王棟

摘要：?jiǎn)栴}來(lái)源于人類的生產(chǎn)、生活實(shí)踐，來(lái)源于人們了解自然、認(rèn)識(shí)自然的科技活動(dòng)。問(wèn)題解決中的"問(wèn)題"主要是指那些非常規(guī)的，或者條件不充分、結(jié)論不確定的開放性、探究性問(wèn)題，其設(shè)計(jì)要遵循可行性、漸進(jìn)性、應(yīng)用性等原則。問(wèn)題解決教學(xué)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題；設(shè)計(jì)原則

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）01-0201-01

"問(wèn)題解決"是八十年代國(guó)際數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)，是繼"新數(shù)運(yùn)動(dòng)"，""回到基礎(chǔ)"后的又一新口號(hào)。我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也明確指出：逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。下面先介紹下對(duì)問(wèn)題解決的理解。

1.對(duì)"問(wèn)題解決"的理解

1.1 解決是心理活動(dòng)。問(wèn)題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問(wèn)題辦法的一種心理活動(dòng)。

1.2 解決是一個(gè)過(guò)程。"問(wèn)題解決是把前面學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到新的和不熟悉的情境中的過(guò)程"。

1.3 解決是一種教學(xué)形式。應(yīng)將"問(wèn)題解決"的活動(dòng)形式看作教和學(xué)的形式，不應(yīng)將其看成課程所附加的東西。

1.4 解決是目的。"學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問(wèn)題解決"。20世紀(jì)80年代以來(lái)，世界上許多國(guó)家都把提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。

1.5 解決是一種數(shù)學(xué)能力。在1982年考克羅夫特（Cockeroft）報(bào)告中提出："那種把數(shù)學(xué)用之各種情況的能力，叫做問(wèn)題解決。"

上述各種解釋，實(shí)際上是各自不同的角度對(duì)"問(wèn)題解決"進(jìn)行了描述，雖然各自的角度不同，但它們所強(qiáng)調(diào)的東西是共同的，即"問(wèn)題解決"是貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中的，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的主線。

2.問(wèn)題解決"與中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問(wèn)題解決在各國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，我國(guó)人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問(wèn)題解決思想是一致的。從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓。就是說(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

2.1 學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說(shuō)應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問(wèn)題？在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問(wèn)題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

2.2 基礎(chǔ)。這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問(wèn)題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。

2.3 應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

2.4 般過(guò)程和方法。在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。問(wèn)題解決的基本過(guò)程是：（1）首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；（2）擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；（3）實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；（4）回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

問(wèn)題解決的常用方法有：（1）畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；（2）分類，分析特殊情況，一般化；（3）轉(zhuǎn)化；（4）類比，聯(lián)想；（5）建模；（6）討論，分頭工作；（7）證明，舉反例；（8）簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；（9）估計(jì)和猜測(cè)；（10）尋找不同的解法；（11）檢驗(yàn)；（12）推廣。

2.5 問(wèn)題情景：

2.5.1 題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；（3）易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2.5.2 有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。

（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見(jiàn)的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（3）合作討論題是相對(duì)于常見(jiàn)的獨(dú)立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學(xué)共同合作完成，以便更好地利用時(shí)間和空間。實(shí)際教學(xué)中可以把學(xué)生分成若干小組，通過(guò)分類討論得到解決。合作討論題能使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，戴再平.中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社 ，1996.