高煥

[摘 要] 變式教學(xué)是一種蘊意深刻的教學(xué)方法，對于數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變有重要的理論和實踐意義. 本文從變式教學(xué)的內(nèi)涵意義、實施原則和實施策略三個方面進行了簡要闡述. 認為教學(xué)中教師要掌握變式的精髓，恰當(dāng)?shù)剡\用變式教學(xué)促進學(xué)生主動進行探究性的有意義學(xué)習(xí)，不斷擴展學(xué)生的思維廣度，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的真正發(fā)展. 本文結(jié)合小學(xué)生實際，在課堂教學(xué)開展了一些變式教學(xué)實踐，總結(jié)了數(shù)學(xué)變式教學(xué)原則和幾種課堂實施形式.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué)；發(fā)散思維；數(shù)學(xué)能力

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認為：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)探究和應(yīng)用中，自主建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)，提升發(fā)散性思維的水平，擴展思維廣度，提升應(yīng)變和靈活解決問題的能力. 然而由于教師課堂教學(xué)的功利性，傳統(tǒng)的“傳授—接受”式數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注重知識的傳授而弱化了數(shù)學(xué)思想、方法、策略的訓(xùn)練和培養(yǎng)，致使學(xué)生思維單一化，在解決問題的過程中普遍缺乏理性思考和隨機應(yīng)變能力.

著名數(shù)學(xué)教育家顧泠沅教授認為，數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\用變式教學(xué)可以促進學(xué)生主動進行探究性的有意義學(xué)習(xí)，自主探求規(guī)律，以讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)深層的理解和更清晰的數(shù)學(xué)思維.

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要通過變式教學(xué)，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的想象力和發(fā)散思維的能力，幫助學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的真正發(fā)展.

變式教學(xué)的內(nèi)涵意義

變式教學(xué)就是通過變更數(shù)學(xué)對象無關(guān)屬性的表現(xiàn)形式，以突出數(shù)學(xué)對象的關(guān)鍵屬性，引導(dǎo)學(xué)生主動積極地去思考和發(fā)現(xiàn)，從不同視角進行聯(lián)想、尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展過程，從而把握內(nèi)涵實質(zhì)，探索出數(shù)學(xué)規(guī)律.

實施變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，對所變式問題進行更加獨立的探索與嘗試，促進學(xué)生思維的抽象程度不斷提高，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更加完善，創(chuàng)造潛能得以激發(fā)，更有效地加深認識和理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)內(nèi)在聯(lián)系的能力，培養(yǎng)和開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的真正發(fā)展.

變式教學(xué)的實施原則

1. 主動參與性

進行數(shù)學(xué)變式教學(xué)時，應(yīng)充分調(diào)動和激發(fā)學(xué)生主動參與、自主能動學(xué)習(xí)， 使每個學(xué)生都能夠積極參與其中，不斷探索創(chuàng)新. 讓學(xué)生在題目情景變化中，能概括出有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則及一些數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征，活躍他們的思維，培養(yǎng)他們的應(yīng)變能力.

2. 目標(biāo)導(dǎo)向性

教師在教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)引下設(shè)置變式，而不是漫無方向. 通過變式，不僅能彌補學(xué)生所學(xué)知識不足，而且更有助于學(xué)生提高對知識內(nèi)容的深刻理解與掌握，使學(xué)生通過訓(xùn)練促進綜合分析問題和解決問題的能力的提高.

3. 啟迪思維性

數(shù)學(xué)教學(xué)中要遵循學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，恰當(dāng)運用變式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的、有思考價值的變式問題和情境，引領(lǐng)學(xué)生進行探索、分析、討論、概括、假設(shè)、檢驗等思維活動，自主建構(gòu)對新知識的理解. 從而啟迪思維，促使學(xué)生在現(xiàn)有發(fā)展水平上向潛在發(fā)展水平跨越.

4. 層次遞進性

在進行數(shù)學(xué)變式教學(xué)時一定要體現(xiàn)問題教學(xué)的層次遞進性，即“變式題”要有一定的層次、梯度，體現(xiàn)知識推進是循序漸進的過程，能使知識層層深入，循序漸進，最大限度地活躍起學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生逐步地掌握基礎(chǔ)知識，發(fā)展基本技能，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

變式教學(xué)的實施策略

1. 巧用變式，創(chuàng)設(shè)新課引入情境

教學(xué)中教師巧用變式，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)展的、能夠獨立探究的學(xué)習(xí)情境，展示著知識發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認知過程，促使學(xué)生在無窮的變化中積極探究，在對比、類比、區(qū)分、融合的過程中，全面理解數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)屬性和內(nèi)涵，促進數(shù)學(xué)活動的完成，促進學(xué)生自主建構(gòu)對知識的理解.

例如，在教學(xué)“方程的意義”時，教師利用天平進行一系列的操作：先將一個天平的左邊放上兩個50 g的砝碼，右邊放一個100 g的砝碼，得到一個等式；再從等式出發(fā)，變換一些物體使得天平不平衡，得到一個不等式；接著再由質(zhì)量已知物體變換到質(zhì)量未知的物體，最后揭示出方程的意義. 這樣學(xué)生從“等式”到“不等式”，從“已知”到“未知”，在變與不變的對比中感悟了方程的意義，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)實質(zhì)，有效培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)學(xué)能力、抽象概括能力.

2. 巧用變式，加深概念內(nèi)涵理解

教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)母拍钚宰兪?，有助于學(xué)生多角度地理解概念，排除非本質(zhì)屬性的干擾，凸顯概念的本質(zhì)屬性和明晰外延，建立新概念與已有認知的聯(lián)系，獲得對概念多角度、透徹的理解，構(gòu)建起較為完整的數(shù)學(xué)概念，獲得更清晰的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維.

如“質(zhì)數(shù)”的概念教學(xué)時，在概念初步形成之后，可變換概念的敘述形式：①一個自然數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；②在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的因數(shù)的數(shù)；③僅僅是1和它本身兩個因數(shù)的倍數(shù)的數(shù). 讓學(xué)生相互交流、分析、討論，找出“質(zhì)數(shù)”概念性質(zhì)內(nèi)容中的關(guān)鍵本質(zhì)“只有1和它本身兩個因數(shù)”. 這樣變更概念中的非本質(zhì)特征，不僅能加深學(xué)生對“質(zhì)數(shù)”概念本質(zhì)內(nèi)涵的深入理解，而且還能培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維.

3. 巧用變式，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實施意義建構(gòu)的變式教學(xué)，可以引發(fā)和促進學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的形成，建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在、合理聯(lián)系，不僅能優(yōu)化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊，而且能豐富學(xué)生的問題解決經(jīng)驗和策略，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)變式中思維，自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，體驗多種數(shù)學(xué)活動，從而自主建構(gòu)過程性知識，掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律，促進學(xué)生有意義的主動學(xué)習(xí).

如“梯形面積公式的推導(dǎo)”教學(xué)時，在復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，提出“找出梯形的面積計算公式”這一探究目標(biāo)，同時啟發(fā)思考：①你打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？②怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補，還是劃分？③你會計算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？④試一試，總結(jié)梯形面積的計算公式. 這樣教師構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g，鋪設(shè)適當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x，促使了學(xué)生主動探索，完成知識間的類比和遷移，自主實現(xiàn)了意義的建構(gòu).

4. 巧用變式，提高解決問題的能力

學(xué)生解決問題能力的獲得過程，實質(zhì)是一個程序性知識的學(xué)習(xí)過程，而變式練習(xí)正是學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力獲得的必要條件. 因此，巧用變式設(shè)計多樣化和層次化的練習(xí)題，不僅能使學(xué)生再次經(jīng)歷知識的形成過程，而且能激發(fā)學(xué)生的感知比較，發(fā)展學(xué)生的多向思維能力和解決問題的應(yīng)變能力.

如基本題：學(xué)校合唱隊有學(xué)生45人，其中女生占40%，女生有多少人？

變式1：學(xué)校合唱隊有女生18人，男生人數(shù)占合唱隊總?cè)藬?shù)的60%，合唱隊共有學(xué)生多少人？

變式2：學(xué)校合唱隊有男生27人，男生人數(shù)和女生人數(shù)之比為3 ∶ 2，合唱隊共有學(xué)生多少人？

變式3：學(xué)校合唱隊有男生27人，比女生多，女生有多少人？合唱隊共有學(xué)生多少人？

這樣，將已知條件和所求問題互換，引導(dǎo)學(xué)生多層次、廣視角、全方位地認識和分析數(shù)學(xué)問題，不僅促進了知識之間的貫通，培養(yǎng)了學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，而且還培養(yǎng)了他們的探索精神和靈活解決問題的能力，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的真正發(fā)展.

總之，變式教學(xué)是一種蘊意深刻的教學(xué)方法，教學(xué)中教師要掌握和運用變式的精髓，構(gòu)建數(shù)學(xué)活動的變異空間，不斷擴展學(xué)生的思維廣度，讓學(xué)生體驗和經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，促進認知的不斷完善，逐步形成較強的數(shù)學(xué)思維以及多角度尋找解決實際問題的能力.endprint