楊俊仙，徐　麗

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

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互動式教學(xué)法在高等代數(shù)教學(xué)中的探討

楊俊仙，徐麗

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

摘要：互動式教學(xué)法就是師生通過相互交流、溝通、協(xié)商、探討，來激發(fā)教學(xué)雙方的主動性、創(chuàng)造性的教學(xué)方法。分析了互動式教學(xué)法的主要特征，針對高等代數(shù)課程概念多、內(nèi)容抽象等特點(diǎn)，探討了“互動式”教學(xué)法在高等代數(shù)課程中的實現(xiàn)方式。最后結(jié)合當(dāng)今信息化時代，提出了教師要提高自身素質(zhì)、豐富教學(xué)資源、滲透數(shù)學(xué)史、開設(shè)實驗課等建議。

關(guān)鍵詞：互動式教學(xué)；高等代數(shù)； 實現(xiàn)方式

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)以及信息與計算科學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，其特點(diǎn)是：定義、定理多，計算量大、內(nèi)容抽象，而且前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透[1]。在新的教育理念和新的人才培養(yǎng)模式下, 互動式教學(xué)模式作為傳統(tǒng)課堂教學(xué)改革中的一項新生事物, 有著巨大的生命力。在高等代數(shù)課程中采用互動式教學(xué)，可以將抽象的概念和理論具體化、形象化，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

1“互動式”教學(xué)法的涵義

“互動式”教學(xué)法是以培養(yǎng)學(xué)生自主意識和創(chuàng)新能力,以“讓學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)、善學(xué)”為目標(biāo)的教學(xué)方法[2]。把傳道、授業(yè)、解惑看作是師生之間的情感交流和溝通,是一個動態(tài)的、發(fā)展的過程。在這一過程中，教師更加注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚起學(xué)生的思維靈感，有意識地在教學(xué)過程中營造一種寬松、愉悅的教學(xué)環(huán)境，師生間相互配合、教學(xué)相長，共同完成教學(xué)任務(wù)[3-4]?！盎邮浇虒W(xué)”具有以下三個主要特征[5]：

(1)注重師生互動?；邮浇虒W(xué)注重師生之間的對話與合作。通過構(gòu)建和諧的課堂氛圍和平等、民主的師生關(guān)系，師生之間坦誠地進(jìn)行對話。學(xué)生不再是被動的知識接收器，而是積極主動地參與；教師不再是單純的知識傳聲筒，而是在整個教學(xué)過程中起著組織和引導(dǎo)的作用。課堂內(nèi)容是在師生之間通過互動共同探討的過程中不斷生成的，教師和學(xué)生都可以發(fā)表自己的見解，傾聽對方的意見。在對話的過程中，不同的思想觀點(diǎn)通過不斷地碰撞而逐漸融合成更高層次的思想成果，為師生所共享。

(2) 注重情理交融。情感是大學(xué)生學(xué)習(xí)的重要驅(qū)動力量，在互動式教學(xué)中，學(xué)生在積極的情感體驗中不斷面臨新問題、新材料和新觀點(diǎn)的刺激，每一節(jié)課都有新感覺、新發(fā)現(xiàn)、新體驗。而教師致力于把教學(xué)目的和教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，將傳授的新知識和新觀念轉(zhuǎn)化為學(xué)生感興趣的問題，使抽象的理論內(nèi)容借助生動具體的案例和多媒體場景形象化，既曉之以理, 又動之以情, 創(chuàng)造出能夠引導(dǎo)學(xué)生積極參與的課堂氛圍，使學(xué)生在和諧、融洽、寬松的環(huán)境中學(xué)習(xí)和探索，不斷獲得成就感和心理滿足, 從而激發(fā)出巨大的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)造精神，促進(jìn)學(xué)生知識、能力和素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

(3)注重教學(xué)相長。在教學(xué)活動中, 教師與學(xué)生是相互影響的。教師的專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)水平和工作態(tài)度影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量。學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識水平和學(xué)習(xí)積極性也影響著教師教授的效果和質(zhì)量。在互動式教學(xué)中，要保證課堂順利進(jìn)行和富有成效，教師不僅要有深厚的知識儲備和豐富的教學(xué)經(jīng)驗, 還要有高水平的組織能力、溝通能力和創(chuàng)新能力；教師不僅課前要精心準(zhǔn)備，而且要臨場隨機(jī)應(yīng)變, 根據(jù)學(xué)生常常難以預(yù)測的表現(xiàn)來決定該做什么、怎樣做。由于教師始終暴露于新思想、新材料和學(xué)生大膽質(zhì)疑的挑戰(zhàn)之下，因此，教師的知識需要不斷更新，能力需要不斷提高，素質(zhì)需要不斷增強(qiáng)，從而促進(jìn)教師的教書育人水平不斷向更高層次發(fā)展。

2“互動式”教學(xué)法在高等代數(shù)教學(xué)中的實現(xiàn)方式

2.1巧妙設(shè)計問題情境，鼓勵學(xué)生討論、交流

教師精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，充分利用“互動點(diǎn)”。在課堂教學(xué)中掌握時機(jī), 因時就勢地插入 “互動點(diǎn)”與學(xué)生互動, 鼓勵他們充分展示自己，表達(dá)自己的想法。如對具有某種特征的行列式，先讓學(xué)生找出該行列式的特點(diǎn)，再提問要采用什么樣的方法解決，這樣做能達(dá)到什么樣的目的，除此之外有沒有別的方法等等?？傊?，就是通過合理設(shè)置問題，使學(xué)生的思想處于活躍狀態(tài)。讓他們自己動手、動腦，獨(dú)立尋求解決問題的辦法，對探索過程的不同見解、疑難問題，在討論交流中各抒已見。這樣，既暴露了學(xué)生的思維過程，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力、合作精神和團(tuán)體意識。

2.2借助網(wǎng)絡(luò)共享資源

校園網(wǎng)平臺、QQ群、微信等是目前獲取共享資源的主要渠道。教師將課件、資料庫、討論題、自測題等放在校園網(wǎng)和班級群中，學(xué)生利用網(wǎng)頁上提供的材料，利用多種手段和方法，積極主動獨(dú)立探索?？梢噪S時和其他伙伴進(jìn)行交流，充分表達(dá)自己的見解，了解他人的思維動向。教師在必要時給予指點(diǎn)。

2.3分組討論，協(xié)作學(xué)習(xí)

將學(xué)生分成小組，組長負(fù)責(zé)整理學(xué)生提出的意見，先在組內(nèi)討論，有分歧的部分再找老師討論。

2.4開設(shè)實驗課，實現(xiàn)人機(jī)互動

高等代數(shù)中的一些復(fù)雜計算問題，通過實驗課，利用計算機(jī)技術(shù)和各種數(shù)學(xué)軟件，幫助學(xué)生解決計算問題的同時，還可以利用軟件驗證計算結(jié)果，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。另外，借助實驗操作這一平臺，通過編程、繪圖等手段去處理相關(guān)內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)該課程中的抽象難點(diǎn)，而且還能在動手編程及圖形的直觀演示中更好地去理清思路、發(fā)現(xiàn)問題。

2.5開展高等代數(shù)系列講座

由于高等代數(shù)在農(nóng)林業(yè)、生物技術(shù)、生物工程、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域均有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，因此可以通過開展系列講座，將高等代數(shù)中的重要知識點(diǎn)(如特征值、特征向量、線性變換、對角化等)與實際問題進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生更透徹地理解這些內(nèi)容。如線性變換是高等代數(shù)中較為抽象的概念，可通過Matlab軟件將二維平面上的線性變換通過圖形的變化展示出來，使學(xué)生感受到線性變換的幾何意義。通過動物遷徙模型、人口模型等使學(xué)生進(jìn)一步理解矩陣對角化的實際意義。

2.6組織學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)競賽

近年來，已組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)設(shè)計大賽等各類比賽，并取得了較好的成績。如旋轉(zhuǎn)曲面教學(xué)課件獲國家級二等獎，線性代數(shù)計算軟件獲省級二等獎。通過這些比賽，既豐富了實驗教學(xué)內(nèi)容，又實現(xiàn)了教學(xué)手段現(xiàn)代化，全面培養(yǎng)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識和創(chuàng)新能力。

3加強(qiáng)“互動式”教學(xué)法在高等代數(shù)教學(xué)中的建議

3.1教師要不斷學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)

互動學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要有效地利用網(wǎng)絡(luò)信息資源自主學(xué)習(xí)，這就需要教師對學(xué)習(xí)資源和互動環(huán)節(jié)做巧妙、合理的設(shè)計，通過多種策略創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在2015年的全國高校微課程設(shè)計競賽中，矩陣的相似對角化微課件獲省級一等獎、華東賽區(qū)一等獎。作為高等代數(shù)課程的教師，不但要具備深厚的理論知識和全面的專業(yè)知識，還需要掌握并能熟練應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的技能，這就要求教師必須提高自身素質(zhì)，更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法。

3.2教學(xué)資源要生動有趣

現(xiàn)代教學(xué)資源不僅要圖文并茂，而且還需要用圖形、圖像、圖標(biāo)、聲音等直觀地顯現(xiàn)教學(xué)信息, 特技效果、藝術(shù)手法以及交互性的較好運(yùn)用, 為學(xué)生提供了更加豐富的感官認(rèn)知。 新穎的學(xué)習(xí)形式不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲, 而且能增加感知深度, 提高學(xué)習(xí)效率[6]。例如在講授線性方程組解的判定定理時，可通過三維空間平面圖形的平行、相交等位置關(guān)系來直觀體現(xiàn)；對線性變換定義的理解，可通過平面圖形的拉伸、壓縮、旋轉(zhuǎn)等變換來演示，更直觀的就是藝術(shù)字的形成，這樣就使學(xué)生對枯燥的數(shù)學(xué)定理有了直觀的認(rèn)知，使抽象問題直觀化，并且在“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一中體會到了定理、定義的內(nèi)涵和背景[1]。

3.3在教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)史的知識[7]

首先，高等代數(shù)的很多概念具有高度的抽象性，在教學(xué)中如何將這些抽象的概念具體化、形象化一直是我們所追求的。比如在講授線性空間的概念時，很多學(xué)生只會機(jī)械地記憶和照搬套用那些公理。如果我們把公理化方法的歷史來源、思想實質(zhì)介紹給學(xué)生，他們就不會感到抽象，還能理解該概念的實質(zhì)，從而起到良好的教學(xué)效果。

另外，高等代數(shù)中的諸多定理和結(jié)論都涉及到許多數(shù)學(xué)思想和方法，而這些思想和方法的形成和發(fā)展無不凝聚了許許多多數(shù)學(xué)家的心血和汗水。在授課時，如果能對這些知識點(diǎn)的歷史脈絡(luò)簡單地梳理一下，對學(xué)生都會起到不同的效果。比如，行列式理論的思想形成、理論建立以及理論的發(fā)展和完善的整個過程。在歐洲，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲為求解線性方程組而得到行列式，但還沒能給出行列式的名稱，而行列式理論的奠基人是法國數(shù)學(xué)家范得蒙，他是第一個對行列式作出連貫的邏輯闡述的人。但是，真正現(xiàn)代意義上的行列式理論始于19世紀(jì)，以法國數(shù)學(xué)家柯西為代表，包括英國數(shù)學(xué)家凱萊和西爾維斯特等許多代表人物在內(nèi)的一批數(shù)學(xué)家們，他們既推演一般行列式的抽象理論，又精心研究特殊行列式的奇妙之處。經(jīng)過不懈努力，行列式理論在這一時期得以蓬勃發(fā)展、不斷完善，并獲得了空前廣泛的應(yīng)用[7]。如此一來，行列式理論這一章的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說，就不會有太多的枯燥感、抽象感和計算上的麻煩。相反而言，這樣做不僅使他們了解行列式理論的歷史發(fā)展的大致過程，增強(qiáng)了對這一章知識的理解和記憶，更重要的是豐富了知識面，拓寬了視野，使他們學(xué)到了一定的數(shù)學(xué)思想和方法．對矩陣和線性方程組等其他章節(jié)的學(xué)習(xí)也起到了一定的基石作用。

3.4將運(yùn)算復(fù)雜的部分，要結(jié)合數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行教學(xué)[1]

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)在計算問題上是薄弱的，尤其對高階的計算，運(yùn)算量相當(dāng)大，計算過程復(fù)雜，學(xué)生感到很難實現(xiàn)。通過實驗課，利用計算機(jī)技術(shù)和各種數(shù)學(xué)軟件，將復(fù)雜的計算問題用計算機(jī)來解決。如：矩陣基本運(yùn)算及行列式的計算、線性方程組與矩陣方程的求解、特征值與特征向量、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、內(nèi)積與正交、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等計算。幫助學(xué)生解決計算問題的同時，還可以利用軟件驗證計算結(jié)果，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

總之, 針對高等代數(shù)偏重于理論，概念多、難度大、內(nèi)容抽象的特點(diǎn)，對該課程進(jìn)行互動式教學(xué)勢在必行。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 楊俊仙, 徐麗. 農(nóng)林院?！陡叩却鷶?shù)》課程實驗教學(xué)研究與實踐[J]. 合肥學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版, 2013, 23(4): 89-92.

[2] 張亞, 王翀,易龍，等.互動式課堂教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查[J].微生物學(xué)雜志，2013,33(6):109-111.

[3] 黃桂清.“互動式”教學(xué)模式[EB/OL].http://jiangshi.jiangshi.org.

[4] 呂愛民,姚軍.高校工科互動式教學(xué)的探討[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版,2006, 22(6):100-104.

[5] 任紅杰. 關(guān)于高?；邮浇虒W(xué)的思考[J]. 高校理論戰(zhàn)線,2007(5): 43-46.

[6] 許惠清. 基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)模式的研究[J]. 東華理工大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版,2008,27(3): 276-279.

[7] 楊浩菊.在高等代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識的思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2013,29(2):6-9.

[責(zé)任編輯：陸靜]

作者簡介：楊俊仙(1976-)，女，山西五臺人，副教授，從事微分方程研究。

中圖分類號：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-0063(2016)03-0105-03

收稿日期：2016-01-13

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.028