秦昊 李智

摘要：高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但也存在一些問(wèn)題，主要包括師生對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)不足、人力資源與設(shè)備不足以及數(shù)學(xué)建模缺乏創(chuàng)新。為此，提出數(shù)學(xué)建模教學(xué)途徑與方式：更新師生觀念，提升師生素質(zhì);創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念;結(jié)合實(shí)際案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐訓(xùn)練;利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;實(shí)際案例;實(shí)踐訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：G712 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）46-0277-02

數(shù)學(xué)建模通常是基于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型的方式進(jìn)行推理、論證以便解決實(shí)際生活的具體案例的教學(xué)手段[1]。經(jīng)過(guò)不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很多優(yōu)勢(shì)，但在建模的過(guò)程中，也有一些問(wèn)題值得我們?nèi)リP(guān)注，因此，本文對(duì)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、存在問(wèn)題以及應(yīng)對(duì)策略進(jìn)行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

自從高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來(lái)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)變得尤為重要，無(wú)論對(duì)實(shí)踐教學(xué)與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

首先，高職院校數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生以數(shù)學(xué)為依托的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生在實(shí)踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建模本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而逐漸激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以便于學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當(dāng)數(shù)學(xué)模型被建構(gòu)之后，必然需要學(xué)生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過(guò)程中，學(xué)生的各種能力都能得到提高，比如分析問(wèn)題的能力與解決問(wèn)題的能力等。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)的適應(yīng)范圍非常廣泛，當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，很多知識(shí)信息會(huì)被應(yīng)用，這樣不僅擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且鍛煉學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。這樣在學(xué)生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對(duì)工作崗位具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能充分激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)到主動(dòng)，有利于學(xué)生參與性的提高。數(shù)學(xué)建模是基于具體案例的教學(xué)形式，它能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)作為專門(mén)研究人們現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)建模能被認(rèn)為是生活實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)，它作為橋梁連接了理論與實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模最大的特點(diǎn)體現(xiàn)在基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從實(shí)際生活提出問(wèn)題，然后利用理論知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有理有據(jù)地分析，接著建立假設(shè)，從而建立模型，再對(duì)建立的模型進(jìn)行求解與驗(yàn)證。從全部過(guò)程看，問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生參與每個(gè)環(huán)節(jié)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，幾個(gè)同學(xué)能共同討論，通過(guò)彼此的交流去解決問(wèn)題，從被動(dòng)參與到積極主動(dòng)探索。學(xué)生的主觀能動(dòng)性得以充分發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)被激發(fā)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式也給本來(lái)就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學(xué)建模通常是基于團(tuán)隊(duì)合作的形式，這樣的形式對(duì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)、合作意識(shí)的提升都有很大的益處。在數(shù)學(xué)建模小組，每組成員擅長(zhǎng)的方面各異，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他能對(duì)基礎(chǔ)不怎么好的同學(xué)起到帶動(dòng)作用。還有的成員語(yǔ)言基礎(chǔ)好，他就能組織好語(yǔ)言，發(fā)表自己的看法，對(duì)小組建模過(guò)程進(jìn)行有序的記錄。一些成員具有很好的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，他善于編程?？傊?，小組的每個(gè)成員，都能發(fā)揮自身的特長(zhǎng)，每個(gè)人都具有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，提出數(shù)學(xué)建模過(guò)程中需要的各種技能與知識(shí)。他們能更加深刻地體會(huì)任務(wù)不是獨(dú)自個(gè)人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務(wù)。同時(shí)，在完成建模時(shí)，每個(gè)人都要盡心盡責(zé)，不偷懶，團(tuán)隊(duì)作用才能顯見(jiàn)。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

高職院校數(shù)學(xué)建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢(shì)與重要意義，但在建模的過(guò)程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個(gè)方面概括存在的問(wèn)題。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)不足，師生不能認(rèn)識(shí)到建模的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而不能充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。由于學(xué)生在上大學(xué)之前所形成的應(yīng)試教育固定思維，在上大學(xué)后，很難從根本上根除這樣的思維與認(rèn)識(shí)。對(duì)創(chuàng)造能力與實(shí)際應(yīng)用能力不能足以重視，同時(shí)加之高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)科目基本薄弱，他們很難對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科感興趣。更談不上在數(shù)學(xué)建模時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。其次，無(wú)論是人力資源（即教師資源），還是物質(zhì)資源（包括數(shù)學(xué)建模時(shí)，需要的各種軟硬件設(shè)備），在高職院校的數(shù)學(xué)課時(shí)，這些資源都非常困難地被提供。而且，關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的上級(jí)部門(mén)指導(dǎo)性意見(jiàn)以及相關(guān)的建模標(biāo)準(zhǔn)，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導(dǎo)。因而，很多高職院校的數(shù)學(xué)建模只在口頭上提，根本沒(méi)有實(shí)際去落實(shí)與實(shí)踐。最后，建模的內(nèi)容沒(méi)有創(chuàng)新性與開(kāi)拓性，只有一些過(guò)時(shí)的高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，很少有生動(dòng)活潑開(kāi)創(chuàng)性實(shí)際案例。盡管有些高職學(xué)院已經(jīng)明白改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢(shì)在必行，有時(shí)，確實(shí)很努力地把數(shù)學(xué)建模的意識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去嘗試，但由于各種因素的影響與實(shí)踐條件的困難，高職院校數(shù)學(xué)建模很難實(shí)現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們?nèi)狈?shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有辦法把建模的想法融入進(jìn)數(shù)學(xué)課程中去，因而數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量很難提高。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑

基于上面的問(wèn)題分析，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出如下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質(zhì)。首先，教師對(duì)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思想應(yīng)該認(rèn)同，應(yīng)該改變過(guò)去偏重理論或偏重實(shí)踐的傾向。無(wú)論偏向哪一種都是不對(duì)的，只有同時(shí)并重，把理論在實(shí)踐中靈活運(yùn)用，才是高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本質(zhì)觀念。既具有理論知識(shí)，又具有實(shí)踐能力的高素質(zhì)綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)教師的觀念更新，學(xué)生的思想才有可能在教師的開(kāi)導(dǎo)下去逐漸形成。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下才能將生活中遇到的問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為自己實(shí)際運(yùn)用能力。在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學(xué)教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵。教師的素質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量與效果具有很大影響。教師能以班級(jí)為平臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題與學(xué)生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，學(xué)生也可以利用假期參加各種數(shù)學(xué)比賽以及在生活中利用數(shù)學(xué)知識(shí)。只有師生數(shù)學(xué)建模的思想得以滲透，才能真正意義上開(kāi)展高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念。當(dāng)進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)原有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整創(chuàng)新。例如，教師可以通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，與數(shù)學(xué)中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過(guò)數(shù)學(xué)建模的形式回歸到實(shí)際運(yùn)用中去。又比如，與數(shù)學(xué)建模有聯(lián)系的課程內(nèi)容，生活中遇到的問(wèn)題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。盡管高職學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力不如普通高校的學(xué)生，但是他們對(duì)數(shù)學(xué)建模涉及到的問(wèn)題還是很感興趣的。通過(guò)一系列選修課的開(kāi)展，去擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以便他們?cè)跀?shù)學(xué)建模時(shí)，具有足夠的理論知識(shí)基礎(chǔ)。教師可以加強(qiáng)計(jì)算機(jī)方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的教學(xué)，必要的討論在課堂教學(xué)中是時(shí)刻需要關(guān)注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。當(dāng)學(xué)生遇到疑問(wèn)，教師應(yīng)該積極答疑，并對(duì)討論不深入的問(wèn)題及時(shí)補(bǔ)充，并做歸納性總結(jié)。

3.結(jié)合實(shí)際案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐訓(xùn)練。當(dāng)師生進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，具體的案例教學(xué)可以適當(dāng)?shù)乇贿\(yùn)用到課題活動(dòng)中來(lái)，師生應(yīng)該積極嘗試，對(duì)原有數(shù)學(xué)課程的架構(gòu)與內(nèi)容體系進(jìn)行科學(xué)合理地革新，擴(kuò)大數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)在職業(yè)院校各專業(yè)中的應(yīng)用。例如高等數(shù)學(xué)知識(shí)在財(cái)經(jīng)專業(yè)的具體運(yùn)用案例。有關(guān)銀行借貸方面的問(wèn)題。由于科技的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房?jī)r(jià)因此而變高，這就促進(jìn)人們申請(qǐng)個(gè)人住房貸款。根據(jù)銀行的相關(guān)規(guī)定，申請(qǐng)人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學(xué)們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問(wèn)題的解決階段，學(xué)生可以假設(shè)貸款30萬(wàn)元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計(jì)算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計(jì)算學(xué)生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點(diǎn)是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過(guò)假設(shè)與計(jì)算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。

4.利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。如果你在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術(shù)手段，那么就可以對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的普及，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念、教學(xué)形式、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)被引入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂，學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學(xué)生的時(shí)空被擴(kuò)大，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)一個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)后，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同專業(yè)，設(shè)計(jì)與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。農(nóng)林專業(yè)的可以設(shè)計(jì)有關(guān)飼料配比問(wèn)題，然后讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖書(shū)館去搜集相關(guān)資料，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)利用現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用的范圍，而且提高了學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活處理能力。

通過(guò)上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但在建模的過(guò)程中出現(xiàn)了一些問(wèn)題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑?；诟呗氃盒８叩葦?shù)學(xué)建模教學(xué)改革關(guān)系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領(lǐng)導(dǎo)與師生積極努力去探索，堅(jiān)持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式。如何做到數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務(wù)，這是需要我們?cè)诰€教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問(wèn)題。

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