袁 健

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在初中數學教學中利用幾何畫板軟件的實踐思考

袁 健

摘 要：以我國初中數學教學為背景，以幾何畫板軟件在初中教學中的特性為切入點，對幾何畫板軟件與初中數學教學結合點的有效性進行了思考，對幾何畫板成為提升初中數學教學質量的有效途徑進行了探究，同時對教學中應用幾何畫板軟件時可能存在的誤區(qū)進行了總結。

關鍵詞：初中數學教學；幾何畫板；有效性

在初中數學中，有很多抽象的幾何概念與運動關系，很難通過語言的講解使學生順利地完成知識的建構過程。數形結合、運動變換、空間想象，往往成了“教師嘴里常有，學生心里糊涂”的神秘名詞。在初中部分內容的教學中注重幾何畫板軟件的應用，具有很高的現實意義。

一、幾何畫板軟件發(fā)展簡介

1985年，美國教育發(fā)展中心為了使學生對幾何的學習不再流于表面形式，讓學生對幾何圖形內在本質和聯系進行更有效的探索，開發(fā)出了一款計算機模塊軟件。該軟件先用計算機制作出幾何圖形，再讓學生通過對圖形的觀察，推測出圖形的性質。這個軟件就是幾何畫板的前身，該軟件一系列的探索和改進的過程，直接推動了數學課程改革的浪潮。這種軟件把抽象數學規(guī)律的探索過程具體化、可視化，便于操作，深受師生喜愛。1996年，我國人民教育出版社正式引進推出該軟件的漢化版，定名“幾何畫板”。隨著我國專家學者的不斷改進推廣，幾何畫板軟件功能已經日趨成熟，被教師所熟知。

二、幾何畫板軟件的優(yōu)勢

1.幾何畫板操作簡便

幾何畫板軟件對計算機的配置要求很低，Windows7即可，網絡下載也很便捷。目前，大部分有計算機的教學環(huán)境都可以加載使用。軟件操作界面很簡潔，常規(guī)的五大區(qū)域的按鈕功能一目了然，畫點、連線、做圓，就像電子的直尺和圓規(guī)一樣，使用時不需要編寫任何程序，僅需在頭腦中借助幾何元素的數學關系（數量關系，相對位置關系等）表現。圖像可以點擊拖動，改變位置和大小，初中常見的幾何變換、測量，可以在任務菜單找到相應的按鈕輕松完成。軟件還配有功能強大的文字信息，數學公式編輯功能。其簡單易學的操作，只需簡單的培訓即可上手實踐，這不但方便了教師的學習使用，更使好奇心強的學生獲得了自主探究的可能性，更愿意主動地參與到知識與思維的建構過程中。

2.幾何畫板讓抽象概念更直觀

幾何中有許多抽象的概念，有些容易找出例子。如兩條垂直的線，教師就愛用墻角接縫舉例子，講立方體教師也容易想到用魔方當教具?？墒怯行└拍顓s難演示，如三角形的高。在黑板上畫幾個不同的三角形的高線進行講解，也很難讓學生短時間內歸納出“高”的概念，誤解頻出。但是，如果利用幾何畫板軟件，拖動改變三角形的形狀，讓那些具體的“高”一會兒在三角形內，一會又兒在形外，一會兒豎著，一會又兒斜著。實踐證明，學生在觀察、歸納、假設、驗證中很容易就能對概念的內涵形成更好的理解，完成抽象概念的內化。類似的基礎概念很多，如平行、垂直、全等、相切等，都可以讓學生通過觀察，測量和對比等直觀手段輕松掌握。

3.幾何畫板易于讓學生發(fā)揮想象力

在傳統(tǒng)的課堂教學中，要求學生看著不會動的圖形在教師的語言引導下完成運動的想象，學生很容易走神，是常見的幾何學習障礙點，教師很難把自己頭腦中的動態(tài)過程復制到學生的大腦中。而配合黑板上的畫圖演示或擺弄自制教具不但費時費力，效果還不好。幾何畫板的動態(tài)畫面演示特性，很好地解決了這一難點。不論是移動、翻折、旋轉還是放縮變換，學生都能很直觀地對圖形運動進行操作，觀察和對比，使抽象的動態(tài)描述更容易被理解和接受。

4.幾何畫板保證圖形特征細節(jié)

在函數圖像性質的教學中，學生往往對“圓滑的曲線”“無限接近橫軸”“直線與曲線相切”等概念莫名其妙。在立體圖形想象中，線段之間的相對空間位置，不同基礎的學生也往往無法互通有無。因此，幾何畫板的對圖形進行放大和縮小以及多角度動態(tài)觀察等功能，讓現實中難以說清的空間細節(jié)成為一目了然的事實，化抽象為具體，想怎么看就怎么看，有效拓展了圖像觀察角度的可能性。

5.幾何畫板讓數形結合思想更具體

初中代數是比較抽象、煩瑣、枯燥的，眾多符號記憶與推演讓很多學生失去了數學學習的興趣。例如，初中代數的“最高級”——函數，就讓很多學生對數形結合思想一頭霧水。幾何畫板可以很方便地將這樣的抽象枯燥的知識，用更生動的方式變現出來。運用測量、計算、繪制函數功能，可以很方便地將初中函數中某個參數的變化與圖像形狀、位置變化之間的聯系更直觀表現出來。課堂實踐證明，讓學生自己動動、看看、想想，會比反復的強化記憶練習有效得多。

三、幾何畫板教學應用推進中的問題反思

1.幾何畫板在教學中的應用還需強化集中培訓 加大推廣力度

《全日制義務教育國家數學課程標準（修改稿）》的基本理念中強調：“在實際教學中，要關注計算機和計算器對教學內容和教學方式的影響；重視信息技術對學生的學習能力和解決問題能力的作用，要激發(fā)學生的學習興趣，使學生積極主動的參與學習。”由此可見，教改的基本理念要求教師和學生把計算機作為研究解決問題的重要工具，必須加強培訓。在筆者身邊的教學實踐中，幾何畫板的普及程度還比較低，雖然幾何畫板的操作簡單易學，但大部分教師仍止步于傳統(tǒng)的教學模式，計算機課件仍然是以PPT展示課件為主。但是，當見到有教師用幾何畫板課件突破教學難點環(huán)節(jié)時，大家還是希望保留課件作為資料。希望有效提升教學效率的愿望是有的，就是很難自覺，所以，系統(tǒng)的培訓是非常必要的。希望相關教研培訓部門能在數學教師培訓項目中更重視幾何畫板的系列培訓和鼓勵，不是一陣風似的形式主義，而是要常態(tài)化，拉長培訓和練習的時間，最好從中引導和獎勵一批一線年輕教師，結合教學難點的實際需要，編制出一批重點突出，方便實用的難點突破的成品課件，并免費推廣，形成有效刺激。促進幾何畫板軟件與中學數學教學結合點的深度開發(fā)。

2.幾何畫板的價值不應該只是輔助教師教課的工具

從本文最開始的幾何畫板軟件的發(fā)展史就可以看出，從該軟件設計伊始，目標瞄準的就是課程改革中的“以學生為中心”。重點是幫助學生自己在利用課件探究的過程中，促進學生對自身學習方式，學習效果的思考和改變。注重從認知的建構角度提升學生的思維能力、計算機動手操作能力和主動探究能力。知識技能，數學思考和問題解決等目標還只是表層的目標，而促進情感態(tài)度目標的提升則是需要長期的堅持和積累才能實現的更重要的目標。如果教師只是把幾何畫板看成一種更高級的演示工具，不但會抹殺了該軟件在課程改革方面的戰(zhàn)略意義，也會抵消教師在學習和使用該軟件的成就感和使命感。幾何畫板不應被看作是部分現代化的教師炫耀技能的工具，他應該讓學生用起來，滿足學生自主學習的需求和特點，成為真正推動學生學習方式變革的有效嘗試。在培訓教師使用該軟件的同時，怎么引導和培訓學生，自然地使用該軟件主動探究、實驗，更顯得意義重大。當然，要達到這一層次，對教師的素質和學生學習的硬件環(huán)境也都提出了更高的要求。

3.不能濫用幾何畫板軟件

幾何畫板在某些方面的優(yōu)勢確實明顯，但是，傳統(tǒng)教學方式的價值也是不可否定的。例如，例題板演、課堂筆記、計算練習以及尺規(guī)作圖等方式在學生學習進程中都有著不可替代的作用。當傳統(tǒng)的教學方式能更好地實現教學目標時，就沒有必要使用幾何畫板了。選擇恰當的方式需要教學經驗和智慧，不能讓現代技術成為課堂教學的“花邊”甚至是“累贅”。

四、結束語

通過有效地利用幾何畫板進行初中數學的教學，可以加深學生對于部分知識點的理解效率，增加學生對于數學探究本身的興趣。

參考文獻

［1］ 瞿紹軍，劉宏，劉先鋒.讓《幾何畫板》生動起來［J］.中小學信息技術教育，2010（7）:76-77.

［2］ 李莎.實現幾何畫板與數學整合，提升初中數學教學直觀性［J］.讀寫算:教育教學研究，2014（46）:159.

［3］ 劉培山.試分析初中數學教學中幾何畫板的教學［J］.教育教學論壇，2015（29）:279-280.

作者信息

袁健，本科，中教一級，教育處副主任。北京市第二中學分校，100010