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淺析數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

2015-11-18 13:24周章權(quán)
文理導(dǎo)航 2015年32期
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

周章權(quán)

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,最核心的教學(xué)理念是數(shù)學(xué)思想,是保證學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)保障和途徑。重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,對于促進(jìn)加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握有著重要的指導(dǎo)意義。本文從高中數(shù)學(xué)中最常見的三種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析討論,通過其應(yīng)用原理的分析,進(jìn)一步了解這三種數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價值,為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)提供參考資料。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,數(shù)學(xué)思想的運用相當(dāng)廣泛,最常見的數(shù)學(xué)思想有四種,分別是轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想。其中,函數(shù)與方程就是通過實現(xiàn)函數(shù)與方程的的構(gòu)建,來解答數(shù)學(xué)題目,一般在數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何以及概率統(tǒng)計中也都有應(yīng)用。除了在選擇題和填空題中出現(xiàn)之外,在解答題中的應(yīng)用更為深刻,重在研究問題中變量的運動,尋找等量關(guān)系。本文將針對前面三種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行簡單論述。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是實現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化,該思想方式主要是通過將未知的數(shù)學(xué)問題于一定條件下轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)知識,來解決數(shù)學(xué)問題。教師對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),利用已經(jīng)掌握的知識和解題技巧,實現(xiàn)問題的簡化,從而解決數(shù)學(xué)問題。由于轉(zhuǎn)化思想的簡單、靈活性、成功率高等特點,等價轉(zhuǎn)化被教師廣泛運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,成為教學(xué)中最常見和實用的數(shù)學(xué)方式。另外,任何一種思想方法的運用都不是隨意、無章法使用的,在等價轉(zhuǎn)化的使用中,要以形與形、數(shù)與數(shù)、數(shù)與形之間的關(guān)聯(lián)為前提,合理根據(jù)要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化思想的運用,有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)解題方法的靈活運用。

例題“設(shè)a,b∈R,且,3a2+2b2=6a求a2+b2的范圍”,在這個題目中,其解題思路是:有兩個未知變量a、b,一般情況下,要進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化來消除或者是減少未知變量,設(shè)參數(shù)為k=a2+b2,此題保留主變量a,那么b2=a2-k,為了消除變量b,將題設(shè)條件代入等式,變化得到關(guān)于a的函數(shù)式之后,根據(jù)已知限定條件a、b∈R,在特定區(qū)間求值域,逐步確定的取值范圍,也就是本題所要的答案(a2+b2)∈[0,4]。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合,就是實現(xiàn)數(shù)字和圖形的結(jié)合使用,實現(xiàn)代數(shù)問題和幾何問題的轉(zhuǎn)化互助利用,達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的,是數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的思想方法。數(shù)量與文字以及圖形之間存在著等量關(guān)系,將數(shù)量與圖形相互轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。根據(jù)數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)形式的不同,其最終應(yīng)用細(xì)節(jié)就存在于兩個方面:一方面是借助圖形將這些數(shù)量或文字形象化、生動化,讓人們能夠更直觀、鮮明地了解數(shù)量關(guān)系,譬如極限函數(shù)、周期函數(shù)等。另一方面則是通過數(shù)量和文字將圖形進(jìn)行準(zhǔn)確性描述,使問題信息表達(dá)更加規(guī)范,更加具有嚴(yán)密性。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是將復(fù)雜的問題簡單化,通過更加清晰且準(zhǔn)確的表達(dá)形式來體現(xiàn),體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想具有的靈活性、多變性及嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)字與圖形的相輔相成、互相影響,讓解題思路更加清晰、明朗,有效促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決效率提高,實現(xiàn)學(xué)習(xí)的事半功倍。

例題“若方程■=x-m,有兩個不等根,那么實數(shù)m的取值范圍是”,根據(jù)題目意思,我們可以視曲線y=■與直線y=x-m,在坐標(biāo)上有交點,而且至少是兩個點,根據(jù)此信息,曲線是一個以坐標(biāo)(0,0)為圓心的半圓,而且處于橫軸x上方,直線則是一條傾斜夾角45°、與縱軸y相交截距為-m,我們可以將圖作出(如下圖),要保證兩線相交的點至少有兩個,也就是要滿足條件-m∈[1,■),因此m的取值范圍是(-■,-1]。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想將數(shù)字信息直觀化、簡單化,為數(shù)學(xué)問題的分析節(jié)約了時間,提高了學(xué)習(xí)效率。

三、分類討論思想

分類討論,就是將從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律,然后進(jìn)行針對性分類討論和研究,以全方面多角度的進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。通過歸納總結(jié),探索出解決相關(guān)數(shù)學(xué)難題的有效方法和途徑,可以有效縮短解題時間,提高學(xué)習(xí)效率。分類討論的思想具有歸納性、總結(jié)性、邏輯條理性、探索性以及創(chuàng)新性等多重特點,因此,在對學(xué)生的綜合性自主性能力的培養(yǎng)上有著重要作用。

例題“設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,要求判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值?!痹诖祟}中,考慮到有絕對值符號和參數(shù),首先就需要判斷參數(shù)a是否等于零,則

當(dāng)a=0時,函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù),

當(dāng)a≠0時,函數(shù)f(a)=a2+1,f(-a)=x2+2|a|+1。

也就是說明f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a)

那么,根據(jù)函數(shù)的定義,函數(shù)就不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

求函數(shù)最小值時,要考慮去絕對值符號,要做到分類劃分區(qū)段無重復(fù)、討論遺漏。首先要考慮x與a的大小關(guān)系,當(dāng)x≤a與x≥a時,列出的不同函數(shù)表達(dá)式,在不同的表達(dá)式中,參數(shù)又要根據(jù)某一個數(shù)值進(jìn)行范圍討論,根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性進(jìn)行最小值進(jìn)行確定。在這一步的整個解答過程中,學(xué)生不僅要考慮分組討論,還要注意分組中的深度細(xì)分,這就要求學(xué)生有很好的歸納整理和邏輯思維能力,避免在討論解答中出現(xiàn)遺漏或者重復(fù),具有條理性、標(biāo)準(zhǔn)性,保證思路清晰,解答正確。

因此,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,教師對于分類討論這一數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)要引起高度的重視。分類討論思想不僅能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)各方面的能力,也是對學(xué)生整個思維邏輯和思維模式的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件,只有這樣才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和思維的發(fā)展具有很重要的教育意義。

結(jié)語

綜上所述,數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理化運用,不僅可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還能提高教師的教學(xué)效果,體現(xiàn)教師教學(xué)水平。因此,教師應(yīng)該充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的重要性,在教學(xué)中提高自身的數(shù)學(xué)思想意識前提下,對學(xué)生進(jìn)行言傳身教,在潛移默化中引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣,形成良好的思維模式,讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想與實際數(shù)學(xué)課程進(jìn)行有機(jī)融合,倡導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進(jìn)行多種數(shù)學(xué)思想的綜合性運用。在有效的數(shù)學(xué)思想運用機(jī)制中,實現(xiàn)知識的全面滲透、共享,有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和能力,實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃多貴.淺談分類討論在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2008(9)

[2]張建虎.數(shù)列中的幾種數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(高考高三語數(shù)外),2013(5)

(作者單位:福建省連江縣文筆中學(xué))

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