周德明 朱翠 王華民

【摘 要】有效教學是學界討論的熱點。就數(shù)學學科而言，章建躍先生提出的“三個理解”是提升數(shù)學教學效率的重要途徑。教師應加強自身數(shù)學素養(yǎng)，充分了解學情，精心設計教學過程，這樣才能實現(xiàn)數(shù)學課堂的有效教學。

【關鍵詞】理解數(shù)學；理解學生；理解教學；有效教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）13-0037-02在當下的一些數(shù)學課堂中，學生學習過程單一，學生習慣于大量的解題訓練，習慣于依賴他人，缺乏自我領悟的過程，在這種有“量”無“質(zhì)”的課堂教學中，自然會出現(xiàn)“講過練過未必會做，沒講沒練一定不會”的現(xiàn)象。造成這種狀況的主要原因是課堂教學效率低下。課堂教學效率是指在課堂給定的時間內(nèi)學生掌握知識的程度、能力的培養(yǎng)和知識量的增幅三者所達到的效果之和。如何提高高中數(shù)學課堂效率？筆者以為人民教育出版社編審章建躍先生提出的“三個理解”即“理解數(shù)學”“理解學生”“理解教學”是提高數(shù)學課堂教學效率的重要途徑。

一、理解數(shù)學是有效教學的前提

理解數(shù)學，是數(shù)學課堂教學預設的前提，也是數(shù)學課堂教學生成的關鍵。作為教師，只有清晰地知道“教什么”，理解所教內(nèi)容“是什么”，深知數(shù)學知識所蘊含的思想方法和自身的科學價值，才有可能在課堂教學中予以表達?！袄斫鈹?shù)學”要從兩方面入手，一是數(shù)學內(nèi)容及其本質(zhì)。實踐表明學生對數(shù)學感到“難”、學不好的主要原因在于：其一，問題設計過難，超出學生認知范圍，當然談不上有效；其二，對知識的理解有偏差或教學不清晰。假如教師對數(shù)學理解不到位、有偏差，連“講對”都做不到的話，那么何以談有效。清晰教學，就是要求教師理解數(shù)學，把問題想清楚、弄明白，再考慮實施，才能給學生留下清晰、深刻的印象，可見教師在“理解數(shù)學”上具有高水平，這是上好一堂數(shù)學課的前提條件。二是內(nèi)容所蘊含的育人價值需要教師挖掘，譬如：在“平面向量的基本定理”的教學中，筆者提出①通過動手操作、嘗試運用，使學生收獲更多體驗與感悟，讓學生體驗向量基本定理的產(chǎn)生、形成過程，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能在學生的大腦記憶中留下深刻印象，有利于提高教學效率。②通過探索思考、發(fā)現(xiàn)和解決問題，使學生收獲更多自信。

二、理解學生是有效教學的基礎

“理解學生”就是要解決“教給誰”的問題。教師對于數(shù)學的理解再透徹，但畢竟屬于外因。學生才是課堂教學的主體，學生的自覺能動性屬于內(nèi)因，唯物辯證法告訴我們，外因必須通過內(nèi)因才能起作用。我們教師要弄清學生已有的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法，弄清學生的生活經(jīng)驗、興趣和認知特點，這是確定教學出發(fā)點的依據(jù)。

例如，在一所四星級重點中學的一次對外展示課上，課題是“橢圓的標準方程”，一位年輕教師進行了如下設計：第一部分，回顧生活中的橢圓和橢圓定義（5分鐘），推導橢圓的標準方程（19分鐘）。略過第二部分“對標準方程特征的再認識”，直接進入第三部分“數(shù)學運用”（20分鐘）及第四部分“課堂小結(jié)”（1分鐘）。

整堂課結(jié)束后，我們發(fā)現(xiàn)存在兩個問題：①學生常常出錯，譬如不清楚分母到底是a2還是a，分不清焦點在哪個軸上等；②對橢圓的標準方程的推導，主要是對無理方程、二元二次方程的變形、化簡，要求高、費時多，課堂小結(jié)過于倉促。

橢圓的標準方程及其推導是雙曲線標準方程及其推導方法的基礎，是研究橢圓的幾何性質(zhì)的主要依據(jù)。而《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中指出，對于橢圓的教學，應將重點放在如何建立曲線方程上，不必對探索、推理過程作過多研究。為什么這樣表述？是由于《課標》對初中階段的無理方程不做要求，對二元二次方程的要求也很低；而到了高中階段，也沒有專門章節(jié)探討這兩部分內(nèi)容。因此，這位教師的設計方案，要求學生獨立完成化簡無理方程、二元二次方程是不現(xiàn)實的。由于盲目拔高要求，即使對于四星級高中的學生，即使費了半節(jié)多課，即使在推導時，注重啟發(fā)、對比，但效果仍不佳。因為它忽視了學生的知識基礎。另外，課堂上因缺少“對標準方程特征的再認識”環(huán)節(jié)，導致學生的解題狀態(tài)不佳，因為它忽視了學生的認知。本案例啟示我們：設計教學不能忽視學情。了解學生過往知識儲備，是準確目標定位的必要條件。

三、理解教學是有效教學的關鍵

基于教師對課堂教學中的載體“數(shù)學知識”的理解，對教學對象“學生認知”的理解，接下來，就是要解決“途徑”的問題，即討論“怎樣教”，才能使學生獲得最大的學習效益?！袄斫饨虒W”是指要遵循數(shù)學教學規(guī)律，采用科學、合理的教學方式，它反映出教者的教學理念和教學機智，是教與學的和諧統(tǒng)一體。當學生需要時，教師就及時出現(xiàn)給予恰當?shù)膸椭蛞龑?；當學生能獨立完成時，教師就退居身后，即“以學定教”。教之道在于“度”，學生的活動不是漫無目的，而是在教師的預設下有計劃、有目的、有步驟的活動。具體而言，需要做好以下幾點：

1.目標精準。目標就是方向，教學不能只低頭拉車，更要抬頭看路。方向比方法更重要?，F(xiàn)實中，課堂上仍存在高一高三化（深究），高三高一化（回歸）的現(xiàn)象，其主要原因是教師對高考的片面理解，想高一一步到位，在教學中充斥著大量高考題，學生苦不堪言，教師精疲力盡，長此以往，學生將逐漸對數(shù)學產(chǎn)生厭學情緒。

2.設計精細。課堂教學中所設計的問題、典型例題、習題等都必須有一定的基礎性、層次性，起點要低，立意要高，給學生充分的活動自由，以便他們自由地思考，自由地表達，自由地交流，自由地展示。只有讓學生走在前面，充分暴露他們的思考過程，教師才能有的放矢，在學生出現(xiàn)障礙或錯誤時給予針對性的幫助與指導。

3.感悟精致。學之道在于“悟”，僅僅教給學生數(shù)學知識是不夠的，因為在有限的時間內(nèi)，學生能學到的知識、解決的問題是有限的，而以這些知識、方法為載體，通過這些知識方法的學習，對這些有限問題的解決，使學生的能力與素質(zhì)得到發(fā)展，才是數(shù)學教育的最高目標。

例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的基本性質(zhì)，筆者在教學此部分的內(nèi)容時，設置了如下問題鏈——

問題1：觀察圖1和圖2兩個函數(shù)的圖像，從對稱的角度看，其有什么共同特點？

問題2：為什么說關于y軸對稱？

問題3：怎么判斷對折后的圖像是完全重合的？

問題4：以f（x）=x2為例，怎樣從數(shù)的角度來說明它關于y軸對稱？

問題5：f（-x）=f（x）這一規(guī)律對任意的自變量都成立嗎？

問題6：剛才發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律對函數(shù)g（x）=|x|適用嗎？

問題7：對任意的圖像關于y軸對稱的函數(shù)來說，上述規(guī)律成立嗎？

在完成上述問題鏈的過程中，也引導學生發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)奇偶性的基本思路：生活中的對稱現(xiàn)象→函數(shù)圖像的對稱→直觀觀察的不足→引出代數(shù)研究→特殊點嘗試→一般形式化定義。進而通過類比體悟研究一類對象的基本思路。

“理解數(shù)學”是實現(xiàn)有效教學的前提，“理解學生”是實現(xiàn)有效教學的基礎，“理解教學”是在理解數(shù)學、理解學生的基礎上確定的教學方式方法，是實現(xiàn)有效教學的關鍵。相信只要我們在“三個理解”方面多做努力，給學生一個機會，他會還你無限驚喜！

【參考文獻】

[1]單墫.普通高中課程標準試驗教科書：數(shù)學4（必修）[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]王華民，鄭寶生，阮必勝.教師“貼地”而行學生“翩翩”起舞[J].數(shù)學通報，2014（05）.