計的需要，更符合當前新課程教學背景下考試的要求?？v觀目前初中數(shù)學的中考試題也好，平日的質量檢測也罷，情境型習題比比皆是，諸多對學生數(shù)學知識的考查，都是借助材料這個載體來達成的。

以學習圓周角知識為例，由于當時正值巴西世界杯期間，我給學生設計的習題中就融入了如下的情境，學生參與探究的興趣非常大。

例題：足球訓練場上教練在球門前畫了一個圓圈進行無人防守的射門訓練，如右圖所示，甲、乙、丙、丁四名運動員分別在C、D、E、F四地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門進球可能性大。只從數(shù)學的角度考慮，作簡要分析。

（2）料取于“生”。料取于“生”指的是習題中的情境材料要來自于現(xiàn)實生活之中，多吻合學生的生活經(jīng)驗。美國著名教育家杜威提出“學校即社會”。他認為，既然教育是一種社會生活過程，那么學校就是社會生活的一種形式。他強調說，學校應該“成為一個小型的社會，一個雛形的社會”。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

從此而論，既然習題設計是學校整體生活的一部分，那么在習題的設計中就應該體現(xiàn)出生活的樣子，萬萬不可將習題設計和生活完全割裂開來。正確的做法是，在習題設計過程中所選擇的情境應該盡可能地來自于現(xiàn)實的生活。我們設計的讓學生實際測量學校旗桿高度的探究習題，這樣的情境剛好來自于學生學校生活中的現(xiàn)實場景。

唯有真實的生活材料，才能更好地讓學生在習題中真實感知數(shù)學知識的有用，才能為學生在知識運用與生活實踐之間架起一道有意義的橋梁。

2.習題要有“變”

心理學告訴我們，對于初中生而言，求新求異是他們共同的心理特性。因此，在數(shù)學習題的設計中，教師需要注意順應初中生的心理特征，多注意習題的變化，以滿足學生的內心需求。如何變化？教學實踐證明，不妨從對習題的變式設計入手。

因此，最近幾年來，無論是在平時的課堂教學中，還是在一些公開展示課上，我都會有意識地在課堂上對一些經(jīng)典的例題或是精選一些習題進行變式訓練，從而激發(fā)學生的習題練習興趣，提高學生的解題能力。

以我在一堂九年級數(shù)學總復習課的教學片斷為例，當時是復習《一元一次不等式（組）》，這一內容中的重點難點就在于一元一次不等式（組）的解的問題。當時我選了一個典型變式例題，然后在此例題的基礎上進行了一系列變式習題設計，具體如下：

例題：若不等式組■的解集是x<2，求m的取值范圍。

變式1：若不等式組■的解集是x≥-b，則下列各式正確的是（? ）

A.a>b? B.a

變式2：若不等式組■有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。

變式3：若關于x的不等式組■的整數(shù)解共有4個，求m的取值范圍。

變式4：若不等式組2? x <4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x<a+5成立，則a的取值范圍是（? ）

A.1<a≤7? B.a≤7? C.a<1或a≥7? D.a=7

從上述例子中可以看出，變式習題的設計，不僅能從形式上滿足學生求新求異的心理，激發(fā)其做題的興趣，更能在變式習題的解答過程中引導學生形成一定的解題技巧，在解決同類問題中學會一種方法，這對于拓寬學生的解題思路有很大的幫助。

除了在變式習題中體現(xiàn)“變”之外，還可以設計一些如本文在背景描述時的讓學生實際動手操作的習題，這也是一種“變”，這種“變”是將學生多方面的感官一起調動起來。因為初中數(shù)學新課程的理念有明確的解讀，《義務教育數(shù)學課程標準》中說，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

3.習題要有“層”

所謂“層”指的是習題的設計要彰顯層次性。它包含兩方面的內容，其一是習題的設計要考慮學生的層次性，其二是同一道習題中不同的小問題之間的層次性。

《義務教育數(shù)學課程標準》的基本理念明確指出，數(shù)學內容要符合學生的認知規(guī)律，課程內容的呈現(xiàn)要注意層次性、多樣性。習題是課程內容的延伸，課程內容的層次性也就意味著習題設計也需要層次性。

同時，我們都知道，學生之間在基礎知識和解題能力上是千差萬別的，如果讓所有的學生去做同一道習題，其結局往往是幾家歡樂幾家愁。樂的是程度好的學生，愁的是基礎差的學生。如果不注意學生的層次性，久而久之會讓基礎差的學生在習題解答中逐漸失去興趣，因為他們感受不到成功的快樂。

從易到難、由淺入深是人類認識客觀事物時應該遵循的基本認知規(guī)律。因此，不論是整張試卷習題的設計還是具體一道綜合題目的習題設計，都應該遵循這一認知規(guī)律。反之，如果一開始就是難度較大的習題和問題，往往會在心理上給學生造成一種壓迫感和畏懼感，既不利于學生對習題的解答，更不利于激發(fā)培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣。

比如，在學習表面集合體的平面展開這一內容時，我設計了如下的習題：

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如上圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。

（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑。

（2）當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長。

（3）求點B1到最短路徑的距離。

上述第（1）小問，是讓學生畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑，命題的目的是學生鞏固長方體的表面展開圖的相關知識，這個小問題是比較開放和人性化的，因此也是比較容易完成的。因為它能讓不同層次的學生都可以嘗試著去完成，比如，優(yōu)等生可以畫出所有的表面展開圖的不同情況，基礎較弱的學生也可以嘗試去畫一種或兩種情況，也有分數(shù)可得。這樣就可以激發(fā)基礎薄弱學生解題的興趣。

第（2）小問比第（1）小問思維含量高一點，學生要學會對不同展開圖的情況進行辨別，從中選出最優(yōu)方案，還需要學生具有一定的計算技能，這一層次是拓展練習，能夠使學生鞏固技能，把掌握的新技能納入已有的知識中去，達到一定的熟練程度，訓練學生對知識的靈活運用。第（3）小問，要聯(lián)系實際，由現(xiàn)實中的數(shù)學問題轉化為數(shù)學模型的過程，這需要學生具備很強的綜合知識運用的能力。這樣的問題因為難度大，留給學有余力的學生完成，能有效激發(fā)優(yōu)生的解題興趣。

總之，這樣的習題設計既能體現(xiàn)習題的層次與坡度，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一個學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)其潛能，又能滿足不同思維層次學生的需要，激發(fā)起解題的興趣。

4.習題要有“用”

《義務教育數(shù)學課程標準》中關于數(shù)學課程性質的表述中明確指出，義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。所謂有用指的是在對習題的解決過程中能讓學生感到數(shù)學能解決實際生活中的問題，解決數(shù)學習題并非是為了做題而做題。也只有讓學生覺得做題對實際生活有用，才能真正從內心深處激發(fā)學生進行習題練習的興趣。

比如，在學習函數(shù)這一教學內容時，我設計了如下習題：

某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民區(qū)生活質量，要建一個八邊形居民廣場（平面圖如下圖所示），其中，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米。

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（1）設矩形的邊長AB=x（米），AM=y（米），用含x的代數(shù)式表示y為_______。

（2）現(xiàn)計劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元;在四個相同的矩形區(qū)域上鋪設花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元;在四個三角形區(qū)域上鋪設草坪，平均每平方米造價為40元。

①設該工程的總造價為s（元），求關于s的函數(shù)關系式;

②若該工程的銀行貸款為235 000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案;若不能，請說明理由。

這里暫且不從數(shù)學知識的角度去分析該習題的優(yōu)劣，因為我當時設計此習題還有另外一個重要的目的，就是讓學生能通過此題的訓練，從直覺上感觸到數(shù)學是有利于解決實際生活中的問題的。

三、對策略實踐的相關思考

1.生本的習題設計有利于教師理解把握課標

我們知道，習題是千姿百態(tài)的，或者說是千變萬化的，就像孫悟空，但是無論你怎么變，都始終要圍繞課標轉，課標就是“如來佛”。因此，教師在命題之前必須先解讀課標的要求，先對課標的要求了然于胸，接下來才是根據(jù)課標進行習題設計。這樣一來，對于設計者而言，設計的過程就是研讀課標的過程，就是將課標的要求落實在習題訓練中的過程。

2.生本的習題設計有利于課堂教學的變革

不可否認，考試在教學中起著指揮棒的作用。用最通俗的話講就是怎么考決定著怎么教的問題。在新課程的推進進入攻堅期的今天，如何讓“學為中心”“教學生學”落到實處？既要在當前的課堂教學中去實踐，也離不開通過習題訓練去引領。

如果在習題設計中適當增加材料情境的融入量，就能引導師生在日常的教學中多一點對現(xiàn)實生活材料的關注，這樣一來，學生就不只是單純地為做題而做題，習題中的情境就能在潛移默化中培養(yǎng)學生對現(xiàn)實生活的關注意識，有利于在學生內心中滲透人文精神，更有利于傳統(tǒng)課堂教學的變革。

3.生本的習題設計有利于提高教師的綜合素質

習題設計和備課、上課及作業(yè)批改一樣，是教師的基本功之一。一個合格的、優(yōu)秀的教師既要能上好課，又要能設計出高質量的習題。正如前面所說過，習題設計的過程是再次研究把握課標的過程，是洞悉學情的過程，是提高自己命題水平的過程。所有這些環(huán)節(jié)都關注了，所有的過程都認真經(jīng)歷了，教師的綜合素質就在不知不覺中提升了。

參考文獻：

陳一平.初中數(shù)學學業(yè)考試總復習：初中數(shù)學[M].浙江教育出版社，2014-11.

編輯 韓 曉