莫勝安

摘 要：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)的重要任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會用所學(xué)的知識解決數(shù)學(xué)實際問題，即提高學(xué)生的解題能力。那在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力呢？筆者從 “雙基”教學(xué)、解題教學(xué)、解題過程三個方面進行淺談。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-182-01

數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說過這樣一段話：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”。他還指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練”。在初中階段，解題是掌握數(shù)學(xué)的一個重要途徑。雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)中解題本身也不是目的，而是一個重要的手段，但歸根結(jié)底還是在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù)，始終貫穿于教學(xué)始終，那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何才能提高學(xué)生的解題能力，本人認(rèn)為可以從以下方面著手：

一、注重數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)

良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，是學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力高低的關(guān)鍵，是解決數(shù)學(xué)問題的基本保障。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則抓起，要求學(xué)生做到理解、熟練。對于概念，不僅要講清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，還要引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面提出問題來加深他們對概念的理解。只有在教學(xué)過程中讓學(xué)生從基本知識和基本概念的多角度、多情況的運用中加深對它的理解和掌握，解題才能有依賴的基礎(chǔ)，解題能力才有提高。

二、有針對性的強化解題教學(xué)與訓(xùn)練

在教學(xué)中，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是加強解題教學(xué)和解題實踐。

1、在教學(xué)中注重例題、習(xí)題解題教學(xué)

課本的例題、習(xí)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授知識、展示數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體。因此，例題教學(xué)要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性、規(guī)律性，使學(xué)生從中學(xué)會分析問題和解決問題的方法，提高思維決策能力。使學(xué)生在解題時能知常達變、舉一反三、真正提高解題能力。

2、解題教學(xué)中充分暴露教師的思維過程

數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，老師應(yīng)重在“引路問津”。教師向?qū)W生解釋某個步驟是可信的（合邏輯的）和可行的（可以達到目的），這些應(yīng)該講，但不是重點。重點應(yīng)該講解自己是怎樣想到要實施這一步驟的，即重點放在暴露自己猜想、試探的過程和感受，就是充分展示自己對題目的思維過程，讓學(xué)生知道到老師是“怎么想到的”，“為什么要這么做”。必要時，也可以向?qū)W生展示自己解題錯誤思維、探索失敗的過程，然后分析原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性。解題的啟發(fā)性也正體現(xiàn)在這里，能給學(xué)生十分有益的啟示。

3、幫助學(xué)生分析疑難題，要符合學(xué)生的思維

由于數(shù)學(xué)解題能力的高低受數(shù)學(xué)認(rèn)知水平結(jié)構(gòu)、智力因素的影響。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知知識結(jié)構(gòu)還不及老師，所以對于同一個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生看的角度和分析思路與老師有可能不完全相同，有時甚至可能完全不一樣。當(dāng)學(xué)生解題遇到困難，幫助他們分析問題障礙時，要注重學(xué)生的原有思路，順著他們思路分析，找出造成解題失敗的原因，進而引導(dǎo)糾正他們思路的偏差，充實完善他們對問題的分析。這個過程切記不要一開始便否定學(xué)生的思維方式，直接把自己解題思路強加給學(xué)生，否則只能讓學(xué)生的對自己的解題思維能力產(chǎn)生懷疑，不利于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。

4、強化解題訓(xùn)練

不論在作業(yè)題或考試題中，學(xué)生們總會遇到自己不懂的疑難題，對待這類問題，孤立地對概念、性質(zhì)、公式、定理本身“講深講透”還不足以化熟知為真知，還不能提升解決知識的有效性問題。知識所具有的功能只有在其被運用和不種場合才能顯現(xiàn)出來。雖然知識自身蘊含各種功能，但它無法說明在怎樣的場合及如何運用自己，這需要人們在活動中去提示，并通過多角度，多次被運用中反過來對知識本身全面、深入地理解。因此，有針對性的強化解題訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得非常必要。訓(xùn)練時要注意變式訓(xùn)練，這包括延伸問題、變換已知條件、未知條件與已知條件互換等。

三、培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題過程和方法

在數(shù)學(xué)解題過程中，雖然問題各不相同，但在解題過程基本按照一定的步驟去進行。一般采用著名數(shù)學(xué)家波利亞將解題過程分為的四個步驟：

1、審題：仔細(xì)、認(rèn)真地審題，提高審題能力是解題的首要前提.審題時，對題目中的條件（特別是發(fā)現(xiàn)題目中隱含條件）、問題及有關(guān)的情況，進行整體認(rèn)識，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，理清正確的解題思路。

2、尋找解法：通過審題，確定題目的類型，聯(lián)系解決此類型問題可能用到的知識、方法，根據(jù)這些知識和方法把已知條件與未知（所求問題）聯(lián)系起來，從而得到解決問題的方法。在初中數(shù)學(xué)中，解題常用的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，還有換元法，消元法，待定系數(shù)法等，運用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等。探索解法時要考慮解題思路的推理是否有理有據(jù)，分析是否縝密無漏。

3、寫出解法：各種形式的數(shù)學(xué)習(xí)題都有一定的解答格式，解題中要根據(jù)尋找到的解法，用正確、合理而簡明的數(shù)學(xué)語言（式子或文字）嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)格式表達出來。當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段，標(biāo)準(zhǔn)格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關(guān)鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學(xué)生解題能力的提高。

4、小結(jié)反思：解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結(jié)果和解題的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關(guān)鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為今后解決新問題時的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是解題教學(xué)非常重要的一環(huán)，必須重視。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，教師只有在教學(xué)中注重“雙基”教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題講解，善于引導(dǎo)學(xué)生按解題過程步驟認(rèn)真審題，把握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，不斷反思、總結(jié)、歸納、推廣，舉一反三，那么就能逐步培養(yǎng)、提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻：

[1] 張國棟 《數(shù)學(xué)解題過程與解題教學(xué)》，北京教育出版社，1996.12.