黃蘭春

【摘要】初中階段的數(shù)學(xué)課程中涉及了很多與圖形圖像相關(guān)的內(nèi)容，有關(guān)圓、三角形、直線位置關(guān)系等方面的內(nèi)容都與圖形圖像有著十分密切的關(guān)系。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，將圖形與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系整合在一起看，能在一定程度上降低研究難度，讓學(xué)習(xí)思路更加清晰，學(xué)生對相關(guān)知識點的把握也更加準確。本文從分析數(shù)形結(jié)合的概念及其在數(shù)學(xué)課堂上的體現(xiàn)為切入點，討論了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢所在，并深入研究了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中的具體應(yīng)用情況。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 圖形結(jié)合 課堂效率

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）36-0066-01

相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加廣泛，對學(xué)生空間想象力與抽象思維能力也提出了更高的要求。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想能幫助學(xué)生更好的理解相關(guān)知識，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動有趣。

1.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

將組合起來的數(shù)字圖形作為新的表達方式，用形象直接的圖像來表達語言無法清晰表現(xiàn)的內(nèi)容就是數(shù)形結(jié)合所代表的含義。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為減少理論學(xué)習(xí)帶來的枯燥感，讓學(xué)生更快地適應(yīng)難度有所提升的教學(xué)內(nèi)容，教師在授課過程中引入了數(shù)形結(jié)合。可以說，數(shù)字與圖形的結(jié)合在一定程度上提升了教學(xué)效率，讓學(xué)生能更快的掌握相關(guān)知識。

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂上有著相當廣泛的應(yīng)用。首先，可以利用函數(shù)圖像或者幾何模型對函數(shù)方程進行解決。將生活中的問題抽象為函數(shù)圖像能讓計算分析變得更加簡單。以二元一次方程組的學(xué)習(xí)為例，在研究雞兔同籠問題，追擊問題、游泳池進水放水等問題時，學(xué)生通常會將題目中涉及的兩個變量用二元一次方程組進行求解。將方程內(nèi)容轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像時，學(xué)生就可以在平面直角坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像，而兩條直線焦點位置的坐標通常就是題目中需要求出的內(nèi)容。其次，圖形結(jié)合的思想還能對信息中的應(yīng)用型問題進行有效解答。圖形具有一定的具象性，它能將繁瑣的文字表述用線條和幾何圖形的方式表現(xiàn)出來，所以將信息應(yīng)用題中長串的文字用圖形的方式進行表現(xiàn)不僅可以使題目變得更加簡明直接，同時還能讓學(xué)生更快的抓住問題核心內(nèi)容，并做出針對性地解答。此時，數(shù)形之間的關(guān)系是相互轉(zhuǎn)化的，學(xué)生不僅要有將文字具象為圖形的能力，還要能從圖像中獲取有效的數(shù)字信息，并結(jié)合文字說明對問題進行還原。

直觀了解數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用能幫助我們更快地找出數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的范圍和特點，并為學(xué)生尋找新的數(shù)學(xué)題解決方案提供了選擇。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的意義

2.1簡化題目內(nèi)容

圖形的使用讓題目內(nèi)容直觀可感，也讓學(xué)生能更加直觀的了解題目中文字所表達的數(shù)學(xué)含義。此時，學(xué)生能更快的認清數(shù)字之間的聯(lián)系，并結(jié)合自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，找出問題的解決方案。可以說，數(shù)形結(jié)合的過程就是尋找解題思路的過程。這一過程中，學(xué)生通過主動創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合讓復(fù)雜的文字信息變得簡單，同時也在創(chuàng)建過程中完成頭腦中知識的梳理，從而建立更簡明的知識架構(gòu)，讓數(shù)學(xué)題的解答更加輕松。

2.2降低學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教師在授課過程中經(jīng)常使用的教學(xué)方式之一。初中數(shù)學(xué)課堂上，一些在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從未出現(xiàn)的定理、概念、規(guī)律等的內(nèi)容學(xué)習(xí)給學(xué)生帶來了一定的理解困難，使他們無法靈活運用這些內(nèi)容。此時，一些數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式引入課堂，將抽象概念化的理論轉(zhuǎn)化為具象化的圖形和數(shù)字，并用學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的數(shù)學(xué)知識來對新知識進行闡述，以此增強學(xué)生對新知識的理解領(lǐng)悟與熟悉感，從而降低學(xué)習(xí)難度。需要注意的是，數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化、用規(guī)律將數(shù)字與圖形聯(lián)系起來不僅能降低數(shù)學(xué)學(xué)科的整體難度，幫助學(xué)生完成知識點的遷移和深化，同時也使學(xué)生更直觀的說出自己對這些理論知識的理解，推動數(shù)學(xué)知識體系的建立。

3.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1數(shù)形結(jié)合思想在授課環(huán)節(jié)中的導(dǎo)入

要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值，讓學(xué)生學(xué)會主動使用這種方式，首要環(huán)節(jié)在于成功地將數(shù)形結(jié)合思想進行導(dǎo)入。對初一的學(xué)生來說，他們尚未接觸到數(shù)形結(jié)合的概念，加上以往學(xué)習(xí)的知識相對簡單，所以很難立刻適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的方式，此時，教師應(yīng)深入淺出的對數(shù)形結(jié)合進行介紹，并將一些案例內(nèi)容用數(shù)形結(jié)合的方式展現(xiàn)出來。

3.2數(shù)形結(jié)合思想在授課過程中的深化

初中數(shù)學(xué)中有關(guān)方程學(xué)習(xí)的內(nèi)容較多，不僅涉及到最簡單的一元一次返程，還涉及到了二元一次方程及一元二次方程組的相關(guān)知識。要將這些方程知識更清晰準確的進行記憶，深入了解它們的性質(zhì)特征，就必須從函數(shù)圖像上對他們進行記憶。需要注意的是，初中生對方程這一數(shù)學(xué)概念的了解較少，學(xué)習(xí)難度相對較大，所以教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想來讓方程知識的學(xué)習(xí)更加簡單。借助平面直角坐標系，教師可以在黑板上通過描點的方式來畫出方程的函數(shù)圖像，并通過分析函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標來求出函數(shù)的解。此時，學(xué)生不僅能更直觀的掌握方程組的解法，還能將不同種類的方程抽象為具有普遍一致性的函數(shù)圖像，從而深入研究函數(shù)圖像的變化規(guī)律，提高自身的知識性，加快做題效率。

在授課環(huán)節(jié)中，教師還可以將一些文字性說明題目抽象為數(shù)形結(jié)合的圖示，以此減少題干中不必要信息對學(xué)生產(chǎn)生的干擾。此時，需要學(xué)生有一定的知識點遷移能力，能根據(jù)題干內(nèi)容將數(shù)據(jù)抽象為正確的函數(shù)表達式并借助圖像的方式解決問題，只有這樣才能深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓他們在遇到數(shù)學(xué)難題時能主動采用這種方式解答問題，進而提高他們的做題能力。

3.3數(shù)形結(jié)合思想的升華

數(shù)形結(jié)合思想不僅能用來解決單純的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生更快更好的掌握新知識，還能對相對復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系問題予以圖形化的處理和解答。函數(shù)關(guān)系強調(diào)的是數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，而這種聯(lián)系可以通過直觀的圖像進行展示?？梢哉f，直角坐標系中所描繪的函數(shù)圖像能很好的將函數(shù)的發(fā)展及變化表現(xiàn)出來，也能讓學(xué)生在對比函數(shù)圖像的過程中發(fā)現(xiàn)同類函數(shù)之間的共同點，從而方便進行特征歸類和總結(jié)。另外，初中生還能借助數(shù)形結(jié)合思想來解決直線與平面內(nèi)封閉圖形的位置關(guān)系問題。舉例來說，在討論直線和圓的位置關(guān)系時，學(xué)生就可以通過畫圖的方式來找出兩者不同位置關(guān)系下所產(chǎn)生的不同交點數(shù)，并從交點的情況來分析相關(guān)問題，進而分情況討論這一問題中可能出現(xiàn)的不同問題。

4.小結(jié)

將數(shù)形結(jié)合思想引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能在一定程度上豐富課堂教學(xué)的方式，讓教學(xué)內(nèi)容相對簡單，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們主動將數(shù)形結(jié)合思想帶入到學(xué)習(xí)和考試等環(huán)節(jié)中，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及效率的整體性提高。

參考文獻：

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