倪芳

摘 要：數(shù)學的學習，特別是“圖形認識”的學習，需要較強的邏輯思維和分析推理以及空間想象能力，這些能力僅憑聽講、閱讀是獲得不到的。“預學單”的引入，提供給學生一份可操作的學習材料。本文以《長方體和正方體的認識》教學為例，研究教學新范式下學習材料操作對“圖形認識”的形象化、具體化作用。力求通過學習材料的有效操作促進學生系統(tǒng)、深刻地理解并掌握運用圖形特征，培養(yǎng)空間觀念，落實教學目標。

關鍵詞：先學后教；圖形認識；學習材料；有效操作；空間觀念

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-295-02

一、問題的提出

以學為本，順學而導，是課堂教學逐步從“教為中心”向“學為中心”轉(zhuǎn)變的應然選擇。實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變的基本載體是“預學單”。筆者曾上過一堂基于“先學后教”模式下的優(yōu)質(zhì)課，課題是《長方體和正方體的認識》。課前，筆者讓學生通過“預學單”，自主選擇合適的材料，自己動手做一個長方體，同時記錄下制作過程中關于長方體特征的發(fā)現(xiàn)。課上，筆者通過PPT來呈現(xiàn)學習材料，表面上是教師提供給學生研究材料，但實際上這些“作品”材料都是在課前收集而來的，來源于學生，具有代表性和典型性。學生通過操作，發(fā)現(xiàn)并提高對長方體特征的認識，真正在操作中培養(yǎng)了學生的空間觀念。

從中，筆者以為數(shù)學學習材料是數(shù)學知識和數(shù)學問題的基本載體，是小學生感受學習與生活的密切聯(lián)系、體驗數(shù)學價值、形成正確數(shù)學觀的重要資源。數(shù)學的學習，特別是“圖形認識”的學習，需要較強的邏輯思維和分析推理以及空間想象能力，這些能力僅憑聽講、閱讀是獲得不到的。“預學單”的引入，提供給學生一份可操作的學習材料。在預學過程中，學生對不同學習材料的組織或?qū)ο嗤牧系牟煌M織，其所經(jīng)歷的學習過程就截然不同，學習材料的選擇與使用往往影響到學生對數(shù)學知識的理解和數(shù)學能力的形成，這值得我們?nèi)L試與實踐。

二、對“長方體和正方體的認識”預學單的歸類整理

筆者基于《長方體和正方體的認識》預學單，對學生預學后的學習素材進行了歸類，以期整理出一些利于“圖形認識”后續(xù)教學的一般要素。

1、基于學生先學的預習單設計

為了體現(xiàn)教材和新課程標準的要求，基于圖形認識知識點的操作要求，筆者設計了《長方體和正方體的認識》預學單。（如下圖）

2、基于學生預學單的反饋分析

認識往往源于自我的經(jīng)歷。我們從學生預學單的完成情況（見下表）進行分析后發(fā)現(xiàn)：

第一，學生所采取的操作方式或操作材料的不同對于學生的認知形成正相關。例如第一題選擇“拼”的操作方式來動手實踐的同學有57.5%，在第三題的對比思考中，就有近四成的也關注“面”的“拼”。

第二，學生對于圖形特征的描述中，首先或者絕大多數(shù)關注的是“數(shù)量”，這是學生容易觀察到的。而對于形狀、大小、長短等的描述就相對比較薄弱，是學生不易覺察或者存在理解困難的。

第三，學生對于圖形特征的描述在表達上基本采取文字描述，只有個別學生會采取表格、圖示等其他方式來描述。

數(shù)學課程標準對學習材料的要求是：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動；內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化學習的需求。

筆者認為，課程標準對學習材料的這種多樣化、典型化的要求，是實現(xiàn)有效學習的基礎和保證。“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記錄，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。所以在數(shù)學課堂教學中，教師要指導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理，鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐，以實現(xiàn)學生多方面能力的綜合發(fā)展，以促進須生整體素質(zhì)全面提高。

因此，在“圖形認識”教學中，我們更需要重視實踐操作活動。教學中要盡可能為學生提供有效的學習材料進行實踐操作的機會，引導學生通過視覺、觸覺等多種分析器官參與認知，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間的形成和發(fā)展打好基礎。

三、對“長方體和正方體的認識” 進行“先學后教”的實踐與教學反思

基于以上認識及對學生預學單情況的總結(jié)分析，筆者對《長方體和正方體的認識》的教學過程進行了調(diào)整，在課前和課中多次讓學生動手操作實踐，讓學生在看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)等實際操作中不斷積累空間觀念，并運用多媒體課件輔導教學。在認識長方體特征的基礎上，利用學習遷移，自主討論正方體的特征，再比較長方體與正方體之間的異同。明確它們的內(nèi)在聯(lián)系，最后用學到的新知解決一些實際問題。通過一系列有序活動培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力，使學生的觀察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教會學生學習。

1、基于學生自主操作進行課堂組織形式的變化

【研究長方體面、棱、頂點的特征教學片段】

（1）出示第一位同學的作品及發(fā)現(xiàn)：長方體有6個面，大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？

①誰愿意上來數(shù)一數(shù)？

②注意數(shù)的順序，學會用位置來描述長方體的每一個面。

③跟著大屏幕一起來數(shù)一數(shù)面。

（2）出示第二位同學的作品及發(fā)現(xiàn)：長方體的六個面都是長方形，大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？

①觀察手中的長方體，了解長方體的特殊情況（可能有兩個相對的面是正方形）。

②補充面的發(fā)現(xiàn)：相對的面的面積相等。（大屏幕演示）

（3）出示第三位同學的作品及發(fā)現(xiàn)：長方體有12條邊，大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？

①同桌互相數(shù)一數(shù)長方體的邊。

②指名上來數(shù)一數(shù)。

③在數(shù)的過程中找到3組長度相等的邊，從而得出：相對的四條邊的長度相等。endprint

④介紹棱。

⑤總結(jié)長方體棱的數(shù)量和特征。

⑥介紹頂點，數(shù)一數(shù)有幾個頂點。

[設計意圖]

課前，學生已經(jīng)動手制作了一個長方體，通過這種親身經(jīng)歷探究過程所習得的知識，對于學生主體而言，將更為生動與形象，比如通過搭長方體所感受到的“相對的四條棱的長度相等”與教師告訴所感受到的“相對的四條棱的長度相等”在其印象中是有區(qū)別的，前者更為形象生動，在其大腦中的建構更為靈活與深刻。而這，也正是這種探究活動的意義所在。

2、學生主動地經(jīng)歷長方體的觀察和實驗，實現(xiàn)正方體的猜測和推理

【探究正方體特征教學片段】

師：如果現(xiàn)在讓你動手做一個正方體，你所用的材料會和長方體有什么不同？

①說你的材料準備和制作方法。

②驗證你的猜想。

③總結(jié)正方體的特征。

④比較長、正方體的特征，說說它們的相同點和不同點。

⑤探究長方體和正方體的關系，出示關系圖。

[設計意圖]讓學生把學習長方體的特征的學習方法遷移到學習正方體的特征上來，使他們學會自我發(fā)現(xiàn)，自我歸納，又對又快地達到學習目標。

3、借助多媒體，調(diào)動學生參與認知，積累豐富的空間感知，形成空間觀念

【了解長方體直觀圖教學片段】

師：如果把剛才的長方體框架補上面，畫下來，你們看，從這幅圖上你看到了幾個面？長方體不是有6個面嗎？還有3個面被（遮住了），從這幅圖上，你看到了幾條棱呢？還有3條棱藏在哪兒呢？誰來找一找？空間感真好，補上了這3條棱，現(xiàn)在你能看到原來看不到的面了嗎？上、下、左、右面看起來像什么形？實際是什么形？知道么，這其實是透視的原因，看起來是平行四邊形，實際都是長方形。

[設計意圖]從具體實物抽象出立體圖形，是學生認識的又一次飛躍。它要求擺脫對象的非本質(zhì)屬性而去理解其本質(zhì)屬性。這里組織學生從不同方位去觀察長方體模型，使學生明白了長方體立體圖的成因。

【認識長方體的長、寬、高教學片段】

師：現(xiàn)在請你思考，如果要知道長方體的12條棱的長度總和，只要量哪幾條棱就可以了？從而引出長、寬、高的意義。又通過長方體不同位置的擺放，來說明在長方體中不是某一條棱的長度固定地稱作長、寬、高，一般來說，底面中較長的棱的長度稱作長，較短的稱作寬，垂直于底面的棱叫做高。

[設計意圖]

認識長方體的長、寬、高是教學的一個重點。這里憑借設問，迫使學生從12條棱的內(nèi)部關系進行感知和思考，從而揭示長、寬、高的意義。又通過長方體不同位置的擺放，加深了學生對長、寬、高的理解，發(fā)展了學生的空間想象能力。

該課打破了常規(guī)的課堂組織形式，讓學生自主選擇學習材料進行有效操作，主動地經(jīng)歷長方體的觀察和實驗，從而實現(xiàn)正方體特征的猜測和推理，同時借助多媒體，調(diào)動學生積極參與認知，積累豐富的空間感知，最終形成空間觀念，取得了較好的效果。

總之，在“圖形認識”教學中，我們要重視實踐操作活動。教學中要盡可能為學生提供有效的學習材料進行實踐操作的機會，引導學生通過視覺、觸覺等多種分析器官參與認知，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間的形成和發(fā)展打好基礎。

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